高等数学（第四版）练习册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《高等数学（第四版）练习册》是“十二五”职业教育国家规划教材《高等数学》（第四版）的配套教材。《高等数学（第四版）练习册》是以规范学生的课外作业、培养学生严谨认真的学习风气与实事求是的治学态度、训练学生创造性的思维能力，并与主教材知识点相呼应的同步练习教材。《高等数学（第四版）练习册》采用一课一练的结构，活页装订，便于作业的布置、收交与保存；练习题由易到难、由浅入深、循序渐进，便于知识点的消化吸收、巩固与掌握。
　　《高等数学（第四版）练习册》共46组习题，分别对应主教材中函数、极限与连续、导数与微分、一元函数微分学的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数等12章中的教学内容。
　　《高等数学（第四版）练习册》适用于高等职业院校学生高等数学课程同步训练及作业。

内页插图

目录

第一章 函数
习题一 函数及其性质
习题二 初等函数

第二章 极限与连续
习题一[1] 极限的定义——极限的概念
习题一[2] 极限的定义——无穷小与无穷大
习题二[1] 极限的运算——极限的四则运算
习题二[2] 极限的运算——两个重要极限
习题三 函数的连续性

第三章 导数与微分
习题一 导数的概念
习题二[1] 求导法则——导数的四则运算
习题二[2] 求导法则——复合函数求导
习题二[3] 求导法则——三个求导方法
习题二[4] 求导法则——高阶导数
习题三 微分及其在近似计算中的应用

第四章 一元函数微分学的应用
习题一 拉格朗日中值定理及函数的单调性
习题二 柯西中值定理与洛必达法则
习题三 函数的极值与最值
习题四 函数图形的描绘

第五章 不定积分
习题一 不定积分的概念及性质
习题二[1] 不定积分的积分方法——换元积分法
习题二[2] 不定积分的积分方法——分部积分法简单有理函数积分

第六章 定积分
习题一 定积分的概念
习题二 微积分基本公式
习题三 定积分的积分方法
习题四 反常积分

第七章 定积分的应用
习题一 定积分的几何应朋
习题二 定积分的物理应用

第八章 常微分方程
习题一 常微分方程的基本概念与分离变量法
习题二 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程
习题三[1] 二阶常系数线性微分方程——二阶常系数齐次线性微分方程
习题三[2] 二阶常系数线性微分方程——二阶常系数非齐次线性微分方程

第九章 向量与空间解析几何
习题一 空间直角坐标系与向量的概念
习题二 向量的点积与叉积
习题三 平面和亩线
习题四 曲面与空间曲线

第十章 多元函数微分学
习题一 多元函数的极限及连续性
习题二 偏导数
习题三 全微分
习题四[1] 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用——多元复合函数微分法
习题四[2] 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用——偏导数的几何应用
习题五 多元函数的极值

第十一章 多元函数积分学
习题一[1] 二重积分的概念与计算——二重积分在直角坐标系下的计算
习题一[2] 二重积分的概念与计算——二重积分在极坐标系下的计算
习题二 二重积分的应用

第十二章 级数
习题一 数项级数及其敛散性
习题二[1] 幂级数——幂级数的概念与性质
习题二[2] 幂级数——将函数展开成幂级数

经典力学：理论与应用精讲 （配套《理论力学教程》及高等物理系列教材，专为理工科高年级学生及研究生设计） --- 内容概述 本书是一本深度聚焦于经典力学核心概念、解题技巧与前沿应用的综合性学习与参考手册。它并非对基础概念的简单重复，而是旨在构建一个从牛顿体系到拉格朗日、哈密顿体系的完整知识链条，并引导读者深入理解这些理论在解决复杂物理问题中的强大威力。全书结构严谨，内容编排遵循由浅入深的逻辑，尤其注重理论的物理图像构建与数学工具的熟练运用。 全书共分为十章，涵盖了经典力学从宏观运动描述到微观动力学分析的全部关键领域。 --- 第一部分：基础框架与牛顿力学深化（第1-3章） 第一章：运动学的精确描述与参考系 本章首先回顾了绝对空间与惯性系的基本假设，随后将重点转向非惯性系下的运动分析。详细阐述了科里奥利力、离心力在地球物理、大气环流及海洋动力学中的具体表现与量级估计。引入了张量和矢量在描述三维空间运动中的应用，并讨论了坐标系变换下的动量和角动量守恒律的普适性。特别辟出一节，专门分析了非均匀刚体在平面上的滚动与滑动问题，为后续的刚体动力学打下坚实基础。 第二章：功、能原理与守恒律的严格推导 本章超越了中学物理中对功和能的简单定义，从变分原理的角度审视了保守力场。详细讨论了保守力场的势能函数的构造及其唯一性（或不唯一性）。重点分析了各种形式的守恒量（能量、动量、角动量）在系统演化中的重要作用。通过对一个经典例题——“中心力场”的深入剖析，展示了如何利用能量守恒和角动量守恒来完全确定粒子的运动轨迹，而不必求解复杂的微分方程。 第三章：碰撞、轨道力学与微扰理论初步 本章着眼于实际物理过程的瞬时相互作用。详细分析了弹性碰撞和非弹性碰撞的动量传递过程，并引入了相对论性碰撞的初步概念（作为拓展）。轨道力学部分，着重讲解了开普勒定律的严格推导，并探讨了各种摄动（如微小的阻力、非理想的中心力）对行星轨道的长期影响。引入了“小量假设”在处理周期性微小扰动中的应用，为后续的摄动理论打下基础。 --- 第二部分：广义力学体系的构建（第4-6章） 第四章：变分原理与欧拉-拉格朗日方程 这是全书的转折点，标志着从基于力的分析转向基于能量和运动路径的分析。本章详尽阐述了 Hamilton 最小作用量原理（或称平稳性原理）的物理意义和数学形式。详细介绍了如何构造系统的拉格朗日量 $L=T-V$，并利用欧拉-拉格朗日方程（EL方程）导出运动方程。本章的精髓在于对约束条件的处理，特别是利用拉格朗日乘子法处理等值约束和不等式约束，并详细推导了由 EL 方程中不显含时间的广义坐标所导致的守恒量（诺特定理的前身）。 第五章：约束动力学与虚功原理 本章专门解决复杂约束下的动力学问题。深入讨论了完整约束、非完整约束、滑移约束的数学描述。重点在于理解“虚功原理”在系统平衡和运动中的等效性。通过实例（如滚轮、滑块在曲面上的运动），演示了如何利用虚位移的概念，在不引入约束反力的情况下，直接建立系统的运动微分方程。对于复杂连杆机构和多质点系统，本章提供了系统化的解题步骤。 第六章：诺特定理与守恒量 将第四章的守恒量概念提升到群论的高度。本章详细阐述了诺特定理的精确表述：系统拉格朗日量对某一连续对称变换下保持不变，则必存在一个相应的守恒量。通过具体例子，如自由粒子在均匀介质中的运动（时间平移对称性 $ ightarrow$ 能量守恒）、空间平移对称性 $ ightarrow$ 动量守恒、空间旋转对称性 $ ightarrow$ 角动量守恒，加深对物理规律普适性的理解。本章还探讨了非保守力场下诺特定理的推广形式。 --- 第三部分：哈密顿体系与正则变换（第7-8章） 第七章：正则方程与相空间 本章从拉格朗日力学过渡到哈密顿力学。系统地推导了哈密顿函数 $H= sum p_i dot{q}_i - L$ 的物理意义（通常为系统的总能量）。详细阐述了正则方程（Hamilton's Equations）的结构，并强调了其一阶微分方程组的优越性。引入了相空间的概念，阐述了相轨迹、相流以及 Liouville 定理（相体积守恒）在统计力学中的基础作用。 第八章：泊松括号与正则变换 泊松括号是哈密顿力学中描述时间演化和守恒量的核心工具。本章详细介绍了泊松括号的代数性质，并展示了如何利用它来检验任意物理量 $F$ 的时间演化 $frac{dF}{dt} = {F, H} + frac{partial F}{partial t}$。随后，深入讲解了正则变换（Canonical Transformations）。通过构造生成函数，讲解了如何将一个难以求解的系统（例如中心力场）通过正则变换转化为一个简单可积的系统（例如可分离的坐标系），这是解析求解哈密顿系统的关键技术。 --- 第四部分：进阶主题与经典力学的应用前沿（第9-10章） 第九章：刚体动力学与欧拉角 本章专门处理具有无穷多自由度的系统——刚体。详细推导了刚体的转动惯量张量（惯量矩阵）的性质，并探讨了主轴理论。核心部分是利用欧拉角来描述任意姿态的刚体运动，推导了欧拉运动方程，并分析了陀螺进动、章动等经典现象的物理机制。本章强调了角动量定理在刚体定点转动中的应用。 第十章：经典力学的拓展与量子力学的萌芽 本章面向高年级和研究生的需求，探讨了经典力学模型的局限性及向现代物理的过渡。 1. 周期性与微扰理论： 深入探讨了定性微扰论（如 Duffing 振子）和 Poincare-Lindstedt 方法，用以处理非线性振动中的共振现象。 2. 薛定谔绘景与海森堡绘景： 简要对比了拉格朗日、哈密顿力学与量子力学的数学结构差异，指出泊松括号与对易关系之间的对应性，直观地展现了经典力学作为量子力学低频近似的地位。 3. 连续介质力学基础： 简要介绍了场论的初步概念，将经典的质点概念推广到流体和弹性体，推导了流体的连续性方程和动量方程（纳维-斯托克斯方程的简化形式），展示了经典力学理论的普适性边界。 --- 本书特色 解题导向： 每章末尾附有大量精选的、难度递进的习题，涵盖理论推导、数值计算估计和物理图像辨析。 注重物理直觉： 理论推导后，总会辅以清晰的物理图像解释，避免纯粹的数学操作堆砌。 专业深度： 内容覆盖拉格朗日、哈密顿、泊松括号及正则变换等研究生阶段核心内容，是深入研究经典力学不可或缺的参考书。