随机过程及应用 [Stochastic Processes with Its Applications] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《随机过程及应用》是在作者多年讲授随机过程课程的基础上，按照注重数学理论，重视工程背景及应用、强调分析方法的原则编写而成的。全书共分五章，主要内容包括随机过程基本概念、几种重要随机过程、均方微积分、平稳过程和马尔可夫过程，书后附阅读《随机过程及应用》所需预备知识介绍。
　　《随机过程及应用》可作为工科及其他非数学类专业高年级本科生和研究生随机过程课程的教材，也可供相关工程技术人员参考使用。

内页插图

目录

第一章 随机过程基本概念
1.1 随机过程的定义及分布
1.2 随机过程的数字特征
1.3 随机过程的基本类型
习题一

第二章 几种重要随机过程
2.1 正态过程（高斯过程）
2.2 维纳过程
2.3 泊松过程
2.4 泊松过程的推广
习题二

第三章 均方微积分
3.1 随机变量序列的收敛性
3.2 二阶矩空间H
3.3 二阶矩过程的均方极限及均方连续
3.4 均方导数
3.5 随机积分
3.6 随机微分方程简介
习题三

第四章 平稳过程
4.1 平稳随机过程的概念
4.2 平稳过程的自相关函数
4.3 平稳过程均方遍历性
4.4 平稳过程功率谱
4.5 平稳过程的谱分解
4.6 线性系统中的平稳过程
习题四

第五章 马尔可夫过程
5.1 马尔可夫过程的概念
5.2 离散参数马氏链
5.3 齐次马氏链
5.4 状态的分类
5.5 状态空间的分解
5.6 连续参数马尔可夫链+
习题五

附录 预备知识
一、R-S积分简介
二、随机变量的数字特征
三、特征函数
参考书目

好的，这是一份为图书《随机过程及应用》量身定制的、详细的、不提及原书内容的图书简介： --- 现代统计建模与推断：理论、方法与实证研究 内容提要 本书旨在为读者构建一个全面、深入的现代统计学理论框架，并结合前沿的计算方法，为复杂数据的分析与解释提供坚实的学术基础和实用的操作指南。本书的重点不仅在于介绍经典的统计学原理，更在于探索这些原理在面对高维数据、非线性关系、大数据挑战等现代研究情境下的有效性与局限性。 全书分为四个主要部分：基础理论回顾与进阶、模型构建与选择、推断方法与计算实现、以及前沿专题探索。通过严谨的数学推导、清晰的逻辑阐述以及丰富的案例分析，本书力求连接理论的深度与应用的广度。 第一部分：基础理论回顾与进阶 本部分首先系统性地回顾了概率论和数理统计学的核心概念，包括随机变量、矩方法、大数定律与中心极限定理的更广义形式。在此基础上，我们深入探讨了线性模型的拓展，包括广义最小二乘法（GLS）在异方差和序列相关性下的应用，以及混合效应模型（Mixed-Effects Models）在处理具有层次结构数据的优势。特别关注了经验过程理论（Empirical Process Theory）在非参数统计中的基础作用，为后续的收敛性证明和统计量性质的分析奠定基础。这部分强调了统计推断的渐近性质，如一致性、渐近正态性以及效率的度量。 第二部分：模型构建与选择 本部分聚焦于如何根据数据特性选择和拟合恰当的统计模型。我们详细介绍了非参数回归方法，如核平滑（Kernel Smoothing）和局部多项式回归，用以处理模型形式未知的复杂依赖关系。针对高维数据场景，本书详细阐述了正则化估计（Regularization Estimation）的原理与实践，重点分析了 $L_1$ 正则化（LASSO）、$L_2$ 正则化（Ridge）以及弹性网络（Elastic Net）在变量选择和系数收缩中的作用机制和性能差异。 在模型选择方面，本书超越了传统的AIC/BIC标准，引入了交叉验证（Cross-Validation）的各种变体（如 $k$-折、留一法）以及基于信息论的更精细化标准，讨论了模型复杂度和拟合优度之间的权衡艺术。此外，还涵盖了判别分析和分类树模型的经典框架，为后续的机器学习交叉提供了衔接。 第三部分：推断方法与计算实现 统计推断的有效性往往依赖于强大的计算工具和恰当的推断方法。本部分的核心在于重采样技术（Resampling Methods）的深入应用，包括自助法（Bootstrap）和置换检验（Permutation Tests）。我们详细剖析了这些方法在构建置信区间和检验统计量分布时的理论依据和实际局限。 对于复杂的、难以解析表达式的估计量，非参数和半参数推断成为关键。本书详细介绍了M-估计量（M-Estimators）的性质，并着重讲解了广义方法矩估计（Generalized Method of Moments, GMM），展示了它如何作为一种统一的框架来处理大量统计模型，特别是那些缺乏完整似然函数描述的模型。 在计算实现方面，本书强调了数值优化算法（如牛顿法、期望最大化EM算法）在求解复杂模型参数时的迭代过程和收敛诊断。通过对这些方法的系统阐述，读者将能够理解统计软件背后运行的机制，并能针对特定问题设计高效的计算策略。 第四部分：前沿专题探索 最后一部分将读者的视野引向当前统计学研究的热点领域。 1. 时间序列分析的现代视角： 虽然不涉及马尔可夫链或平稳性过程的详尽讨论，但本章重点关注波动率建模，特别是广义自回归条件异方差（GARCH）族模型的深入分析及其在金融时间序列中的应用。同时，探讨了非线性时间序列模型，如阈值自回归模型（TAR）的识别与估计。 2. 贝叶斯统计：原理与实践： 本部分以贝叶斯推断的哲学思想为起点，重点讲解马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。我们关注如何利用这些方法在复杂层次模型中进行后验分布的近似计算，并讨论了模型收敛性的诊断标准。 3. 空间统计基础： 简要介绍了处理空间相关性数据的基本框架，如克里金（Kriging）方法的基本思想，侧重于变异函数（Variogram）的估计与模型选择，以及如何将空间自相关性纳入回归模型。 目标读者与学习价值 本书面向高年级本科生、研究生，以及需要将先进统计方法应用于实际问题的研究人员和数据科学家。本书要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，并对概率论有初步认识。通过本书的学习，读者不仅能掌握如何运用现有的统计软件，更能理解软件结果背后的统计原理，从而能够针对新兴的研究问题，独立地设计、验证和实施有效的统计模型和推断方案。 ---