随机积分导论（第2版，英文版） [Introduction to Stochastic Integration(Second Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《随机积分导论（第2版）（英文版）》是一部可读性很强的讲述随机积分和随机微分方程的入门教程。将基本理论和应用巧妙结合，非常适合学习过概率论知识的研究生，学习随机积分。运用现代方法，随机积分的定义是为了可料被积函数和局部鞅，紧接着是连续鞅的变分公式ito变化。《随机积分导论（第2版）（英文版）》包括在布朗运动的描述、鞅的hermite多项式、feynman-kac泛函和schrodinger方程。这是第二版，讨论了cameron-martin-giranov变换，并且在最后一章引入随机微分方程和一些学生用的练习。

内页插图

目录

Preface
Preface to the First Edition
Abbreviations and Symbols
1. Preliminaries
1.1 Notations And Conventions
1.2 Measurability, Lp Spaces And Monotone Class Theorems
1.3 Functions of Bounded Variation And Stieltjes Integrals
1.4 Probability Space, Random Variables, Filtration
1.5 Convergence, Conditioning
1.6 Stochastic Processes
1.7 Optional Times
1.8 Two Canonical Processes
1.9 Martingales
1.10 Local Martingales
1.11 Exercises

2. Definition of The Stochastic Integral
2.1 Introduction
2.2 Predictable Sets And Processes
2.3 Stochastic Intervals
2.4 Measure on The Predictable Sets
2.5 Definition of The Stochastic Integral
2.6 Extension To Local Integrators And Integrands
2.7 Substitution Formula
2.8 A Sufficient Condition for Extendability of Hz
2.9 Exercises

3. Extension of The Predictable Integrands
3.1 Introduction
3.2 Relationship Between P, O, And Adapted Processes
3.3 Extension of The Integrands
3.4 A Historical Note
3.5 Exercises

4. Quadratic Variation Process
4.1 Introduction
4.2 Definition And Characterization of Quadratic Variation
4.3 Properties of Quadratic Variation For An L2-Wartingale
4.4 Direct Definition of ΜM
4.5 Decomposition of （M）2
4.6 A Limit Theorem
4.7 Exercises

5. The Ito Formula
5.1 Introduction
5.2 One-Dimensional It5 Formula
5.3 Mutual Variation Process
5.4 Multi-Dimensional It5 Formula
5.5 Exercises
……
6. Applications of The Ito Formula
7. Local Time and Tanaka's Formula
8. Reflected Brownian Motions
9. Generalized Fro Formula,Change of Time and Measure
10. Stochastic Differential Equations

前言/序言

随机过程的深刻洞察：从理论基石到前沿应用 一本关于概率论与随机分析核心概念的综合性著作，旨在为读者构建坚实的数学基础，并引导其探索复杂动态系统的建模与分析。 本书深入探讨了随机过程的理论框架，聚焦于其在描述自然界和工程领域中不确定性现象时的强大能力。全书结构清晰，逻辑严谨，旨在使读者不仅掌握必要的数学工具，更能深刻理解随机现象背后的统计规律与内在机制。 第一部分：概率论的精炼回顾与泛函分析的引入 在深入随机过程的宏大体系之前，本书首先对概率论的基础概念进行了详尽而精确的梳理。我们从概率空间的严格定义出发，详细阐述了$sigma$-代数、随机变量以及期望的数学构建。重点分析了依概率收敛、几乎处处收敛和平方平均收敛之间的微妙区别及其在随机分析中的实际意义。 紧接着，本书引入了必要的测度论背景，特别是勒贝格积分理论的推广，这是理解后续随机积分的先决条件。我们详细考察了可测函数空间的性质，并以严谨的方式定义了$ ext{L}^p$ 空间，探讨了这些空间上的范数结构与完备性。这一部分内容为后续引入更高级的随机分析工具（如鞅论）奠定了坚实的泛函分析基础。 第二部分：马尔可夫过程与随机演化 本部分是随机过程理论的核心，聚焦于那些具有“无记忆性”的关键模型——马尔可夫过程。 离散时间马尔可夫链（DTMC）的分析占据了重要篇幅。我们系统地研究了转移概率矩阵的谱性质，深入剖析了状态空间分解，包括常返性（Recurrence）、零性（Nullity）与正常返性（Positive Recurrence）的判据。从时间齐次到时间非齐次的链，本书提供了详细的状态转移分析方法，并讨论了平稳分布的存在性与唯一性，以及链的遍历性定理。 随后，视角转向连续时间马尔可夫链（CTMC）。本书详细介绍了无穷小生成元（Infinitesimal Generator）的性质及其与转移概率半群的关系。通过分析科尔莫戈洛夫前向与后向方程，读者将学会如何利用微分方程来刻画过程的演化规律。本节特别强调了到达时间的概率计算，这在可靠性理论和排队系统中至关重要。 第三部分：鞅论——处理不确定性下的公平性 鞅论是现代概率论中最具洞察力的分支之一，它提供了在不断更新信息下处理随机变量序列的强大框架。 本书首先定义了信息流（Filtration），并基于此严格定义了鞅（Martingale）、上鞅（Supermartingale）和下鞅（Submartingale）。我们详细分析了基本的鞅构造，如Doob鞅的构造，以及预测变量（Predictable Processes）的概念。 关键的收敛定理——Doob鞅收敛定理——被赋予了详尽的证明和应用解析。此外，我们深入探讨了测度变换与Radon-Nikodym定理在概率论中的应用，这直接导向了Girsanov定理的引入。Girsanov定理作为风险中性定价的理论基石，其内在的等价鞅测度变换机制被细致地解构，为理解金融衍生品定价提供了必备的理论工具。 第四部分：布朗运动与伊藤积分的奠基 作为随机分析的中心支柱，维纳过程（布朗运动）的构造与性质是本书的重中之重。 本书从限制过程的角度出发，严格定义了标准布朗运动，并系统性地阐述了其关键路径性质：独立增量性、平稳增量性、连续路径以及二次变差。对于布朗运动的最大值分布、首次击中时间及其对数正态分布的性质，我们提供了详尽的推导。 在此基础上，本书转向了随机分析的核心——伊藤积分（Itô Integration）。我们通过构造简单随机过程，逐步推广到有界随机积分，最终利用完备的测度论工具证明了伊藤积分的存在性与基本性质，包括其期望为零和二次方差公式。理解伊藤等距性质，是区分随机微积分与经典勒贝格积分的关键所在。 第五部分：随机微分方程（SDEs）的解法与应用 随机微分方程（SDEs）是描述受噪声驱动的动态系统的标准语言。 本书详细介绍了伊藤引理（Itô’s Lemma），这是随机微积分中最核心的链式法则，它使得函数对随机微分的微分成为可能。通过一系列关键的偏微分方程（PDEs）与SDEs之间的联系，读者将掌握如何利用伊藤公式进行变量代换和模型转化。 在求解SDEs方面，本书涵盖了从常微分方程（ODEs）到SDEs的推广，重点分析了几何布朗运动（Geometric Brownian Motion）——一种广泛应用于股票价格建模的模型——的显式解法。此外，我们还讨论了偏微分方程（PDEs）与SDEs之间的深刻关系，特别是Fokker-Planck方程（演化方程）和Black-Scholes方程（（后向）Kolmogorov方程的特殊形式）。本书的最终目标是培养读者利用这些工具解决实际随机演化问题的能力。 本书适合对象： 数学、物理学、工程学、经济学与金融工程等领域的本科高年级学生、研究生以及需要深入理解随机分析理论的专业研究人员。掌握实分析和基础测度论是阅读本书的先决条件。