数学名著译丛：代数拓扑基础 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

适读人群 ：数学系高年级学生、数学及相关专业的研究生和教师
是著名的世界级拓扑学大师倾力打造的教材的中文译本，内容精炼，详实。

内容简介

　　《数学名著译丛：代数拓扑基础》根据James R.Munkres所著“Elements of Algebraic To-pology”（Perseus出版社1993年版）译出。
　　《数学名著译丛：代数拓扑基础》共分8章74节，内容丰富，论述精辟，主要内容包括单纯局调群及其拓扑不变性、Eilenberg-Steentod公理系统、奇异同调论、上同调群与上同调环、同调代数、流形上的对偶等。
　　由于作者独具匠心的灵活编排，使得《数学名著译丛：代数拓扑基础》能适合于多种教学需要，如可作为研究生一学年或学期的教材，也可供本科高年级选修课选用。
　　此外《数学名著译丛：代数拓扑基础》可供广大科技工作者和拓扑学爱好者阅读。

作者简介

James R. Munkres 麻省理工学院数学系教授，世界级著名的拓扑学家

内页插图

目录

译者的话
序言

第一章 单纯复形的同调群
§1 单纯形
§2 单纯复形和单纯映射
§3 抽象单纯复形
§4 Abel群回顾
§5 同调群
§6 曲面的同调群
§7 零维同调
§8 锥的同调
§9 相对同调
*§10 带任意系数的同调
*§11 同调群的可计算性
§12 单纯映射诱导的同态
§13 链复形与零调承载子

第二章 同调群的拓扑不变性
§14 单纯逼近
§15 重心重分
§16 单纯逼近定理
§17 重分的代数
§18 同调群的拓扑不变性
§19 由同伦映射诱导的同态
§20 商空间回顾
*§21 应用：球面映射
*§22 应用：IMschetz不动点定理

第三章 相对同调群和Eilenberg．Steenrod公理
§23 正合同调序列
§24 之字形引理
§25 Mayer．Vietoris序列
§26 Eilenberg．Steenrod公理
§27 单纯同调论的公理
*§28 范畴与函子

第四章 奇异同调论
§29 奇异同调群
§30 奇异同调论的公理
§31 奇异同调中的切除
*§32 零调模
§33 MayeI一Vietoris序列
§34 单纯同调与奇异同调之间的同构
*§35 应用：局部同调群与流形
*§36 应用：Jordan曲线定理
§37 关于商空间的补充
§38 侧复形
§39 伽复形的同调
*§40 应用：射影空间和诱镜空间

第五章 上同调
§41 Hom函子
§42 单纯上同调群
§43 相对上同调
§44 上同调论
§45 自由链复形的上同调
*§46 自由链复形中的链等价
§47 CW复形的上同调
§48 上积
§49 曲面的上同调环

第六章 带任意系数的同调
§50 张量积
§51 带任意系数的同调

第七章 同调代数
§52 Ext函子
§53 同调的万有系数定理
§54 挠积
§55 同调的万有系数定理
*§56 其他万有系数定理
§57 链复形的张量积
§58 Kiinneth定理
§59 Eilenberg+Zilber-定理
*§60 上同调的Kiinneth定理
*§61 应用：积空问的上同调环

第八章 流形上的对偶
§62 两个复形的联接
§63 同调流形
§64 对偶块复形
§65 Poincarfi对偶
§66 卡积
§67 Poincarfi对偶的另一种证明
*§68 应用：流形的上同调环
*§69 应用：透镜空间的同伦分类
§70 Lefschetz对偶
§71 Alexandei对偶
§72 Lefschetz对偶和Alexander对偶的“自然”形式
§73 Cech上同调
§74 Alexander-Pontryagin对偶

参考文献
索引

前言/序言

　　本书是为一年级研究生而写的代数拓扑学教程，它提供了同调论和上同调论的基本材料，对于将在拓扑学、微分几何、Lie群和同调代数等方面继续学习的学生来说，学习本课程将是以后工作的前提条件；而对另一些学生而言，本课程与代数学以及实分析和复分析一起成为他们的总体背景的一部分。
　　我们自始至终都突出强调几何的动机和应用，对于课程的抽象部分，我们总是先用具体例子铺垫，然后逐步引入。
　　本书从处理同调论中具体的单纯同调群开始。在它们的拓扑不变性被证明和Eilenberg-Steenrod公理被验证之后，奇异同调群就能作为它们的自然推广而引入。cw复形是作为一种有用的工具而出现的。这些基本的“核心”材料通过上同调群和上同调环的论述而完善起来。
　　书中还有附加的两章，其中，前一章论述同调代数，包括万有系数定理和Kunneth定理；另一章论述流形，尤其是与Poincare、Lefschetz、Alexander和Pontryagin等人的名字相联系的对偶定理。引进Cech上同调是用来研究其中的最后一个定理。
　　本书不论述同伦论。这样做是为了不致使本书的篇幅过于庞大，在Massey的书〔Ma〕中有关于基本群的详尽而引人入胜的初等论述，至于一般同伦论，读者可以查阅Whitehead的专题论文〔Wh〕，而对于该论文来说，本书又是有用的准备。
　　预备知识
　　我们假定学生在一般拓扑学和代数学两个方面都具备一定的背景知识。在拓扑学方面，我们假定学生熟悉一般拓扑空间中的连续函数和紧性、连通性，熟悉正规空间中的分离公理乃至Tietze扩张定理，没有这种背景知识的学生应该准备进行一些自学，任何一本拓扑学方面的标准教科书都能满足这种要求（例如文献〔D〕、〔w〕、〔Mu〕、〔K〕）。即使有这种背景的学生也可能不甚了解我们所需要的商空间。因此在需要的时候，我们将要复习这个专题（§20和§37）。
　　至于代数方面所涉及的内容，一本论及群、商群、同态以及关于环、域和向量空间的基本事实的教程即可满足要求，而无需特别深奥的定理。由于需要，我们将回顾这些基本结果，在§5中论述了直和与直积，在§11中证明了有限生成的Abel群的基本定理。
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