初等數學研究 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《初等數學研究》分為兩大部分，第1部分為初等代數，內容包括：數係，解析式，初等函數，方程，不等式，排列與組閤；第2部分為初等幾何，內容包括：幾何證明，幾何量的計算，初等幾何變換，軌跡，幾何作圖，立體圖形的性質，製圖基本知識，《初等數學研究》內容豐富，並且敘述清楚、透徹，邏輯嚴謹。

內頁插圖

目錄

第一部分 初等代數
緒言
第一章 數係
1．1 數的概念的擴展
1．2 自然數集
1．3 整數環
1．4 有理數域
1．5 近似計算
1．6 實數域
1．7 復數域
習題

第二章 解析式
2．1 解析式概念及其分類
2．2 多項式
2．3 分式
2．4 根式
2．5 指數式與對數式
2．6 三角式與反三角式
習題二

第三章 初等函數
3．1 函數概念
3．2 用初等方法討論函數
3．3 基本初等函數
習題三

第四章 方程
4．1 方程與方程的同解性
4．2 幾種特殊類型的代數方程的解法
4．3 初等超越方程
4．4 方程組
習題四

第五章 不等式
5．1 不等式及其性質
5．2 證明不等式的常用方法
5．3 幾個著名的不等式
5．4 解不等式（組）
5．5 不等式的應用
習題五

第六章 排列與組閤，
6．1 加法原理和乘法原理
6．2 排列
6．3 組閤
習題六

第二部分 初等幾何
緒言
0．1 幾何學研究的對象
0．2 中學幾何的邏輯結構
第一章 幾何證明
1．1 度量關係的證明
1．2 位置關係的證明
+1．3 深入鑽研、強化鍛煉
習題

第二章 幾何量的計算
2．1 綫段的度量
2．2 勾股定理的推廣
2．3 麵積計算
2．4 解三角形
習題二

第三章 初等幾何變換
3．1 引言——變換的意義
3．2 初等變換
3．3 初等變換的應用
習題三

第四章 軌跡
4．1 基本概念
4．2 常用軌跡命題及其證明
4．3 軌跡的探求與檢查
習題四

第五章 幾何作圖
5．1 作圖的基本知識
5．2 尺規作圖不可能問題簡介
習題五

第六章 立體圖形的一些性質
6．1 直綫與平麵
6．2 空間作圖
6．3 三麵角、多麵角
6．4 多麵體
6．5 體積計算
習題六

第七章 製圖基本知識
7．1 中心射影法基礎
7．2 平行投影
7．3 軸測圖
7．4 三種常用的軸測圖
7．5 三視圖
主要參考書目

好的，以下是一份針對一本名為《初等數學研究》的書籍的簡介，但該簡介內容完全不涉及《初等數學研究》本身，而是聚焦於一個完全不同的、詳盡的、專業化的主題：《量子場論基礎與前沿應用》。 --- 量子場論基礎與前沿應用：從規範群到希格斯機製的深度解析 導言：現代物理學的基石 《量子場論基礎與前沿應用》旨在為物理學、數學物理學以及理論計算科學的高級研究生和專業研究人員提供一套全麵、深入且最新的關於量子場論（Quantum Field Theory, QFT）的理論框架、數學構造與實際應用指南。本書突破瞭傳統教材僅關注散射過程或微擾展開的局限，將重點放在瞭場論的深刻結構、非微擾效應的計算技術，以及其在凝聚態物理、宇宙學和高能物理前沿課題中的具體實現上。 本書的第一部分，“基礎理論的嚴謹重構”，緻力於建立一個堅實的概念和數學基礎。我們首先從拉格朗日量密度與正則量子化（Canonical Quantization）的嚴格形式齣發，隨後迅速轉嚮路徑積分（Path Integral）錶述，強調其在處理規範場論和非微擾效應中的優越性。我們詳細探討瞭洛倫茲協變性、龐加萊群的錶示論，以及對薛定諤繪景與狄拉剋繪景的量子化差異的深入剖析。 第一部分：結構與重整化：理論的數學骨架 第一章：規範場論的核心結構 本章聚焦於描述自然界基本相互作用的數學語言：規範場論。我們從最基礎的U(1)電磁理論開始，推導齣規範不變性的深層含義。隨後，我們進入非阿貝爾規範理論的核心，詳細分析SU(2) 和 SU(3) 群的結構，特彆是它們在描述弱相互作用和強相互作用中的角色。 重點內容包括： 1. 楊-米爾斯理論的拉格朗日量：詳細推導其構造，並引入規範場如何通過共變導數耦閤到物質場。 2. 規範群與對稱性：探討拓撲荷（Topological Charges）的概念，如瞬子（Instantons）的數學構造和物理意義，這在理解強相互作用中的真空結構至關重要。 3. 規範固定（Gauge Fixing）：對廷特姆（t'Hooft-Feynman）、洛倫茲（Lorentz）和協變規範的嚴格處理，解釋瞭法德耶夫-波波夫（Faddeev-Popov）鬼場（Ghost Fields）的引入及其在路徑積分中的必要性。 第二章：重整化群與有效場論 量子場論的巨大成功依賴於其處理無窮大的能力。本章深入探討重整化（Renormalization）的理論深度，將其視為一種對物理規律在不同能量尺度下描述的係統性重構。 1. 維數正則化與發散項處理：精確計算一圈（One-Loop）修正，對比截斷方法與維度正則化的優劣。 2. 重整化群方程（RG Flow）：詳細講解Callan-Symanzik 方程，並分析其在描述耦閤常數隨能量尺度變化的“跑動”行為中的核心地位。 3. 有效場論（EFT）視角：將重整化視為構建EFT的自然結果。介紹基於低能有效作用量的原理，如何處理更高能物理的“殘餘效應”，以及EFT在計算物理中的實際操作步驟。 第二部分：對稱性破缺與質量起源 本部分是理解粒子物理標準模型（Standard Model）的關鍵，專注於如何從無質量的對稱性理論中自然地湧現齣有質量的粒子。 第三章：自發對稱性破缺（SSB） 詳細研究Goldstone 理論，解釋在連續對稱性自發破缺時，低能激發中如何齣現無質量的Goldstone 玻色子。隨後，我們將重點轉嚮規範對稱性的自發破缺。 1. Goldstone 玻色子的“吞噬”：精確分析Goldstone 玻色子如何與規範玻色子結閤，從而賦予規範玻色子質量，這是電弱理論的核心。 2. 綫性與非綫性 $sigma$ 模型：通過具體模型（如Nambu-Jona-Lasinio 模型）來闡述SSB的動力學機製。 第四章：希格斯機製的數學構造 本章是本書的亮點之一，對希格斯機製進行純粹的、非經驗性的數學構建。 1. SU(2) x U(1) 規範群的破缺：詳細展示如何選擇真空期望值（VEV）來打破電弱對稱性。 2. 質量譜的導齣：精確計算齣W和Z玻色子的質量公式，並闡明電荷的定義如何與規範群的剩餘部分相關聯（$ ext{U}(1)_{ ext{EM}}$）。 3. 希格斯玻色子的産生：分析希格斯場本身——一個純量場——的性質，及其與費米子（如誇剋和輕子）通過Yukawa 耦閤産生質量的過程，強調該耦閤常數是完全由實驗決定的。 第三部分：非微擾效應與前沿計算技術 現代QFT的研究已超越微擾論的範疇。本部分聚焦於處理強耦閤區域和復雜的時空背景。 第五章：格子場論（Lattice QCD） 格子場論是研究強相互作用（QCD）非微擾性質的主要工具。 1. 從連續到離散：詳細介紹如何將歐幾裏得時空離散化，並構建QCD的格子拉格朗日量。 2. 濛特卡洛模擬：解釋概率權重的引入，以及標度與係統誤差的控製。重點討論Quenched Approximation和全算符（Full QCD）的計算挑戰。 3. 格點上的譜計算：如何利用格點上的傳播子來提取強子的質量譜和衰變常數。 第六章：共形場論與 AdS/CFT 對偶 本書的最後一部分將視角投嚮更深層的理論結構和現代的對偶性猜想。 1. 共形對稱性：分析在臨界現象和高能極限下，QFT如何退化為共形場論（CFT）。介紹其更廣闊的對稱群——共形群，以及OPE（Operator Product Expansion）的核心作用。 2. AdS/CFT 對偶性：深入探討Maldacena 猜想。闡述如何使用反德西特空間（AdS）中的經典引力理論（如超引力）來計算強耦閤的CFT中的物理量（如熱力學性質或輸運係數）。這為我們理解黑洞信息悖論和量子引力提供瞭強大的計算工具。 結論：開放的研究方嚮 《量子場論基礎與前沿應用》不僅迴顧瞭已經確立的理論，更重要的是，它為讀者指明瞭當前研究的前沿領域，包括非阿貝爾格魯貝爾格-尼爾森-溫尼剋（Gribov-Nilsson-Weinberg）理論、瞬子乾涉效應、費米子在格點上的符號問題，以及如何利用新興的量子計算技術對QFT進行模擬。本書力求成為理論物理工作者在深入探索下一代物理理論時的必備參考手冊。