复变函数论（第四版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《复变函数论（第四版）》初版于1979年，再版于1988年，三版于2004年。此次修订保持了第三版“阐述细致，便于自学”的特点，同时增加了少量新内容，充实了例题。附上了名词索引，更加易教易学。
　　《复变函数论（第四版）》内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和调和函数共九章。其中加上*号的内容，供学有余力的学生选学。
　　《复变函数论（第四版）》可作为高等师范院校数学系的教材，也可为其它理工院校、教育学院所选用

内页插图

目录

引言
第一章 复数与复变函数
1．复数
2．复平面上的点集
3．复变函数
4．复球面与无穷远点
第一章 习题

第二章 解析函数
1．解析函数的概念与柯西-黎曼方程
2．初等解析函数
3．初等多值函数
第二章 习题

第三章 复变函数的积分
1．复积分的概念及其简单性质
2．柯西积分定理
3．柯西积分公式及其推论
4．解析函数与调和函数的关系
*5．平面向量场——解析函数的应用（一）
第三章 习题

第四章 解析函数的幂级数表示法
1．复级数的基本性质
2．幂级数
3．解析函数的泰勒（Taylor）展式
4．解析函数零点的孤立性及惟一性定理
第四章 习题

第五章 解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点
1．解析函数的洛朗展式
2．解析函数的孤立奇点
3．解析函数在无穷远点的性质
4．整函数与亚纯函数的概念
*5．平面向量场——解析函数的应用（二）
第五章 习题

第六章 留数理论及其应用
1．留数
2．用留数定理计算实积分
3．辐角原理及其应用
第六章 习题

第七章 共形映射
1．解析变换的特性
2．分式线性变换
3．某些初等函数所构成的共形映射
4．关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理
第七章 习题

第八章 解析延拓
1．解析延拓的概念与幂级数延拓
2．透弧解析延拓、对称原理
3．完全解析函数及黎曼面的概念
*4．多角形区域的共形映射
第八章 习题

第九章 调和函数
1．平均值定理与极值原理
2．泊松积分公式与狄利克雷问题
第九章 习题
部分习题参考答案
名词索引

前言/序言

　　本书第三版自2004年1月出版以来，被许多高校选作教材，受到同行和广大读者的欢迎，已多次重印。为了进一步锤炼教材，提高质量，适应现代数学发展的需要，我们对第三版进行了修订。主要作了以下改动：
　　1.在第二章中增加了用复变元z和它的共轭z来刻画复函数的内容，这样便于与现代复分析相衔接；
　　2.增加、删减了一些例题，使基本理论和例题的搭配更合理，更易教易学；
　　3.把习题的参考答案统一放在了书末；
　　4.增加了名词索引，以方便查找数学名词。
　　此外，与本教材（第二版）配套的教学用书《复变函数学习指导书》（钟玉泉编，高等教育出版社），读者仍可以对照第四版的内容参考阅读。
　　此次修订工作由赵国松和顾晓慧完成。
　　修订者于四川大学数学学院
　　2012年8月

好的，这是一本名为《复变函数论（第四版）》的图书的详细内容简介，完全不涉及该书的实际内容： 《空间几何与拓扑基础：第四版》 一部深入探讨现代数学基础与应用的前沿著作 作者： [此处留空] 出版社： [此处留空] 定价： [此处留空] 开本/页码： [此处留空] 内容简介 《空间几何与拓扑基础：第四版》是该领域的经典教材的最新修订版，它系统地、严谨地构建了一套现代数学中关于“空间”和“形变”的理论框架。本书旨在为读者提供坚实的数学基础，使其能够理解从微分几何到代数拓扑的诸多核心概念。 本书的结构设计精妙，循序渐进，从读者熟悉的欧几里得几何出发，逐步过渡到抽象的拓扑空间、流形理论，并引入了必要的现代代数工具，如群论和同调理论的初步概念。第四版的修订，特别加强了与应用数学，特别是广义相对论和数据科学中几何结构分析的联系，使理论更具时代感和实用性。 第一部分：欧氏空间的高级视角与度量几何 本部分着重于对三维及更高维欧氏空间进行更深入的剖析。我们不再将点视为简单的坐标集合，而是引入向量场、微分形式和度量张量的概念。 第一章 坐标无关性与张量分析基础： 详细阐述了坐标变换如何影响几何对象的描述，并介绍了协变与反变张量的基本运算规则。这一章为后续的微分几何打下了坚实的张量代数基础。 第二章 曲线与曲面的微分几何（局部视角）： 重点讨论了曲线的挠率、曲率，以及曲面的第一、第二基本形式。通过高斯曲率和平均曲率，读者将理解如何用纯粹的几何量来刻画空间中的局部形变，并引出Theorema Egregium（卓越定理）的证明与意义探讨。 第三章 黎曼几何的入门： 首次引入黎曼流形的概念。我们讨论了测地线的概念，即空间中“最短路径”的推广，并利用变分原理导出测地线方程。本章的亮点在于对平直空间与非平直空间的直观对比。 第二部分：抽象拓扑空间：形变的不变量 本部分是全书的理论核心，它将几何研究从依赖于度量和光滑性的具体空间，提升到了依赖于连续形变（同胚）的抽象空间。 第四章 拓扑空间的定义与构造： 从邻域系统和开集结构出发，严谨定义了拓扑空间。本章详细探讨了子空间、商空间、积空间等构造方式，以及拓扑空间的完备性（如度量空间的完备化概念）。 第五章 连续性与紧致性： 深入分析了连续映射在拓扑空间中的表现。紧致性作为最重要的拓扑不变量之一，将通过Heine-Borel定理（在特定空间下）及其在函数空间中的推广进行详尽讨论。 第六章 连通性与路径连通性： 区分了连通性（不可分割性）和路径连通性（可通过连续曲线连接）。通过讨论可伸缩性（星形连通性），为后续的同伦理论做好铺垫。 第七章 度量空间与完备性： 回归到具有距离概念的空间，详细分析了Banach空间和Hilbert空间的基础结构，这些是泛函分析和概率论的基石。 第三部分：基础代数拓扑工具：不变量的计算 本部分旨在提供一套强有力的代数工具，用于区分拓扑性质不同的空间。 第八章 基本群（Path Homotopy）： 这是代数拓扑的起点。我们定义了路径、路径同伦，并构建了基本群 $pi_1(X, x_0)$。通过计算圆周 $S^1$ 和环面上的基本群，展示了如何利用群结构来证明某些空间无法相互形变。 第九章 同调论的初步概念： 引入链复形和边界算子，为更高级的奇异同调理论做准备。本章侧重于更直观的单纯形（Simplex）及其组合拓扑的视角，用于计算复杂对象的“洞”的数量。 第十章 流形与嵌入： 讨论了光滑结构的概念，将微分几何与拓扑学结合起来。我们探讨了嵌入定理和浸入定理，阐明了高维空间中特定子集的拓扑限制。 本书特点与目标读者 1. 严谨性与直观性的平衡： 本书在保持数学论证的绝对严谨性的同时，辅以大量清晰的图示和几何直觉的引导，确保读者能够“看到”抽象概念的物理对应。 2. 强大的习题体系： 每章末尾附有分层次的习题，从基础概念检验到需要综合运用多章知识的挑战性问题，旨在培养读者的独立研究能力。 3. 应用导向： 第四版新增了对数据拓扑分析（TDA）中持久同调核心思想的侧面讨论，显示了基础理论在现代计算科学中的价值。 目标读者： 本书适合于数学、物理学、工程学高年级本科生、研究生，以及需要深入理解空间结构和形变不变性的研究人员。在学习本书之前，读者应具备微积分（多变量）和线性代数的基础知识。 通过阅读《空间几何与拓扑基础：第四版》，您将掌握描述和区分复杂空间结构所需的全部核心工具。