　　本书是经典的离散数学教材，为全球多所大学广为采用。本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及逻辑和证明，集合、函数、序列、求和与矩阵，计数，关系，图，树，布尔代数。全书取材广泛，除包括定义、定理的严格陈述外，还配备大量的实例和图表说明、各种练习和题目。第7版在前六版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。本书可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材或参考书。

Discrete Mathematics and Its Applications,7E
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译者序
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符号表
第1章　基础：逻辑和证明1
1.1　命题逻辑1
1.1.1　引言1
1.1.2　命题1
1.1.3　条件语句4
1.1.4　复合命题的真值表7
1.1.5　逻辑运算符的优先级7
1.1.6　逻辑运算和位运算7
练习8
1.2　命题逻辑的应用11
1.2.1　引言11
1.2.2　语句翻译11
1.2.3　系统规范说明12
1.2.4　布尔搜索12
1.2.5　逻辑谜题13
1.2.6　逻辑电路14
练习15
1.3　命题等价式16
1.3.1　引言16
1.3.2　逻辑等价式17
1.3.3　德·摩根律的运用19
1.3.4　构造新的逻辑等价式19
1.3.5　命题的可满足性20
1.3.6　可满足性的应用20
1.3.7　可满足性问题求解22
练习22
1.4　谓词和量词24
1.4.1　引言24
1.4.2　谓词24
1.4.3　量词25
1.4.4　约束论域的量词28
1.4.5　量词的优先级29
1.4.6　变量绑定29
1.4.7　涉及量词的逻辑等价式29
1.4.8　量化表达式的否定30
1.4.9　语句到逻辑表达式的翻译31
1.4.10　系统规范说明中量词的使用32
1.4.11　选自路易斯·卡罗尔的例子33
1.4.12　逻辑程序设计33
练习34
1.5　嵌套量词37
1.5.1　引言37
1.5.2　理解涉及嵌套量词的语句37
1.5.3　量词的顺序38
1.5.4　数学语句到嵌套量词语句的翻译39
1.5.5　嵌套量词到自然语言的翻译40
1.5.6　汉语语句到逻辑表达式的翻译40
1.5.7　嵌套量词的否定41
练习42
1.6　推理规则45
1.6.1　引言45
1.6.2　命题逻辑的有效论证45
1.6.3　命题逻辑的推理规则46
1.6.4　使用推理规则建立论证48
1.6.5　消解律49
1.6.6　谬误49
1.6.7　量化命题的推理规则50
1.6.8　命题和量化命题推理规则的组合使用51
练习52
1.7　证明导论53
1.7.1　引言53
1.7.2　一些专用术语53
1.7.3　理解定理是如何陈述的54
1.7.4　证明定理的方法54
1.7.5　直接证明法54
1.7.6　反证法55
1.7.7　归谬证明法57
1.7.8　证明中的错误59
1.7.9　良好的开端60
练习60
1.8　证明的方法和策略61
1.8.1　引言61
1.8.2　穷举证明法和分情形证明法61
1.8.3　存在性证明65
1.8.4　唯一性证明66
1.8.5　证明策略66
1.8.6　寻找反例68
1.8.7　证明策略实践68
1.8.8　拼接68
1.8.9　开放问题的作用71
1.8.10　其他证明方法71
练习72
关键术语和结论73
复习题75
补充练习75
计算机课题78
计算和探索78
写作课题78
第2章　基本结构：集合、函数、序列、求和与矩阵79
2.1　集合79
2.1.1　引言79
2.1.2　文氏图81
2.1.3　子集81
2.1.4　集合的大小82
2.1.5　幂集83
2.1.6　笛卡儿积83
2.1.7　使用带量词的集合符号84
2.1.8　真值集和量词84
练习85
2.2　集合运算86
2.2.1　引言86
2.2.2　集合恒等式88
2.2.3　扩展的并集和交集90
2.2.4　集合的计算机表示91
练习92
2.3　函数94
2.3.1　引言94
2.3.2　一对一函数和映上函数96
2.3.3　反函数和函数组合98
2.3.4　函数的图100
2.3.5　一些重要的函数101
2.3.6　部分函数103
练习103
2.4　序列与求和106
2.4.1　引言106
2.4.2　序列106
2.4.3　递推关系107
2.4.4　特殊的整数序列109
2.4.5　求和111
练习114
2.5　集合的基数116
2.5.1　引言116
2.5.2　可数集116
2.5.3　不可数集合118
练习120
2.6　矩阵121
2.6.1　引言121
2.6.2　矩阵算术122
2.6.3　矩阵的转置和幂123
2.6.4　0-1矩阵124
练习125
关键术语和结论126
复习题128
补充练习129
计算机课题131
计算和探索131
写作课题131
第3章　计数132
3.1　计数的基础132
3.1.1　引言132
3.1.2　基本的计数原则132
3.1.3　比较复杂的计数问题136
3.1.4　减法法则（两个集合的容斥原理）137
3.1.5　除法法则138
3.1.6　树图138
练习139
3.2　鸽巢原理141
3.2.1　引言141
3.2.2　广义鸽巢原理142
3.2.3　鸽巢原理的几个简单应用144
练习145
3.3　排列与组合146
3.3.1　引言146
3.3.2　排列146
3.3.3　组合148
练习150
3.4　二项式系数和恒等式151
3.4.1　二项式定理151
3.4.2　帕斯卡恒等式和三角形153
3.4.3　其他的二项式系数恒等式154
练习155
3.5　排列与组合的推广157
3.5.1　引言157
3.5.2　有重复的排列157
3.5.3　有重复的组合157
3.5.4　具有不可区别物体的集合的排列160
3.5.5　把物体放入盒子161
练习163
3.6　生成排列和组合165
3.6.1　引言165
3.6.2　生成排列165
3.6.3　生成组合166
练习167
关键术语和结论168
复习题169
补充练习170
计算机课题173
计算和探索173
写作课题174
第4章　高级计数技术175
4.1　递推关系的应用175
4.1.1　引言175
4.1.2　用递推关系构造模型176
4.1.3　算法与递推关系180
练习181
4.2　求解线性递推关系184
4.2.1　引言184
4.2.2　求解常系数线性齐次递推关系184
4.2.3　常系数线性非齐次的递推关系188
练习190
4.3　分治算法和递推关系191
4.3.1　引言191
4.3.2　分治递推关系192
练习197
4.4　生成函数198
4.4.1　引言198
4.4.2　关于幂级数的有用事实198
4.4.3　计数问题与生成函数201
4.4.4　使用生成函数求解递推关系204
4.4.5　使用生成函数证明恒等式205
练习206
4.5　容斥208
4.5.1　引言208
4.5.2　容斥原理208
练习211
4.6　容斥原理的应用212
4.6.1　引言212
4.6.2　容斥原理的另一种形式212
4.6.3　埃拉托色尼筛213
4.6.4　映上函数的个数213
4.6.5　错位排列214
练习216
关键术语和结论216
复习题217
补充练习218
计算机课题221
计算和探索221
写作课题221
第5章　关系223
5.1　关系及其性质223
5.1.1　引言223
5.1.2　函数作为关系224
5.1.3　集合的关系224
5.1.4　关系的性质225
5.1.5　关系的组合227
练习228
5.2　n元关系及其应用230
5.2.1　引言230
5.2.2　n元关系231
5.2.3　数据库和关系231
5.2.4　n元关系的运算232
5.2.5　SQL234
练习235
5.3　关系的表示236
5.3.1　引言236
5.3.2　用矩阵表示关系236
5.3.3　用图表示关系238
练习239
5.4　关系的闭包240
5.4.1　引言240
5.4.2　闭包241
5.4.3　有向图中的路径241
5.4.4　传递闭包242
5.4.5　沃舍尔算法245
练习247
5.5　等价关系247
5.5.1　引言247
5.5.2　等价关系248
5.5.3　等价类249
5.5.4　等价类与划分250
练习253
5.6　偏序255
5.6.1　引言255
5.6.2　字典顺序256
5.6.3　哈塞图257
5.6.4　极大元与极小元259
5.6.5　格260
5.6.6　拓扑排序261
练习263
关键术语和结论265
复习题267
补充练习268
计算机课题271
计算和探索272
写作课题272
第6章　图273
6.1　图和图模型273
6.1.1　图模型276
练习279
6.2　图的术语和几种特殊的图281
6.2.1　引言281
6.2.2　基本术语281
6.2.3　一些特殊的简单图283
6.2.4　二分图284
6.2.5　二分图和匹配286
6.2.6　特殊类型图的一些应用288
6.2.7　从旧图构造新图289
练习291
6.3　图的表示和图的同构293
6.3.1　引言293
6.3.2　图的表示293
6.3.3　邻接矩阵293
6.3.4　关联矩阵295
6.3.5　图的同构296
6.3.6　判定两个简单图是否同构296
练习298
6.4　连通性301
6.4.1　引言301
6.4.2　通路301
6.4.3　无向图的连通性303
6.4.4　图是如何连通的304
6.4.5　有向图的连通性306
6.4.6　通路与同构307
6.4.7　计算顶点之间的通路数308
练习308
6.5　欧拉通路与哈密顿通路311
6.5.1　引言311
6.5.2　欧拉通路与欧拉回路311
6.5.3　哈密顿通路与哈密顿回路315
6.5.4　哈密顿回路的应用316
练习318
6.6　最短通路问题320
6.6.1　引言320
6.6.2　最短通路算法322
6.6.3　旅行商问题325
练习326
6.7　平面图328
6.7.1　引言328
6.7.2　欧拉公式329
6.7.3　库拉图斯基定理332
练习333
6.8　图着色334
6.8.1　引言334
6.8.2　图着色的应用337
练习338
关键术语和结论340
复习题343
补充练习344
计算机课题348
计算和探索349
写作课题349
第7章　树351
7.1　树的概述351
7.1.1　有根树352
7.1.2　树作为模型355
7.1.3　树的性质356
练习358
7.2　树的应用360
7.2.1　引言360
7.2.2　二叉搜索树360
7.2.3　决策树362
7.2.4　前缀码364
7.2.5　博弈树365
练习369
7.3　树的遍历371
7.3.1　引言371
7.3.2　通用地址系统371
7.3.3　遍历算法372
7.3.4　中缀、前缀和后缀记法377
练习379
7.4　生成树380
7.4.1　引言380
7.4.2　深度优先搜索382
7.4.3　宽度优先搜索384
7.4.4　回溯的应用385
7.4.5　有向图中的深度优先搜索387
练习388
7.5　最小生成树390
7.5.1　引言390

前言/序言

　　Discrete Mathematics and Its Applications,7E本书是根据我多年讲授离散数学的经验和兴趣写成的。对学生而言，我的目的是为他们提供准确且可读性很强的教材，清晰地介绍并展示离散数学中的概念和技术。我的目标是向爱怀疑的学生们展示离散数学的相关性和实用性，希望为学习计算机科学的学生提供一切必需的数学基础，也希望学数学的学生理解重要的数学概念，以及为什么这些概念对应用来说很重要，最重要的是希望本书既能达到这些目标，又不含太多的水分。
　　对教师而言，我的目的是要利用数学中行之有效的教学技术来设计一个灵活而全面的教学工具，希望为教师提供能够以最适合特定学生特点的方式高效地教授离散数学的教材。希望本书能够达到这些目标。
　　我为本教材在过去所取得的巨大成功而感到非常欣慰。根据北美600多所学校以及全球各地许多大学成功采用了本书的大批师生的反馈和建议，此次第7版进行了许多改进。
　　本教材是为一至两个学期的离散数学入门课程而设计的，适用于数学、计算机科学和工程等各类专业的学生。虽然唯一的先修课程要求是大学代数，但是要想真正学好离散数学还需要掌握更多的数学知识。
　　离散数学课程的目标离散数学课程有多个目标。学生不仅要学会一些特定的数学知识并知道怎样应用，更重要的是，这样一门课应培养学生的数学逻辑思维。为此，本教材特别强调数学推理以及用不同的方法解题。本书中五个重要主题交织在一起：数学推理、组合分析、离散结构、算法思维、应用与建模。成功的离散数学课程应该努力使这五个主题相互融合、平衡。
　　1.数学推理：学生必须理解数学推理，以便阅读、领会并构造数学论证。本书以数理逻辑开篇，在后面证明方法的讨论中，数理逻辑是基础。本书描述了构造证明的方法与技巧。本书特别强调数学归纳法，不仅给出了这种证明的许多不同类型的实例，还详细地解释了数学归纳法为什么是有效的证明技术。
　　2.组合分析：一个重要的解题技巧就是计数或枚举对象。本书中，对枚举的讨论从计数的基本技术着手，重点是用组合分析方法来解决计数问题并分析算法，而不是简单地应用公式。
　　3.离散结构：离散数学课程应该教会学生如何处理离散结构，即表示离散对象以及对象之间关系的抽象数学结构。离散结构包括集合、置换、关系、图、树和有限状态机等。
　　4.算法思维：有些问题可以通过详细说明其算法来求解。在清楚地描述算法后，就可以构造一个计算机程序来实现它。这一过程中涉及的数学部分包括算法的详细说明、正确性验证以及执行算法所需要的计算机内存和时间的分析等，这些内容在本书中均有介绍。算法是用英语�　∫胫�中采用汉语。——译者注�『鸵恢忠子诶斫獾奈贝�码来描述的。
　　5.应用与建模：离散数学几乎在每个可以想象到的研究领域中都有应用，本书介绍了其在计算机科学和数据网络中的许多应用，还介绍了在其他各种领域中的应用，如化学、植物学、动物学、语言学、地理学、商业以及因特网等。这些均是离散数学的实际而又重要的应用，而不是编造的。用离散数学来建模是十分重要的问题求解技巧，本书中的一些练习让学生有机会通过自己构造模型掌握这一技巧。
　　本书特色易理解性：本书对于初学者来说已被实践证明是易读易懂的。绝大部分内容不需要读者具备比大学代数更多的数学预备知识。需要额外帮助的学生可以在配套网站找到相应工具将数学水平提升到本书的水准。本书中少数几个需要参考微积分的地方也已显式注明。大多数学生应该很容易理解书中用来表示算法的伪代码，无论他们是否正式学过程序设计语言。本书不要求正规计算机科学方面的预备知识。
　　每章都是从易于理解和领会的水平开始。一旦详细介绍了基本数学概念，就会给出稍难一些的内容以及在其他研究领域中的应用。
　　灵活性：本书为能灵活使用做了精心设计。各章对其前面内容的依赖程度都降到最低。每章分成长度大致相等的若干节，每节又根据内容划分成若干小节以方便教学。教师可以根据这些分块灵活地安排讲课进度。
　　写作风格：本书的写作风格是直接而又实用的。使用准确的数学语言，但没有采用过多的形式化与抽象。在数学命题中的记号和词语表达之间做了精心的平衡。
　　数学严谨性和准确性：本书中所有定义和定理的陈述都十分仔细，这样学生可以欣赏语言的准确性和数学所需的严谨性。证明则先是动机再缓慢展开，每一步都经过了详细论证。证明中用到的公理及其所导出的基本性质在附录中均有显式描述，这呈现给学生一个清晰的概念，即在一个证明中他们能够作何种假设。本书解释并大量使用了递归定义。
　　实例：通过许多例子阐述概念、建立不同主题之间的关联，并介绍应用。在大部分例子中，首先提出问题，然后再以适量的细节给出其解。
　　应用：本书中所含的应用展示了离散数学在解决现实世界中的问题时的实用性。本书包含的应用涉及广泛的领域，包括计算机科学、数据网络、心理学、化学、工程学、语言学、生物学、商业和因特网。
　　算法：离散数学的结论常常要用算法来表述，因此本书每章都介绍一些关键算法。这些算法采用文字叙述，同时也采用一种易于理解的结构化伪代码来描述。简要分析了书中所有算法的计算复杂性。
　　关键术语和结论：每章最后列出关键术语和结论。关键术语只列出学生必须掌握的那些，而非该章中定义的每个术语。
　　练习：书中包含很多练习题，涉及大量不同类型的问题。不仅提供了足够多的简单练习用于培养基本技能，还提供了大量的中等难度的练习和许多具有挑战性的练习。练习的叙离散数学及其应用（原书第7版本科教学版）下载 mobi epub pdf txt 电子书格式