高等代数与解析几何（下册 第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　本书是《高等代数与解析几何》的修订，主要有两大基本特色，一是把几何的观念和代数的方法结合起来组织教与学，二是引入相关数学软件来实践代数与几何中的一些基本问题，并提供网上互动式多功能服务站。修订主要在以下几个方面：1.为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，把第一章里有关线性流行和子空间的内容删除，这些概念放到第三章中出现。2.将第一版使用的有向体积定义作为几何意义放在评注中，把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。3.考虑到计算多重积分的需要，在第六章第8节内补充了有关求空间区域到坐标平面投影的求法，并给出了例题和习题。4.对习题的顺序和分布也做了调整，增加了部分入门级的基本题，较难的题排在后面打上星号，可以根据不同的教学需求进行选择。 本书分上、下两册。下册包括：几何空间的常见曲面、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、一元多项式的因式分解、多元多项式、多项式矩阵与若尔当典范形、若尔当典范形的讨论与应用。 本书可作为高等学校数学类专业高等代数与解析几何课程的教材，也可以作其他相关专业的教学参考书。

内页插图

目录

第七章 几何空间的常见曲面
1 立体图与投影
2 空间曲面与曲线的方程
3 旋转曲面
4 柱面与柱面坐标
5 锥面
6 二次曲面
7 直纹面
8 曲面的交线与曲面围成的区域

第八章 线性变换
1 线性空间的基变换与坐标变换
2 基变换对线性变换矩阵的影响
3 线性变换的特征值与特征向量
4 可对角化线性变换
5 线性变换的不变子空间

第九章 线性空间上的函数
1 线性函数与双线性函数
2 对称双线性函数
3 二次型
4 对称变换及其典范形
5 反称双线性函数
6 酉空间
7 对偶空间

第十章 坐标变换与点变换
1 平面坐标变换
2 二次曲线方程的化简
3 平面的点变换
4 变换群与几何学
5 二次曲线的正交分类与仿射分类
6 二次超曲面方程的化简

第十一章 一元多项式的因式分解
1 一元多项式
2 整除的概念
3 最大公因式
4 不定方程与同余式
5 因式分解定理
6 重因式
7 多项式的根
8 复系数与实系数多项式
9 有理系数多项式

第十二章 多元多项式
1 多元多项式
2 对称多项式
3 结式
4 吴消元法
5 几何定理的机器证明

第十三章 多项式矩阵与若尔当典范形
1 多项式矩阵
2 不变因子
3 矩阵相似的条件
4 初等因子
5 若尔当典范形
6 矩阵的极小多项式

第十四章 若尔当典范形的讨论与应用
1 若尔当典范形的几何意义
2 简单的矩阵方程
3 矩阵函数
4 矩阵的广义逆
5 矩阵特征值的范围

习题答案

附录一 名词索引
附录二 Map1e函数名索引
附录三 Mathematica函数名索引

参考文献

《热力学与统计物理学基础（第3版）》简介 （注意：本简介旨在描述一本与《高等代数与解析几何（下册 第2版）》主题完全不同的图书，旨在满足您不包含原书内容的具体要求，并力求内容详实，风格自然。） --- 宏大叙事下的微观世界：热力学、统计物理与信息论的深度交融 《热力学与统计物理学基础（第3版）》是一部面向物理学、化学、工程学及相关交叉学科高年级本科生和研究生编写的经典教材。本书以严谨的物理学原理为基石，系统地构建了宏观热力学理论框架，并深入探索了基于统计力学的微观粒子行为及其与宏观现象的内在联系。 本版在继承前两版精髓的基础上，对内容进行了全面的审视、更新与深化，尤其强化了对现代物理前沿课题的衔接，并引入了更丰富的实例和计算技巧，旨在培养读者从微观本质理解宏观世界的分析能力。 --- 第一部分：经典热力学——从经验定律到普适框架 全书伊始，我们首先聚焦于宏观热力学的四大基本定律。这部分内容并非仅仅罗列公式，而是着重于阐述这些定律的物理意义、适用范围及其不可动摇的逻辑基础。 第一章：热力学基本概念与温度 本章奠定了全书的语言基础。我们细致区分了热力学系统、环境、边界的概念，引入了平衡态、准静态过程等核心术语。温度的概念，从经验性的测温体出发，最终提升到基于统计力学的分子动理论的本质理解。卡路里、焦耳等能量单位的换算与量纲分析被置于重要地位，确保读者对能量在不同尺度下的表达方式有清晰的认知。 第二章：热力学第一定律与能量守恒 第一定律——能量守恒定律在热力学中的体现，是本书讲解的重点。我们详细分析了功、热量、内能之间的关系，特别是气体（理想气体与真实气体）在各种过程（等温、等压、等容、绝热）中的状态变化。功的计算被细分为体积功、表面功和电功等，为后续的化学热力学应用埋下伏笔。 第三章：热力学第二定律与熵的概念 第二定律是理解自然界不可逆过程的关键。本章深入剖析了开尔文、克劳修斯表述的等价性，并花费大量篇幅解释“熵”（Entropy）这一核心概念。熵不仅被视为“无序度”的量度，更被提升到信息论和概率论的高度进行理解。卡诺循环的完美性分析，以及热机效率的极限推导，是检验读者对可逆过程理解程度的关键环节。 第四章：热力学第三定律与绝对零度 第三定律——普朗克表述的意义在于确定了熵的绝对零点。本章探讨了物质在极低温下的行为，如量子效应的出现，并讨论了实现绝对零度的不可行性，从而完整了热力学基本定律的体系。 第五章：热力学术语与麦克斯韦关系式 本章是连接第一、第二定律与物质性质的桥梁。通过引入亥姆霍兹自由能（F）、吉布斯自由能（G）和焓（H）等热力学势，我们展示了如何利用偏微分关系（麦克斯韦关系式）从易于测量的宏观量（如压力、体积、温度）推导出难以直接测量的量（如比热、逸度）。这部分内容对于化学平衡和相变分析至关重要。 --- 第二部分：统计物理学——从微观粒子跃迁到宏观涌现 统计物理学是本书的灵魂所在，它提供了从微观粒子运动规律推导宏观热力学规律的微观基础。 第六章：统计学的基石与系综理论 统计物理的起点是概率论和组合数学。本章详细介绍了排列、组合、泊松分布、高斯分布等在物理学中的应用。随后，我们引入了“系综”（Ensemble）的概念，包括微正则系综、正则系综和宏正则系综，并阐述了平均值与宏观可观测量的关系，特别是配分函数（Partition Function）作为连接微观与宏观的“万能钥匙”的作用。 第七章：经典统计力学——玻尔兹曼分布 本章核心是玻尔兹曼分布的推导与应用。我们考察了理想气体模型，从大量粒子（N→∞）的运动推导出了麦克斯韦速率分布，并成功地通过统计平均计算出了理想气体的内能、压力和比热，从而在微观层面验证了热力学第一定律。对碰撞理论和平均自由程的讨论，也为气体输运现象（如扩散、导热）的理解打下了基础。 第八章：量子统计力学——费米子与玻色子 随着量子力学的引入，经典统计的局限性暴露无遗，尤其在处理电子和光子等微观粒子时。本章系统介绍了费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计。 费米子部分： 重点分析了简并态费米气体，尤其讨论了室温下金属的电子热容的“小”（即为什么经典理论会高估电子热容），并引入了费米能级的概念。 玻色子部分： 深入探讨了玻色-爱因斯坦凝聚现象，特别是黑体辐射（普朗克定律的再推导）和理想玻色气体在低温下的零点能与凝聚态形成。 第九章：固体与磁性材料的统计物理 本章将统计力学应用于凝聚态系统。德拜（Debye）固体比热模型取代了单一的杜隆-泊替模型，更准确地描述了晶格振动的量子效应。在磁性方面，我们运用玻尔兹曼统计分析了顺磁性（居里定律）以及伊辛（Ising）模型，探讨了自旋系统中的相变现象，虽然严格的二维/三维精确解不在本书的范畴内，但其物理图像的建立是必要的。 --- 第三部分：高级专题与现代关联 第十章：化学热力学与相平衡 结合前述的热力学势概念，本章探讨了化学反应的自发性、平衡常数（K）与吉布斯自由能变化（ΔG）的关系。重点分析了单组分和多组分系统的相图，包括克拉珀龙方程、克劳修斯-克拉珀龙方程，以及杠杆原理在液相-气相平衡中的应用。 第十一章：输运现象与不可逆过程的热力学 统计力学提供了对粘滞性、热导率和扩散系数的微观解释。本章简要回顾了傅里叶定律、菲克定律和牛顿粘滞定律，并从动力学角度探讨了这些宏观现象的产生机制，展示了统计物理如何桥接平衡态与非平衡态之间的鸿沟。 附录：信息论初步与熵的联系 为更好地理解熵的本质，附录部分引入了香农信息论的基本概念，包括信息熵、互信息等，明确指出热力学熵在本质上是对缺失信息的度量，强化了跨学科的理解深度。 --- 本书特色 本书的编写风格追求逻辑的严密性与物理图像的清晰性并重。每一个新概念的引入都力求从最基本的原理出发，通过清晰的数学推导，最终落脚于可被实验验证的物理结论。通过大量精心挑选的例题和习题，读者可以系统地训练从微观粒子假设到宏观热力学规律的分析能力，为未来在凝聚态物理、材料科学、能源科学等领域的研究打下坚实的基础。本书内容深度适中，既是本科阶段的终结性课程，也是研究生阶段继续深造的可靠参考书。