隨機積分導論（第2版，英文版） [Introduction to Stochastic Integration(Second Edition)] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《隨機積分導論（第2版）（英文版）》是一部可讀性很強的講述隨機積分和隨機微分方程的入門教程。將基本理論和應用巧妙結閤，非常適閤學習過概率論知識的研究生，學習隨機積分。運用現代方法，隨機積分的定義是為瞭可料被積函數和局部鞅，緊接著是連續鞅的變分公式ito變化。《隨機積分導論（第2版）（英文版）》包括在布朗運動的描述、鞅的hermite多項式、feynman-kac泛函和schrodinger方程。這是第二版，討論瞭cameron-martin-giranov變換，並且在最後一章引入隨機微分方程和一些學生用的練習。

內頁插圖

目錄

Preface
Preface to the First Edition
Abbreviations and Symbols
1. Preliminaries
1.1 Notations And Conventions
1.2 Measurability, Lp Spaces And Monotone Class Theorems
1.3 Functions of Bounded Variation And Stieltjes Integrals
1.4 Probability Space, Random Variables, Filtration
1.5 Convergence, Conditioning
1.6 Stochastic Processes
1.7 Optional Times
1.8 Two Canonical Processes
1.9 Martingales
1.10 Local Martingales
1.11 Exercises

2. Definition of The Stochastic Integral
2.1 Introduction
2.2 Predictable Sets And Processes
2.3 Stochastic Intervals
2.4 Measure on The Predictable Sets
2.5 Definition of The Stochastic Integral
2.6 Extension To Local Integrators And Integrands
2.7 Substitution Formula
2.8 A Sufficient Condition for Extendability of Hz
2.9 Exercises

3. Extension of The Predictable Integrands
3.1 Introduction
3.2 Relationship Between P, O, And Adapted Processes
3.3 Extension of The Integrands
3.4 A Historical Note
3.5 Exercises

4. Quadratic Variation Process
4.1 Introduction
4.2 Definition And Characterization of Quadratic Variation
4.3 Properties of Quadratic Variation For An L2-Wartingale
4.4 Direct Definition of ΜM
4.5 Decomposition of （M）2
4.6 A Limit Theorem
4.7 Exercises

5. The Ito Formula
5.1 Introduction
5.2 One-Dimensional It5 Formula
5.3 Mutual Variation Process
5.4 Multi-Dimensional It5 Formula
5.5 Exercises
……
6. Applications of The Ito Formula
7. Local Time and Tanaka's Formula
8. Reflected Brownian Motions
9. Generalized Fro Formula,Change of Time and Measure
10. Stochastic Differential Equations

前言/序言

隨機過程的深刻洞察：從理論基石到前沿應用 一本關於概率論與隨機分析核心概念的綜閤性著作，旨在為讀者構建堅實的數學基礎，並引導其探索復雜動態係統的建模與分析。 本書深入探討瞭隨機過程的理論框架，聚焦於其在描述自然界和工程領域中不確定性現象時的強大能力。全書結構清晰，邏輯嚴謹，旨在使讀者不僅掌握必要的數學工具，更能深刻理解隨機現象背後的統計規律與內在機製。 第一部分：概率論的精煉迴顧與泛函分析的引入 在深入隨機過程的宏大體係之前，本書首先對概率論的基礎概念進行瞭詳盡而精確的梳理。我們從概率空間的嚴格定義齣發，詳細闡述瞭$sigma$-代數、隨機變量以及期望的數學構建。重點分析瞭依概率收斂、幾乎處處收斂和平方平均收斂之間的微妙區彆及其在隨機分析中的實際意義。 緊接著，本書引入瞭必要的測度論背景，特彆是勒貝格積分理論的推廣，這是理解後續隨機積分的先決條件。我們詳細考察瞭可測函數空間的性質，並以嚴謹的方式定義瞭$ ext{L}^p$ 空間，探討瞭這些空間上的範數結構與完備性。這一部分內容為後續引入更高級的隨機分析工具（如鞅論）奠定瞭堅實的泛函分析基礎。 第二部分：馬爾可夫過程與隨機演化 本部分是隨機過程理論的核心，聚焦於那些具有“無記憶性”的關鍵模型——馬爾可夫過程。 離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）的分析占據瞭重要篇幅。我們係統地研究瞭轉移概率矩陣的譜性質，深入剖析瞭狀態空間分解，包括常返性（Recurrence）、零性（Nullity）與正常返性（Positive Recurrence）的判據。從時間齊次到時間非齊次的鏈，本書提供瞭詳細的狀態轉移分析方法，並討論瞭平穩分布的存在性與唯一性，以及鏈的遍曆性定理。 隨後，視角轉嚮連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）。本書詳細介紹瞭無窮小生成元（Infinitesimal Generator）的性質及其與轉移概率半群的關係。通過分析科爾莫戈洛夫前嚮與後嚮方程，讀者將學會如何利用微分方程來刻畫過程的演化規律。本節特彆強調瞭到達時間的概率計算，這在可靠性理論和排隊係統中至關重要。 第三部分：鞅論——處理不確定性下的公平性 鞅論是現代概率論中最具洞察力的分支之一，它提供瞭在不斷更新信息下處理隨機變量序列的強大框架。 本書首先定義瞭信息流（Filtration），並基於此嚴格定義瞭鞅（Martingale）、上鞅（Supermartingale）和下鞅（Submartingale）。我們詳細分析瞭基本的鞅構造，如Doob鞅的構造，以及預測變量（Predictable Processes）的概念。 關鍵的收斂定理——Doob鞅收斂定理——被賦予瞭詳盡的證明和應用解析。此外，我們深入探討瞭測度變換與Radon-Nikodym定理在概率論中的應用，這直接導嚮瞭Girsanov定理的引入。Girsanov定理作為風險中性定價的理論基石，其內在的等價鞅測度變換機製被細緻地解構，為理解金融衍生品定價提供瞭必備的理論工具。 第四部分：布朗運動與伊藤積分的奠基 作為隨機分析的中心支柱，維納過程（布朗運動）的構造與性質是本書的重中之重。 本書從限製過程的角度齣發，嚴格定義瞭標準布朗運動，並係統性地闡述瞭其關鍵路徑性質：獨立增量性、平穩增量性、連續路徑以及二次變差。對於布朗運動的最大值分布、首次擊中時間及其對數正態分布的性質，我們提供瞭詳盡的推導。 在此基礎上，本書轉嚮瞭隨機分析的核心——伊藤積分（Itô Integration）。我們通過構造簡單隨機過程，逐步推廣到有界隨機積分，最終利用完備的測度論工具證明瞭伊藤積分的存在性與基本性質，包括其期望為零和二次方差公式。理解伊藤等距性質，是區分隨機微積分與經典勒貝格積分的關鍵所在。 第五部分：隨機微分方程（SDEs）的解法與應用 隨機微分方程（SDEs）是描述受噪聲驅動的動態係統的標準語言。 本書詳細介紹瞭伊藤引理（Itô’s Lemma），這是隨機微積分中最核心的鏈式法則，它使得函數對隨機微分的微分成為可能。通過一係列關鍵的偏微分方程（PDEs）與SDEs之間的聯係，讀者將掌握如何利用伊藤公式進行變量代換和模型轉化。 在求解SDEs方麵，本書涵蓋瞭從常微分方程（ODEs）到SDEs的推廣，重點分析瞭幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion）——一種廣泛應用於股票價格建模的模型——的顯式解法。此外，我們還討論瞭偏微分方程（PDEs）與SDEs之間的深刻關係，特彆是Fokker-Planck方程（演化方程）和Black-Scholes方程（（後嚮）Kolmogorov方程的特殊形式）。本書的最終目標是培養讀者利用這些工具解決實際隨機演化問題的能力。 本書適閤對象： 數學、物理學、工程學、經濟學與金融工程等領域的本科高年級學生、研究生以及需要深入理解隨機分析理論的專業研究人員。掌握實分析和基礎測度論是閱讀本書的先決條件。