复变函数与积分变换（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《复变函数与积分变换（第4版）》介绍复变函数与积分变换的基本概念、理论和方法。全书共分9章，主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示，留数及其应用，共形映射，解析函数在平面场的应用，傅里叶变换，拉普拉斯变换等。
　　《复变函数与积分变换（第4版）》中每章的后面给出本章小结及若干思考题，便于读者复习和总结；同时每章还配备了一定数量的习题并在书后给出习题的答案或提示。附录中附有傅氏变换简表和拉氏变换简表，可供学习时查用。
　　《复变函数与积分变换（第4版）》可作为高等院校工科类各专业学生的教材，也可供相关专业科技工作者和工程技术人员参考。

内页插图

目录

第一章 复数与复变函数
1．1 复数
1．2 复数的三角袁示
1．3 平面点集的一般概念
1．4 无穷大与复球面
1．5 复变函数
本章小结
思考题
习题一

第二章 解析函数
2．1 解析函数的概念
2．2 解析函数和调和函数的关系
2．3 初等函数
本章小结
思考题
习题二

第三章 复变函数的积分
3．1 复积分的概念
3．2 柯西积分定理
3．3 柯西积分公式
3．4 解析函数的高阶导数
本章小结
思考题
习题三

第四章 解析函数的级数表示
4．1 复数项级数
4．2 复变函数项级数
4．3 泰勒（Taylor）级数
4．4 洛朗（Laurent）级数
本章小结
思考题
习题四

第五章 留数殛其应用
5．1 孤立奇点
5．2 留数
5．3 留数在定积分计算中的应用
5．4 对数留数与辐角原理
本章小结
思考题
习题五

第六章 共形映射
6．1 共形映射的概念
6．2 共彤映射的基本问题
6．3 分式线性映射
6．4 几个初等函数构成的共形映射
本章小结
习题六

第七章 解析函数在平面场的应用
7．1 复势的概念
7．2 复势的应用
7．3 用共形映射的方法研究平面场
本章小结
思考题
习题七

第八章 傅里叶变换
8．1 傅里叶变换的概念
8．2 单位冲激函数（δ函数）
8．3 傅里叶变换的性质
本章小结
习题八

第九章 拉普拉斯变换
9．1 拉普拉斯变换的概念
9．2 拉氏变换的性质
9．3 拉普拉斯逆变换
9．4 拉氏变换的应用及综合举例
本章小结
习题九
附录1 傅氏变换简表
附录2 拉氏变换简表
部分习题答案

前言/序言

　　本教材自1999年出版第一版以来，已经走过了14个年头，其间经过多次修订，已日渐成熟。本教材的主要特点是取材合理、概念清楚、内容流畅、易于教学。
　　在2008年出版了第三版后，经过5年来的使用，编者发现教材中还存在一些问题需要改进。同时，编者围绕教材进行了许多配套性的建设工作，比如教学方式的改进、教学工具的开发以及立体化教材的建设，等等。为此，对教材重新进行了修订，使得新版教材更为完善。
　　同时，我们对与教材配套使用的辅导教材也进行了同步修订，在内容安排以及典型例题等方面都进行了较大的改进。此外，读者还可登录国家级精品课程网站（http：//jpkc.hust.edu.cn/ec3.0/C35/index.asp）了解更丰富的教学资源。
　　五柳先生有云：“奇文共欣赏，疑义相与析”，衷心希望读者通过学习本教材，能够获得一份学习上或者教学上的享受，并让我们共同分享您的使用心得。同时，在教材的使用过程中，如果发现什么问题和错误，欢迎您及时与编者联系。

《应用拓扑学基础》简介 作者： 钱文忠，李明辉 出版社： 科学出版社 出版年份： 2023年 ISBN： 978-7-03-076543-2 --- 本书概述 《应用拓扑学基础》是一本面向高等院校数学、物理、信息科学、工程技术等相关专业本科生和研究生的教材与参考书。本书旨在系统介绍拓扑学的基本概念、核心理论及其在现代科学与工程中的实际应用。与传统的纯理论拓扑学著作不同，本书着重于培养读者运用拓扑学思维解决实际问题的能力，强调几何直觉与数学严谨性的结合。全书内容组织逻辑清晰，由浅入深，力求在保持数学深刻性的同时，兼顾读者的接受程度。 第一部分：基础概念与度量空间 (Foundational Concepts and Metric Spaces) 本书的开篇从读者较为熟悉的集合论和实数系统出发，构建起拓扑学的基本框架。 第一章：集合论回顾与预备知识 本章对集合、映射、关系、序、基数等基础概念进行必要的复习，并引入初等范畴论的观点，为后续的抽象化打下基础。重点讨论了构造函数空间和序列的必要性，强调了拓扑学是对“邻近性”概念的精确化。 第二章：拓扑空间的基础 这是全书的基石。本章详细定义了拓扑空间、开集、闭集、邻域、开球和闭球。我们引入了拓扑的等价概念——即通过闭集族、邻域基或紧致性来定义拓扑。本章详细讨论了点基（Point Bases）和可数基（Countable Bases）的概念，并首次引入了第一可数空间和第二可数空间的严格定义及其相互关系。特别地，对欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的标准拓扑进行了深入剖析，作为最直观的应用实例。 第三章：连续性与同胚 本章将拓扑学的核心概念——连续性——置于拓扑空间的框架内进行考察。我们定义了拓扑空间之间的连续映射、开映射和闭映射。核心内容集中于同胚（Homeomorphism）的概念，它标志着两个空间在拓扑意义上的等价性。通过大量实例（如图形形变、连续拉伸、切割等），帮助读者建立“拓扑性质不随连续形变而改变”的直觉。本章包含对拓扑不变量的初步探讨。 第四章：度量空间及其拓扑性质 本章将重点放在度量空间这一拓扑空间的重要子类。详细阐述了距离函数的四大性质，并讨论了度量如何诱导出拓扑。在度量空间框架下，我们深入研究了收敛性、Cauchy序列和完备性（Completeness）。Baire范畴定理的证明和应用是本章的亮点，它揭示了完备空间在泛函分析和概率论中的重要地位。 --- 第二部分：重要的拓扑性质 (Essential Topological Properties) 这一部分聚焦于定义拓扑空间性质的核心工具，这些性质是区分不同拓扑空间的关键。 第五章：分离公理 (Separation Axioms) 分离公理是衡量一个空间“分离点”或“分离闭集”能力的标尺。本章系统介绍了 $T_0, T_1, T_2$（Hausdorff空间）、$T_3$（正则性）和 $T_4$（正规性）五个层次。我们证明了 $T_4 Rightarrow T_3 Rightarrow T_2 Rightarrow T_1 Rightarrow T_0$ 的严格链条。重点讨论了Hausdorff空间的性质，例如在一个Hausdorff空间中，收敛序列的极限是唯一的，以及紧集必为闭集等。 第六章：紧致性 (Compactness) 紧致性被认为是拓扑学中最重要也最难直观理解的概念之一。本章首先从有限开覆盖的定义出发，深入研究了紧致性的继承性（子空间的紧致性、有限集的紧致性）。关键在于证明在 $mathbb{R}^n$ 上的Heine-Borel定理——这是将开覆盖定义与有界闭集联系起来的桥梁。随后，我们将紧致性与分离公理相结合，讨论了在Hausdorff空间中，紧子集的性质。 第七章：连通性 (Connectedness) 连通性描述的是空间“不可分割”的特性。本章定义了连通空间、路径连通空间及其子集。我们证明了连续像保持连通性，并探讨了路径连通性作为连通性的一个更强的、更具几何直观的版本。本章将连通性与函数的性质（如中间值定理的推广）联系起来。 --- 第三部分：构造性拓扑与应用前沿 (Constructive Topology and Applications) 本部分将理论推向更高级的结构，并展示拓扑学在特定领域中的实际价值。 第八章：积空间与商空间 (Product and Quotient Spaces) 本章探讨了如何利用已有的拓扑空间构造出新的、结构更复杂的空间。积拓扑（Product Topology）的定义及其在描述多维空间（如 $mathbb{R}^k$）中的作用是重点。商拓扑（Quotient Topology）则涉及如何“粘合”或“收缩”空间的一部分，这是构建复杂流形和几何对象的关键工具。本章通过对环面 $T^2$ 和射影平面 $mathbb{RP}^2$ 的构造，直观展示商空间的力量。 第九章：泛函分析的拓扑基础 本章开始衔接泛函分析。我们引入了拓扑向量空间的概念，特别是巴拿赫空间和希尔伯特空间的拓扑结构。讨论了拓扑的强收敛性和弱收敛性，这在偏微分方程的解空间分析中至关重要。 第十章：应用：数据降维与拓扑数据分析 (TDA) 导论 这是本书的应用导向章节。我们简要介绍了持久同调（Persistent Homology）的基本思想，说明如何利用拓扑不变量（如贝蒂数）来分析高维数据的“形状”。本章将拓扑学的核心概念（如连通分支、洞、空腔）转化为可计算的特征，展示了拓扑学在机器学习和复杂网络分析中的新兴作用。 --- 本书特色 1. 几何化教学方法： 每一核心概念都配有丰富的二维或三维图形辅助理解，强调拓扑直觉的培养。 2. 应用导向的选材： 避免了冗余的纯代数拓扑内容（如基本群、覆叠空间等），转而聚焦于度量空间、紧致性、完备性这些在分析、微分几何和工程中应用更直接的工具。 3. 大量的例题与习题： 书中穿插了近两百道习题，难度分级明确，其中约三分之一为计算与证明题，旨在巩固理论基础。 4. 严谨性与可读性的平衡： 确保所有定理的证明过程清晰、逻辑严密，同时语言力求流畅、易于阅读。 本书是学习现代数学分析、几何学以及应用科学中空间理论的理想入门读物。