初等数学研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《初等数学研究》分为两大部分，第1部分为初等代数，内容包括：数系，解析式，初等函数，方程，不等式，排列与组合；第2部分为初等几何，内容包括：几何证明，几何量的计算，初等几何变换，轨迹，几何作图，立体图形的性质，制图基本知识，《初等数学研究》内容丰富，并且叙述清楚、透彻，逻辑严谨。

内页插图

目录

第一部分 初等代数
绪言
第一章 数系
1．1 数的概念的扩展
1．2 自然数集
1．3 整数环
1．4 有理数域
1．5 近似计算
1．6 实数域
1．7 复数域
习题

第二章 解析式
2．1 解析式概念及其分类
2．2 多项式
2．3 分式
2．4 根式
2．5 指数式与对数式
2．6 三角式与反三角式
习题二

第三章 初等函数
3．1 函数概念
3．2 用初等方法讨论函数
3．3 基本初等函数
习题三

第四章 方程
4．1 方程与方程的同解性
4．2 几种特殊类型的代数方程的解法
4．3 初等超越方程
4．4 方程组
习题四

第五章 不等式
5．1 不等式及其性质
5．2 证明不等式的常用方法
5．3 几个著名的不等式
5．4 解不等式（组）
5．5 不等式的应用
习题五

第六章 排列与组合，
6．1 加法原理和乘法原理
6．2 排列
6．3 组合
习题六

第二部分 初等几何
绪言
0．1 几何学研究的对象
0．2 中学几何的逻辑结构
第一章 几何证明
1．1 度量关系的证明
1．2 位置关系的证明
+1．3 深入钻研、强化锻炼
习题

第二章 几何量的计算
2．1 线段的度量
2．2 勾股定理的推广
2．3 面积计算
2．4 解三角形
习题二

第三章 初等几何变换
3．1 引言——变换的意义
3．2 初等变换
3．3 初等变换的应用
习题三

第四章 轨迹
4．1 基本概念
4．2 常用轨迹命题及其证明
4．3 轨迹的探求与检查
习题四

第五章 几何作图
5．1 作图的基本知识
5．2 尺规作图不可能问题简介
习题五

第六章 立体图形的一些性质
6．1 直线与平面
6．2 空间作图
6．3 三面角、多面角
6．4 多面体
6．5 体积计算
习题六

第七章 制图基本知识
7．1 中心射影法基础
7．2 平行投影
7．3 轴测图
7．4 三种常用的轴测图
7．5 三视图
主要参考书目

好的，以下是一份针对一本名为《初等数学研究》的书籍的简介，但该简介内容完全不涉及《初等数学研究》本身，而是聚焦于一个完全不同的、详尽的、专业化的主题：《量子场论基础与前沿应用》。 --- 量子场论基础与前沿应用：从规范群到希格斯机制的深度解析 导言：现代物理学的基石 《量子场论基础与前沿应用》旨在为物理学、数学物理学以及理论计算科学的高级研究生和专业研究人员提供一套全面、深入且最新的关于量子场论（Quantum Field Theory, QFT）的理论框架、数学构造与实际应用指南。本书突破了传统教材仅关注散射过程或微扰展开的局限，将重点放在了场论的深刻结构、非微扰效应的计算技术，以及其在凝聚态物理、宇宙学和高能物理前沿课题中的具体实现上。 本书的第一部分，“基础理论的严谨重构”，致力于建立一个坚实的概念和数学基础。我们首先从拉格朗日量密度与正则量子化（Canonical Quantization）的严格形式出发，随后迅速转向路径积分（Path Integral）表述，强调其在处理规范场论和非微扰效应中的优越性。我们详细探讨了洛伦兹协变性、庞加莱群的表示论，以及对薛定谔绘景与狄拉克绘景的量子化差异的深入剖析。 第一部分：结构与重整化：理论的数学骨架 第一章：规范场论的核心结构 本章聚焦于描述自然界基本相互作用的数学语言：规范场论。我们从最基础的U(1)电磁理论开始，推导出规范不变性的深层含义。随后，我们进入非阿贝尔规范理论的核心，详细分析SU(2) 和 SU(3) 群的结构，特别是它们在描述弱相互作用和强相互作用中的角色。 重点内容包括： 1. 杨-米尔斯理论的拉格朗日量：详细推导其构造，并引入规范场如何通过共变导数耦合到物质场。 2. 规范群与对称性：探讨拓扑荷（Topological Charges）的概念，如瞬子（Instantons）的数学构造和物理意义，这在理解强相互作用中的真空结构至关重要。 3. 规范固定（Gauge Fixing）：对廷特姆（t'Hooft-Feynman）、洛伦兹（Lorentz）和协变规范的严格处理，解释了法德耶夫-波波夫（Faddeev-Popov）鬼场（Ghost Fields）的引入及其在路径积分中的必要性。 第二章：重整化群与有效场论 量子场论的巨大成功依赖于其处理无穷大的能力。本章深入探讨重整化（Renormalization）的理论深度，将其视为一种对物理规律在不同能量尺度下描述的系统性重构。 1. 维数正则化与发散项处理：精确计算一圈（One-Loop）修正，对比截断方法与维度正则化的优劣。 2. 重整化群方程（RG Flow）：详细讲解Callan-Symanzik 方程，并分析其在描述耦合常数随能量尺度变化的“跑动”行为中的核心地位。 3. 有效场论（EFT）视角：将重整化视为构建EFT的自然结果。介绍基于低能有效作用量的原理，如何处理更高能物理的“残余效应”，以及EFT在计算物理中的实际操作步骤。 第二部分：对称性破缺与质量起源 本部分是理解粒子物理标准模型（Standard Model）的关键，专注于如何从无质量的对称性理论中自然地涌现出有质量的粒子。 第三章：自发对称性破缺（SSB） 详细研究Goldstone 理论，解释在连续对称性自发破缺时，低能激发中如何出现无质量的Goldstone 玻色子。随后，我们将重点转向规范对称性的自发破缺。 1. Goldstone 玻色子的“吞噬”：精确分析Goldstone 玻色子如何与规范玻色子结合，从而赋予规范玻色子质量，这是电弱理论的核心。 2. 线性与非线性 $sigma$ 模型：通过具体模型（如Nambu-Jona-Lasinio 模型）来阐述SSB的动力学机制。 第四章：希格斯机制的数学构造 本章是本书的亮点之一，对希格斯机制进行纯粹的、非经验性的数学构建。 1. SU(2) x U(1) 规范群的破缺：详细展示如何选择真空期望值（VEV）来打破电弱对称性。 2. 质量谱的导出：精确计算出W和Z玻色子的质量公式，并阐明电荷的定义如何与规范群的剩余部分相关联（$ ext{U}(1)_{ ext{EM}}$）。 3. 希格斯玻色子的产生：分析希格斯场本身——一个纯量场——的性质，及其与费米子（如夸克和轻子）通过Yukawa 耦合产生质量的过程，强调该耦合常数是完全由实验决定的。 第三部分：非微扰效应与前沿计算技术 现代QFT的研究已超越微扰论的范畴。本部分聚焦于处理强耦合区域和复杂的时空背景。 第五章：格子场论（Lattice QCD） 格子场论是研究强相互作用（QCD）非微扰性质的主要工具。 1. 从连续到离散：详细介绍如何将欧几里得时空离散化，并构建QCD的格子拉格朗日量。 2. 蒙特卡洛模拟：解释概率权重的引入，以及标度与系统误差的控制。重点讨论Quenched Approximation和全算符（Full QCD）的计算挑战。 3. 格点上的谱计算：如何利用格点上的传播子来提取强子的质量谱和衰变常数。 第六章：共形场论与 AdS/CFT 对偶 本书的最后一部分将视角投向更深层的理论结构和现代的对偶性猜想。 1. 共形对称性：分析在临界现象和高能极限下，QFT如何退化为共形场论（CFT）。介绍其更广阔的对称群——共形群，以及OPE（Operator Product Expansion）的核心作用。 2. AdS/CFT 对偶性：深入探讨Maldacena 猜想。阐述如何使用反德西特空间（AdS）中的经典引力理论（如超引力）来计算强耦合的CFT中的物理量（如热力学性质或输运系数）。这为我们理解黑洞信息悖论和量子引力提供了强大的计算工具。 结论：开放的研究方向 《量子场论基础与前沿应用》不仅回顾了已经确立的理论，更重要的是，它为读者指明了当前研究的前沿领域，包括非阿贝尔格鲁贝尔格-尼尔森-温尼克（Gribov-Nilsson-Weinberg）理论、瞬子干涉效应、费米子在格点上的符号问题，以及如何利用新兴的量子计算技术对QFT进行模拟。本书力求成为理论物理工作者在深入探索下一代物理理论时的必备参考手册。