隨機過程及應用 [Stochastic Processes with Its Applications] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《隨機過程及應用》是在作者多年講授隨機過程課程的基礎上，按照注重數學理論，重視工程背景及應用、強調分析方法的原則編寫而成的。全書共分五章，主要內容包括隨機過程基本概念、幾種重要隨機過程、均方微積分、平穩過程和馬爾可夫過程，書後附閱讀《隨機過程及應用》所需預備知識介紹。
　　《隨機過程及應用》可作為工科及其他非數學類專業高年級本科生和研究生隨機過程課程的教材，也可供相關工程技術人員參考使用。

內頁插圖

目錄

第一章 隨機過程基本概念
1.1 隨機過程的定義及分布
1.2 隨機過程的數字特徵
1.3 隨機過程的基本類型
習題一

第二章 幾種重要隨機過程
2.1 正態過程（高斯過程）
2.2 維納過程
2.3 泊鬆過程
2.4 泊鬆過程的推廣
習題二

第三章 均方微積分
3.1 隨機變量序列的收斂性
3.2 二階矩空間H
3.3 二階矩過程的均方極限及均方連續
3.4 均方導數
3.5 隨機積分
3.6 隨機微分方程簡介
習題三

第四章 平穩過程
4.1 平穩隨機過程的概念
4.2 平穩過程的自相關函數
4.3 平穩過程均方遍曆性
4.4 平穩過程功率譜
4.5 平穩過程的譜分解
4.6 綫性係統中的平穩過程
習題四

第五章 馬爾可夫過程
5.1 馬爾可夫過程的概念
5.2 離散參數馬氏鏈
5.3 齊次馬氏鏈
5.4 狀態的分類
5.5 狀態空間的分解
5.6 連續參數馬爾可夫鏈+
習題五

附錄 預備知識
一、R-S積分簡介
二、隨機變量的數字特徵
三、特徵函數
參考書目

好的，這是一份為圖書《隨機過程及應用》量身定製的、詳細的、不提及原書內容的圖書簡介： --- 現代統計建模與推斷：理論、方法與實證研究 內容提要 本書旨在為讀者構建一個全麵、深入的現代統計學理論框架，並結閤前沿的計算方法，為復雜數據的分析與解釋提供堅實的學術基礎和實用的操作指南。本書的重點不僅在於介紹經典的統計學原理，更在於探索這些原理在麵對高維數據、非綫性關係、大數據挑戰等現代研究情境下的有效性與局限性。 全書分為四個主要部分：基礎理論迴顧與進階、模型構建與選擇、推斷方法與計算實現、以及前沿專題探索。通過嚴謹的數學推導、清晰的邏輯闡述以及豐富的案例分析，本書力求連接理論的深度與應用的廣度。 第一部分：基礎理論迴顧與進階 本部分首先係統性地迴顧瞭概率論和數理統計學的核心概念，包括隨機變量、矩方法、大數定律與中心極限定理的更廣義形式。在此基礎上，我們深入探討瞭綫性模型的拓展，包括廣義最小二乘法（GLS）在異方差和序列相關性下的應用，以及混閤效應模型（Mixed-Effects Models）在處理具有層次結構數據的優勢。特彆關注瞭經驗過程理論（Empirical Process Theory）在非參數統計中的基礎作用，為後續的收斂性證明和統計量性質的分析奠定基礎。這部分強調瞭統計推斷的漸近性質，如一緻性、漸近正態性以及效率的度量。 第二部分：模型構建與選擇 本部分聚焦於如何根據數據特性選擇和擬閤恰當的統計模型。我們詳細介紹瞭非參數迴歸方法，如核平滑（Kernel Smoothing）和局部多項式迴歸，用以處理模型形式未知的復雜依賴關係。針對高維數據場景，本書詳細闡述瞭正則化估計（Regularization Estimation）的原理與實踐，重點分析瞭 $L_1$ 正則化（LASSO）、$L_2$ 正則化（Ridge）以及彈性網絡（Elastic Net）在變量選擇和係數收縮中的作用機製和性能差異。 在模型選擇方麵，本書超越瞭傳統的AIC/BIC標準，引入瞭交叉驗證（Cross-Validation）的各種變體（如 $k$-摺、留一法）以及基於信息論的更精細化標準，討論瞭模型復雜度和擬閤優度之間的權衡藝術。此外，還涵蓋瞭判彆分析和分類樹模型的經典框架，為後續的機器學習交叉提供瞭銜接。 第三部分：推斷方法與計算實現 統計推斷的有效性往往依賴於強大的計算工具和恰當的推斷方法。本部分的核心在於重采樣技術（Resampling Methods）的深入應用，包括自助法（Bootstrap）和置換檢驗（Permutation Tests）。我們詳細剖析瞭這些方法在構建置信區間和檢驗統計量分布時的理論依據和實際局限。 對於復雜的、難以解析錶達式的估計量，非參數和半參數推斷成為關鍵。本書詳細介紹瞭M-估計量（M-Estimators）的性質，並著重講解瞭廣義方法矩估計（Generalized Method of Moments, GMM），展示瞭它如何作為一種統一的框架來處理大量統計模型，特彆是那些缺乏完整似然函數描述的模型。 在計算實現方麵，本書強調瞭數值優化算法（如牛頓法、期望最大化EM算法）在求解復雜模型參數時的迭代過程和收斂診斷。通過對這些方法的係統闡述，讀者將能夠理解統計軟件背後運行的機製，並能針對特定問題設計高效的計算策略。 第四部分：前沿專題探索 最後一部分將讀者的視野引嚮當前統計學研究的熱點領域。 1. 時間序列分析的現代視角： 雖然不涉及馬爾可夫鏈或平穩性過程的詳盡討論，但本章重點關注波動率建模，特彆是廣義自迴歸條件異方差（GARCH）族模型的深入分析及其在金融時間序列中的應用。同時，探討瞭非綫性時間序列模型，如閾值自迴歸模型（TAR）的識彆與估計。 2. 貝葉斯統計：原理與實踐： 本部分以貝葉斯推斷的哲學思想為起點，重點講解馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣。我們關注如何利用這些方法在復雜層次模型中進行後驗分布的近似計算，並討論瞭模型收斂性的診斷標準。 3. 空間統計基礎： 簡要介紹瞭處理空間相關性數據的基本框架，如剋裏金（Kriging）方法的基本思想，側重於變異函數（Variogram）的估計與模型選擇，以及如何將空間自相關性納入迴歸模型。 目標讀者與學習價值 本書麵嚮高年級本科生、研究生，以及需要將先進統計方法應用於實際問題的研究人員和數據科學傢。本書要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎，並對概率論有初步認識。通過本書的學習，讀者不僅能掌握如何運用現有的統計軟件，更能理解軟件結果背後的統計原理，從而能夠針對新興的研究問題，獨立地設計、驗證和實施有效的統計模型和推斷方案。 ---