离散数学（第七版）/国外计算机科学教材系列 [screte Mathematics, Seventh Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

编辑推荐

　　《离散数学（第七版）/国外计算机科学教材系列》抛开了以往离散数学教材从数学角度出发，讲解基本概念和方法，而是按照计算机专业课程设置的特点，从计算机应用的角度来讲解离散数学，特点鲜明，非常有针对性，可以帮助计算机专业的教师有效地开展教学，并让学生深刻理解离散数学知识在计算机技术中的关键作用。

内容简介

　　《离散数学（第七版）/国外计算机科学教材系列》从算法分析和问题求解的角度，全面系统地介绍了离散数学的基础概念及相关知识，并在其前一版的基础上进行了修改与扩展。书中通过大量实例，深入浅出地讲解了数理逻辑、组合算法、图论、Boole代数、网络模型、形式语言与自动机理论、计算几何等与计算机科学密切相关的前沿课题，既着重于各部分内容之间的紧密联系，又深入探讨了相关的概念、理论、算法和实际应用。《离散数学（第七版）/国外计算机科学教材系列》内容叙述严谨、推演详尽，各章配有相当数量的习题与书后的提示和答案，为读者迅速掌握相关知识提供了有效的帮助。
　　《离散数学（第七版）/国外计算机科学教材系列》即可作为计算机科学及计算数学等专业的本科生和研究生教材，也可作为工程技术人员和相关人员的参考书。

作者简介

　　黄林鹏，毕业于浙江大学，上海交通大学计算机学院教授，研究方向为程序设计语言、并行分布式计算、人工智能。中国计算机学会高级会员，中国计算机学会开放系统专业委员会委员。

内页插图

目录

第1章 集合与逻辑
1．1 集合
1．2 命题
1．3 条件命题与逻辑等价
1．4 论证和推理规则
1．5 量词
1．6 嵌套量词
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第2章 证明
2．1 数学系统、直接证明和反例
2．2 更多的证明方法
2．3 归结证明
2．4 数学归纳法
2．5 强数学归纳法和良序性
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第3章 函数、序列和关系
3．1 函数
3．2 序列和串
3．3 关系
3．4 等价关系
3．5 关系矩阵
3．6 关系数据库
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第4章 算法
4．1 简介
4．2 算法举例
4．3 算法的分析
4．4 递归算法
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第5章 数论简介
5．1 因子
5．2 整数的表示和整数算法
5．3 欧几里得算法
5．4 rsa公钥密码系统
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第6章 计数方法与鸽巢原理
6．1 基本原理
6．2 排列与组合
6．3 广义的排列和组合
6．4 排列组合生成算法
6．5 离散概率简介
6．6 离散概率论
6．7 二项式系数和组合恒等式
6．8 鸽巢原理
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第7章 递推关系
7．1 简介
7．2 求解递推关系
7．3 在算法分析中的应用
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第8章 图论
8．1 简介
8．2 路径和回路
8．3 hamilton回路和旅行商问题
8．4 最短路径算法
8．5 图的表示
8．6 图的同构
8．7 平面图
8．8 顿时错乱问题
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第9章 树
9．1 简介
9．2 树的术语和性质
9．3 生成树
9．4 最小生成树
9．5 二叉树
9．6 树的遍历
9．7 决策树和最短时间排序
9．8 树的同构
9．9 博弈树
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第10章 网络模型
10．1 简介
10．2 最大流算法
10．3 最大流最小割定理
10．4 匹配
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第11章 boolo代数与组合电路
11．1 组合电路
11．2 组合电路的性质
11．3 boole代数
11．4 boole函数与电路合成
11．5 应用
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第12章 自动机、文法和语言
12．1 时序电路和有限状态机
12．2 有限状态自动机
12．3 语言和文法
12．4 不确定有限状态自动机
12．5 语言和自动机之间的关系
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

第13章 计算几何
13．1 最小距点对问题
13．2 计算凸包的一种算法
注释
本章复习
本章自测题
上机练习

附录a 矩阵
附录b 代数学复习
附录c 伪代码
部分习题答案
参考文献
符号表

前言/序言

离散数学（第七版）/国外计算机科学教材系列 作者： [此处填写原书作者，通常是Kenneth H. Rosen] 译者： [此处填写译者信息，若有] 出版社： [此处填写出版社信息] 版本信息： 第七版 --- 本书简介 《离散数学（第七版）》是一部在计算机科学和数学教育领域享有盛誉的经典教材。它系统而深入地介绍了离散数学的核心概念、理论框架和实际应用，是构建扎实数学基础，尤其是面向计算思维和算法设计学习者的必备参考书。本书的编写旨在弥合纯粹数学理论与应用领域之间的鸿沟，通过大量的实例和习题，引导读者掌握抽象思维能力，并将其应用于解决现实世界中的复杂问题。 本书内容覆盖了离散数学的各个关键分支，其结构清晰，逻辑严谨，非常适合作为本科生离散数学课程的主教材，同时也为研究生进行深入研究或自学提供了详尽的指导。 核心内容模块 本书的组织结构围绕离散数学的几大核心支柱展开，每一部分都经过精心设计，确保知识点的循序渐进和深度足够。 第一部分：基础与逻辑 本部分为全书的理论基石，重点在于形式化推理的严谨性。 1. 命题逻辑与一阶逻辑： 详细阐述了命题的真值、连接词、范式（合取范式、析取范式）的构造。着重介绍推理规则（如肯定前件、否定后件）以及证明的技巧。一阶逻辑（谓词逻辑）则引入了量词（全称量词、存在量词）和更复杂的语句结构，是描述复杂系统状态和进行形式化演绎的关键工具。 2. 证明基础： 深入探讨了数学证明的类型，包括直接证明、间接证明（反证法）、构造性证明、反例法等。强调了数学归纳法作为处理离散结构和自然数属性证明的强大工具，并辅以丰富的应用案例。 第二部分：集合、函数与关系 本部分建立起描述数据结构和抽象对象的数学语言。 1. 集合论： 涵盖集合的运算（并、交、差、补）、笛卡尔积以及幂集的概念。特别是对无限集和有限集的操作进行了精确定义。 2. 函数： 详细考察了函数的性质，如单射（一对一）、满射（映 onto）和双射（一一对应）。这些概念在编码和数据映射中至关重要。 3. 关系： 这是理解数据结构和数据库理论的基础。本书详尽讨论了关系的性质（自反性、对称性、传递性）以及等价关系和偏序关系（如格论中的基础）。关系在图论和数据库模式设计中扮演核心角色。 第三部分：计数技术（组合数学） 组合数学是解决“有多少种方式”这一问题的艺术和科学，是算法分析和概率论的基础。 1. 基础计数原理： 熟练运用乘法原理和加法原理。 2. 排列与组合： 深入区分有序排列（Permutations）和无序组合（Combinations），并引入带重复和不带重复的情况，如二项式定理的应用。 3. 鸽巢原理： 这是一个简单却极其强大的原理，用于证明存在性问题，在复杂系统的约束分析中非常有效。 4. 容斥原理与生成函数： 容斥原理用于处理具有重叠集合的计数问题。生成函数（Generating Functions）作为一种强大的代数工具，用于求解复杂的递推关系和组合恒等式，是高等组合学的重要入口。 第四部分：图论 图论是离散数学中应用最为广泛的领域之一，它直接对应于网络、流程和结构化数据模型。 1. 图的基础概念： 定义了图（无向图、有向图）的基本元素（顶点、边、度数）。讨论了子图、同构、通路和回路。 2. 特殊类型的图： 重点分析欧拉图、哈密顿图，它们在路径规划和网络遍历中具有直接的应用价值。 3. 树： 树作为无环连通图的特殊结构，是数据结构（如二叉树、查找树、堆）的理论基础。书中会详细介绍生成树及其最小生成树（如普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，尽管算法细节可能在后续的算法书中深入，但理论基础在此奠定）。 4. 图的连通性与染色： 图的连通性指标（割点、桥）用于网络可靠性分析。图着色问题（如四色定理的背景）是优化调度和资源分配的经典模型。 第五部分：代数结构与递推关系 这部分内容衔接了抽象代数和算法分析。 1. 布尔代数： 作为数字电路和逻辑设计的基础，布尔代数的性质和化简方法是理解计算机硬件工作原理的关键。 2. 递推关系： 学习如何使用递推关系来精确描述序列的生成过程，这在算法的时间复杂度分析中是必不可少的。书中会系统地讲解线性齐次与非齐次递推关系的高效求解方法。 本书的特色与优势 第七版相较于前几版，在保持其核心严谨性的同时，进行了大量的更新和优化，以适应现代计算机科学发展的需要： 应用驱动的案例： 本书的一大亮点在于其丰富的应用实例。这些实例不仅局限于传统的数学领域，更紧密地结合了计算机科学的前沿领域，例如，使用逻辑来验证软件规范，使用图论模型化万维网结构，使用计数技术分析数据压缩算法的效率等。 清晰的数学严谨性： 作者坚持了清晰、准确的数学表达，确保读者能够理解概念背后的深刻数学原理，而非仅仅停留在表面的计算技巧。 丰富的练习资源： 书中包含了大量的习题，难度分布合理，从基础巩固到开放性探究，能够有效帮助学生检验学习效果并培养解决问题的能力。许多习题的解答思路和提示被精心设计，引导学生进行深层次的思考。 对现代计算的关照： 重点章节对信息论、编码理论、密码学等领域的基础数学工具进行了铺垫，展现了离散数学在信息时代的核心地位。 适用读者对象： 本书是为所有希望在计算机科学、信息技术、工程学、经济学或数学专业打下坚实基础的学生量身定制的。对于希望深入学习算法设计与分析、数据结构、形式语言与自动机理论、密码学或高级概率论的读者而言，本书提供了不可或缺的预备知识。即使是已经接触过部分离散数学概念的读者，第七版中对细节的补充和对应用场景的拓宽，也将带来新的理解和认识。 通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握离散数学的知识体系，更重要的是，能够培养出用精确的数学语言描述、建模和解决计算问题的能力，这是成为优秀计算机专业人士的关键素质。