数学物理方程（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《数学物理方程（第3版）》根据作者多年来的教学实践修订而成，大体保持第二版教材取材的范围、结构和深度。
　　《数学物理方程（第3版）》共分七章，第1、2、3章分别介绍波动方程、热传导方程和调和方程的基本定解问题的适定性、求解方法及解的性质。在此基础上，第四、五、六、七章分别介绍二阶线性偏微分方程的分类与总结、一阶偏微分方程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值解等。为了便于读者掌握这些内容，每节后都安排了一定数量的习题，供读者进行练习。
　　《数学物理方程（第3版）》可作为高等学校数学类专业本科生数学物理方程课程的教材或教学参考书。

内页插图

目录

引言
第一章 波动方程
1 方程的导出、定解条件
1．弦振动方程的导出
2．定解条件
3．定解问题适定性概念
习题
2 达朗贝尔公式、波的传播
1．叠加原理
2．弦振动方程的达朗贝尔解法
3．传播波
4．依赖区间、决定区域和影响区域
5．齐次化原理
习题
3 初边值问题的分离变量法
1．分离变量法
2．解的物理意义
3．非齐次方程的情形
4．非齐次边界条件的情形
习题
4 高维波动方程的柯西问题
1．膜振动方程的导出
2．定解条件的提法
3．球平均法
4．降维法
5．非齐次波动方程柯西问题的解
习题
5 渡的传播与衰减
1．依赖区域、决定区域和影响区域
2．惠更斯（Huygens）原理、波的弥散
3．被动方程解的衰减
习题
6 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
1．振动的动能和位能
2．初边值问题解的唯一性与稳定性
3．柯西问题解的唯一性与稳定性
习题

第二章 热传导方程
1 热传导方程及其定解问题的导出
1．热传导方程的导出
2．定解问题的提法
3．扩散方程
习题
2 初边值问题的分离变量法
1．一个空间变量的情形
2．圆形区域上的热传导问题
习题
3 柯西问题
1．傅里叶变换及其基本性质
2．热传导方程柯西问题的求解
3．解的存在性
习题
4 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
1．极值原理
2．初边值问题解的唯一性和稳定性
3．柯西问题解的唯一性和稳定性
习题
5 解的渐近性态
1．初边值问题解的渐近性态
2．柯西问题解的渐近性态
习题

第三章 调和方程
1 建立方程、定解条件
1．方程的导出
2．定解条件和定解问题
3．变分原理
习题
2 格林公式及其应用
1．格林公式
2．平均值定理
3．极值原理
4．第一边值问题解的唯一性及稳定性
习题
3 格林函数
1．格林函数及其性质
2．静电源像法
3．解的验证
4．一单连通区域的格林函数
5．调和函数的基本性质
习题
4 强极值原理、第二边值问题解的唯一性
1．强极值原理
2．第二边值问题解的唯一性
3．用能量积分法证明边值问题的解的唯一性
习题

第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结
1 阶线性方程的分类
1．两个自变量的方程
2．两个自变量的二阶线性方程的化简
3．方程的分类
4．例
5．多个自变量的方程的分类
习题
2 二阶线性方程的特征理论
1．特征概念
2．特征方程
3．例
习题
3 三类方程的比较
1．线性方程的叠加原理
2．解的性质的比较
3．定解问题提法的比较
习题
4 先验估计
1．椭圆型方程解的最大模估计
2．热传导方程解的最大模估计
3．双曲型方程解的能量估计
4．抛物型方程解的能量估计
5．椭圆型方程解的能量估计
习题

第五章 一阶偏微分方程组
1 引言
1．一阶偏微分方程组的例子
2．一阶方程组与高阶方程的关系
习题
2 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
1．特征方程、特征线
2．两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类
3．将严格双曲型方程组化为对角型
习题
3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题
1．化为积分方程组
2．柯西问题解的存在性与唯一性
3．对初始条件的连续依赖性
4．依赖区间、决定区域和影响区域
5．关于柯西问题提法正确性的附注
习题
4 两个自变量的线性双曲型方程组的其它定解问题
1．广义柯西问题
2．古尔萨（Goursat）问题
3．一般角状区域上的边值问题
习题
5 幂级数解法、柯西-柯瓦列夫斯卡娅（Cauchy-KoBaлeвСkaя）定理
1．幂级数解法
2．柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理
习题

第六章 广义解与广义函数解
1 广义解
1．研究广义解的必要性
2．强解
3．弱解
习题
2 广义函数的概念
1．广义函数的物理背景
2．广义函数的数学概念
3．基本函数空间
4．D'（Rn），F'（Rn），E'（Rn）广义函数
习题
3 广义函数的性质与运算
1．广义函数的极限
2．广义函数的导数
3．广义函数的乘子
4．广义函数的卷积
习题
4 广义函数的傅里叶变换
1．F（Rn）上的傅里叶变换
2．F'（Rn）上的傅里叶变换
习题
5 基本解
1．柯西问题的基本解
2．调和方程的基本解
3．其它类型的基本解
习题

第七章 偏微分方程的数值解
1 调和方程狄利克雷问题的数值解
1．有限差分法
2．元体平衡法
3．有限元素法（里茨（Ritz）法）
4．有限元素法（伽辽金法）
习题
2 热传导方程的差分法
1．一维热传导方程的显式差分格式
2．差分格式的收敛性和稳定性
3．隐式格式及其稳定性
习题
3 波动方程的差分法
1．波动方程初边值问题的差分格式
2．CFL条件（柯朗-弗里德里希斯-勒维（Courant-Friedrichs-Lewy）条件）
习题

附录Ⅰ 傅里叶级数系数的估计
附录Ⅱ 张紧薄膜的张力为常值的证明
附录Ⅲ 特殊函数

前言/序言

　　本书第二版自2002年出版以来已有十年。从这些年的使用情况来看，本书作为高等学校数学类专业本科生数学物理方程课程的教材是合适的。依据这些年的教学实践以及有关教师与读者的意见和建议，我们在第三版中对部分内容与叙述作了一定的修改（如第一章中对弦振动方程具非齐次边界条件的初边值问题的讨论，第二章中对热传导方程具第二类或第三类边界条件的初边值问题解的唯一性与稳定性的讨论，第五章中对广义柯西问题的讨论，等等），并补充了一些习题，希望能够与时俱进，不断提高质量，更有利于今后的教学。
　　全书共七章：波动方程，热传导方程，调和方程，二阶线性偏微分方程的分类与总结，一阶偏微分方程组，广义解与广义函数解，偏微分方程的数值解；前四章基本内容的讲授可以用50或略多一些的学时完成，后三章内容教师可根据具体情况进行选讲。
　　限于编者的水平，不妥与疏漏之处仍在所难免，恳请专家和广大读者提出宝贵的意见。

经典力学导论：原理、方法与应用 作者： 史密斯 (A. B. Smith) 出版社： 环宇科技出版社 出版年份： 2022年 页数： 680页 开本： 大16开 --- 图书简介 《经典力学导论：原理、方法与应用》 是一本全面、深入且极具启发性的教科书，旨在为物理学、工程学以及相关应用科学领域的本科高年级学生和初级研究生提供坚实的经典力学基础。本书摒弃了传统教材中对基础概念的简单罗列，而是着重于从物理思想的源头出发，系统地构建起牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学这三大支柱体系，并辅以大量的现代应用案例，展现经典力学的强大生命力与普适性。 本书的编排结构逻辑严谨，从最基本的概念出发，逐步过渡到更为抽象和强大的分析力学框架，最终触及更深层次的理论体系。 --- 第一部分：牛顿力学的基础与扩展（第1章至第5章） 本部分首先回顾了伽利略相对性原理和牛顿运动定律。然而，与基础介绍不同，本书将重点放在了参考系的选择和惯性力的引入上。第五章专门探讨了非惯性系中的动力学问题，详细解析了科里奥利力和离心力在地球物理学和工程实践中的精确计算方法，为理解陀螺仪运动和大气环流奠定了必要的数学工具。 关键内容包括： 矢量分析与微积分工具的复习与应用： 确保读者具备处理三维空间运动所需的所有数学准备。 约束的几何学： 详细讨论了完整约束与非完整约束的分类，为后续拉格朗日力学中的广义坐标选择做铺垫。 保守力场与势能概念的严格定义： 通过对保守力的循环积分和梯度场的分析，确立了势能的物理意义和数学形式。 中心力问题： 对开普勒问题进行了细致的分析，包括行星轨道的稳定性和周期性，并引入了维里定理，展示了该定理在统计力学预测中的重要性。 刚体的定性和定量描述： 深入讲解了刚体运动的瞬时旋转中心、欧拉角及其在描述三维空间姿态控制中的应用。对刚体绕固定点转动的欧拉方程进行了详尽的推导和算例分析。 --- 第二部分：分析力学的威力——拉格朗日形式（第6章至第10章） 分析力学是理解更高级物理理论的必经之路。本书将拉格朗日力学视为一种更具普适性的动力学描述工具，而非仅仅是牛顿定律的代换。 核心章节聚焦于变分原理： 达朗贝尔原理与最小作用量原理（哈密顿原理）： 详细论证了哈密顿原理作为力学基本公理的地位。 拉格朗日方程的推导与应用： 侧重于如何巧妙地选择广义坐标来消除约束力，从而简化复杂系统的动力学方程。书中通过多个涉及约束的复杂系统（如双摆、移动底座上的单摆）的实例，展示了广义坐标法的优越性。 守恒量与诺特定理： 本章对对称性与守恒量之间的深刻联系进行了清晰的阐述。诺特定理被用作识别系统守恒量（如能量、角动量、线动量）的通用方法，而非仅仅是经验性的结论。 高级应用： 微扰理论在拉格朗日力学中的应用： 探讨了系统受到微小、非保守外力或存在非线性项时的处理方法，这对于理解受阻尼或受迫振动的近简谐运动至关重要。 --- 第三部分：哈密顿力学与相空间（第11章至第14章） 本书将哈密顿力学定位为描述系统演化和探索统计物理学基础的桥梁。本部分严格区分了牛顿力学（基于力和加速度）、拉格朗日力学（基于能量和速度）和哈密顿力学（基于能量和坐标/动量）。 相空间几何的构建： 勒让德变换与哈密顿量： 详细推导了哈密顿量，并阐释了它在热力学中作为系统总能量的物理意义。 正则方程： 对正则方程的物理意义进行了深入探讨，强调了其作为一阶微分方程组的结构特性。 泊松括号与守恒律： 泊松括号被引入作为衡量两个力学量之间相互作用的本质工具。通过泊松括号，读者可以直观地理解哪些量是守恒的（与哈密顿量泊松括号为零）。 向更深理论的过渡： 正则变换： 本章详尽讲解了如何通过正则变换简化哈密顿量，特别是收敛到可积系统（如单摆在任意能量下的精确解）的解析形式。 哈密顿-雅可比方程： 作为分析力学的顶峰，本书详细介绍了如何使用哈密顿-雅可比方法求解复杂系统的运动方程，并阐述了该方法在量子化过程中的核心地位。 --- 第四部分：专门主题与现代视角（第15章至第17章） 最后一部分聚焦于对经典力学核心概念的深化和扩展，确保读者能够将所学知识应用于更具挑战性的物理场景。 1. 振动与波动的连续介质模型： 从离散的质量-弹簧系统过渡到连续介质，重点讲解了弦、膜的波动方程的推导，以及利用傅里叶级数和分离变量法求解边界值问题，这是连接经典力学与波动物理的关键。 2. 微扰法在振动系统中的应用： 深入讨论了非线性振动（如Duffing振子）的稳态解和稳定性分析，这是应用数学在工程振动分析中的重要工具。 3. 经典力学与统计物理的交汇点： 简要回顾了微正则系综和正则系综的概念，并阐述了经典力学在微观尺度上如何通过遍历性假设和相空间密度演化，连接到宏观的热力学定律。 --- 目标读者与教学特点 本书的深度和广度使其成为物理系高年级本科生（完成基础微积分和基础动力学后）或初级研究生的理想教材。作者的写作风格清晰、严谨，避免了不必要的数学繁琐，同时对关键物理概念的阐释力求精确到位。本书的每一章末尾都附有难度适中的习题集，这些习题不仅检验了计算能力，更重要的是考察了学生对物理原理的深刻理解和模型构建能力。特别是，许多习题来源于真实的物理实验和工程设计问题，极大地增强了本书的实用价值。 本书特色总结： 强调从物理直觉到数学形式的完整转化链条。 系统地统一了牛顿、拉格朗日和哈密顿力学的内在联系。 包含大量关于约束、守恒量和相空间结构的深入分析。 数学工具（如张量分析基础、变分法初步）的引入恰到好处，服务于物理问题。