前言你敢与上帝掷骰子吗？
第1章纳粹集中营里的抛硬币实验
第2章常识陷阱：平均法则真正意味着什么？
第3章黄金定理的黑幕
第4章恐怖新闻？是你头脑不够清楚！
第5章是美丽的巧合，还是自欺欺人？
第6章六颗双黄蛋可能是亲戚
第7章电脑游戏杀人？牛仔裤也能！
第8章为什么惊喜总以平淡收场？
第9章不知怎么办，那就"随机"应变
第10章现实世界不是一座标准实验室
第11章智者难敌乌合之众
第12章买保险，还是碰运气？

精彩书摘

　　《极简概率学：大数据额时代，不犯错的决策智慧》：
　　克里奇早已通晓先贤们提出的概率学相关知识。现在，他拥有检验这些理论的宝贵机会，即通过大量简单的抛硬币试验，记录真实数据。那么，等到战争结束(当然，前提是他能熬过这段战乱纷飞的岁月)，再回到自己的工作岗位，克里奇不仅拥有概率学的理论知识，还有检验其可靠性的现实证据。这将是一笔非常宝贵的财富！到那时，他再向学生们教授这一违背人类直觉的概率推算法时，解释起来就会更有底气。
　　克里奇希望自己的研究尽量全面可靠，这就意味着他要不厌其烦地抛硬币，记录相应结果。幸运的是，他说服了狱友艾瑞克·克里斯坦森，加入这项枯燥乏味的实验。两人很快支起桌子，盖上桌布，用大拇指把硬币弹向空中，硬币的最高处距离大拇指30厘米左右。他们开始记录实验结果，第一次硬币着陆时，反面朝上……
　　许多人可能已经预想到接下来事情会如何发展。统计学中著名的平均律(L，awofAver‘ages)告诉我们，随着抛硬币次数的增加，正面朝上和反面朝上的次数会逐渐趋于平均。的确，克里奇也发现，到第100次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的次数非常接近，分别为44次和56次。
　　但是，接下来发生的事情有些蹊跷。随着抛硬币次数的增加，正面朝上的次数慢慢赶超反面朝上的次数。等到第2000次时，正面朝上超过反面朝上的次数达26次。第4000次时，这个差距翻了一倍多，达到了58次，而且差距还在进一步拉大。当抛硬币到第10000次时，克里奇终于宣布暂停。此时，硬币正面朝上5067次，超过反面朝上次数134次。正面朝上和反面朝上次数之间的差距不但没有消失，反而继续拉大。是实验出了什么问题吗？还是克里奇发现了平均律的错误？
　　克里奇和克里斯坦森尽量做到抛出硬币时不偏不倚，汇总数据时，他们也没发现违背平均律的现象。其实，真正的问题不在于硬币，也不在于平均律本身，而在于人们对该定律的固有看法。因此，这个实验虽然简单，却具有一个重要意义——消除了人们对平均律的认知误区。
　　当问到什么是平均律时，很多人会这样回答：“从长远来看，各种结果出现的次数差不多一样。”这种观念使平均律变成了一种精神安慰：当运气不好时，我们会说否极泰来；当对手占上风时，我们会说三十年河东，三十年河西，下次就该轮到我们反败为胜了。不管是因为运气不好还是裁判不当而输掉比赛，体育迷们经常会用平均律自我安慰——胜败乃兵家常事，最后比赛输赢的次数总会差不多。
　　以上这些说法，对错难以判定。但茫茫宇宙中，的确有平均律在起作用。它的存在虽没有通过实验演示出来，却经由数学方法得到了论证。因此，它不仅适用于我们所处的宇宙，还适用于遵循同样数学定理的其他宇宙。物理定理也是如此。
　　然而，平均律并不意味着“各种结果出现的次数最终趋于平均”。在后面的章节中，读者将看到，为了精确表达平均律的含义，一千多年来，无数伟大的数学家为之呕心沥血。至今，仍有不少学者对该定律持有不同观点。诚然，数学家通常追求精确，这种执着在其他人眼中甚至有些迂腐可笑。但在平均律问题上，他们精益求精的精神却毋庸置疑。精确表述平均律的含义，是理解概率学运作方式的关键；而只有理解其运作方式，才能令它更好地为我们服务。
　　理解平均律的关键在于，明确“最终趋于平均”的究竟是什么？这听起来像是哲学上的坐而论道，不过克里奇的实验有助于指引我们得出正确答案。许多人认为，平均的是硬币正反两面朝上的次数。
　　……

前言/序言

　　2004年4月的一个周日下午，一名32岁的英国绅士带着他的全部身家步入拉斯韦加斯的一家赌场。所谓全部身家，也就是一套换洗的内衣裤和一张支票。这位绅士名叫阿什利·雷维尔，他变卖了自己所有的家产，换来一张面额135300万美元的支票；除此之外，雷维尔几乎一无所有，就连身上这套燕尾服也是租来的。
　　雷维尔拿支票换了一堆筹码，径自前往轮盘赌桌，做了件非同寻常的事。他将所有筹码都押在了一场赌局：他赌白色小球静止时，会停在红色区域内。
　　根据各赌场的不同规则，轮盘赌局中，红、黑两色区域各占一半，各自胜率也分别接近50%。将全部身家押在红色区域，这在别人看来也许是一时冲动，但事实并非如此。雷维尔为此计划了好几个月，而且征求了亲朋的意见。虽然他的家人对此表示反对，但朋友们都认为这是个绝妙的主意。当然，大多数赌场并不提倡这种孤注一掷的行为。毕竟，一旦传出“某男子在赌场顷刻间输得一无所有”这种消息，赌场的声誉就会受到不良影响。
　　因此，当雷维尔把所有赌注放上赌桌时，赌场经理神情紧张地问他是否确定要这么做。但此时，似乎没有什么能阻止雷维尔了。在众人的注视下，他略显忐忑地等待庄家把球抛进转轮。接着，雷维尔箭步上前，把所有赌注都押进了红色区域。雷维尔目不转睛地盯着转轮，只见白球滚速减缓，在多个区域中弹来弹去，最后终于停在了7号区——红色区域。
　　顷刻间，雷维尔的净资产翻了一番——27万美元。围观人群欢呼雀跃，朋友们与他激动相拥，父亲当众称呼他为“任性顽皮的孩子”。人们可能会以异样的眼光看待雷维尔的行为：纯属头脑发热，不仅欠考虑，甚至有些疯狂。13万美元对亿万富翁而言并非巨额，但即便是他们，也不会像雷维尔那般孤注一掷。任何头脑冷静、理智尚存的人都会把这笔赌资分开押注，至少先试试运气，以期降低风险。
　　但现实情况是，雷维尔决定把所有鸡蛋都放进一个篮子里，而且赚得盆满钵满。根据概率法则，想在赌桌上让筹码翻倍，最可靠的办法就是像雷维尔一样，把所有赌注都押上，一把定输赢。是的，赌博有风险，你有50%的机会赢下这局轮盘，也有50%的机会变得一无所有。但奇怪的是，即便如此，最佳策略仍是勇敢地押上重注。任何保守怯懦的做法，只会降低成功率。雷维尔这次以身试法取得了成功，但就几天前，他在赌场将几千美元的筹码分别下注，却输掉了1000美元。因此，如果你想让本钱翻倍，成功率最高的办法就是遵循概率法则，不按常理出牌。
　　那么，我们都应该效仿雷维尔的做法，变卖所有家当去赌场豪赌一把吗？看看自己和赌场的运气哪个更胜一筹?当然不是，因为我们还有比赌博更好（虽然也更无聊）的办法。不过有一点是肯定的：这些办法或多或少对概率学有所涉及，包括机会、不确定性、风险或信念等。
　　我们都知道，除了死亡和缴税之外，生活中其他事都是不确定的。一旦某事存在概率因素，就很少有人能够淡定面对。概率让我们失去了对事件的掌控。我们似乎沦为了莎士比亚笔下“被幸运之神玩弄于股掌间的小傻瓜”。不确定性促使一部分人信仰变化无常的神，而另一些人则竭力否认神的无所不能——爱因斯坦就曾说过“上帝不会掷骰子”。
　　然而，我们对概率的理解似乎自相矛盾：根据定义，概率具有随机性，这意味着它无法被真正理解吗？也许正是因为这样的逻辑，使概率成为了人类长久以来的未解之谜。
　　概率学具有很强的实用性，可为什么该理论的形成却经历了漫长的时间？早在5500多年前，概率游戏就已经在古埃及出现。亚里士多德的“概率是说不清道不明的”这一观点持续了很长时间。直到17世纪，一些有胆识的思想家才发出质疑的声音。
　　有时概率显得难以理解，因为它往往与人类的直觉相悖。举个有趣的例子，一场足球比赛中，双方首发球员中存在同月同日生的2名球员的概率是多少？一年365天，双方首发共22名球员，人们会本能地认为这个概率还不到10%。事实上，概率学表明，真正的答案是90%左右。不相信吗？你可以查一查各类足球比赛中，参赛球员的生日，然后亲自计算一下。
　　那么，究竟是什么诡异的因素导致了这一情况呢？毕竟，随机抽取22人，然后调查其生日，很少能从中找到2名同月同日生的人。即便是抛硬币和掷骰子这么简单的概率问题，结果也往往出乎我们的意料。人们都认为抛硬币很公平，那么是否意味着，接连几次正面朝上后，接下来背面朝上的概率会增加？你期盼出现某种情况，可事实往往背道而驰。倒也不必为此沮丧，即扁是启蒙运动时期最伟大的数学家，也没能搞清楚个中缘由。
　　本书的目的之一，就是帮助读者更好地理解日常生活中的概率现象，揭示其内在规律，以便更好地应用它们。本书中也提供了一些方法，教授如何使用这些规律预测随机事件，帮助我们在工作和生活中做出更好的决策，并且更理性地看待医疗诊断或投资方面的建议。
　　需要阐明的是，本书并非只是友情提示和建议指南，而是向读者展示，概率法则不仅能让你理解随机事件，还拥有很多其他功能。它能在你人生的一些关键节点帮你判断形势，助你做出最佳决策。无论是识别健康风险、评估新药疗效，还是获得新知识，或是更好地认识宇宙，概率法则都能帮我们有效区分其中的随机事件和必然进步。
　　与此同时，一场以概率法则为核心的革命也在稳步进行。显然，概率法则的力量远比我们想象的更强。理解这种力量，需要对概率本身进行更深入的重新解读，这种解读曾引发了一场持续数十年的激烈争论。直到贝叶斯定理[1]的出现最终强有力地改变了科学、技术和医学等领域，才为这场争论画上了句号。
　　然而，到目前为止，贝叶斯定理的研究结果仍然鲜为人知。本书将告诉读者，这些惊人的分析方法如何兴起以及引发过什么争议，我们又该如何运用它们评估天气预报、科研主张等事件的可靠性。
　　运用概率学的人也要保持警觉，因为它们很容易被滥用。人们发现，只通过书本知识得出结论和数据，存在本质上的缺陷。“纸上谈兵”往往会带来灾难性的后果，这在学术界早已成为不争的事实。即便如此，概率学的这些痼疾也鲜为人知，本书将努力弥补这方面的空白。
　　理解概率、风险和不确定性等方面的知识，已经迫在眉睫。当我们面对政治骚乱、市场动荡、方方面面永无止境的风险、威胁和灾难时，总是奢求确定性。事实上，百分百确定的事从不存在，但我们也不应相信宿命论，或是拒绝接受现实。
　　本书的核心思想是：尽管我们永远无法避开概率、风险和不确定性，但至少可以运用概率法则在某个重要时刻扭转乾坤。