數學物理方程（第3版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《數學物理方程（第3版）》根據作者多年來的教學實踐修訂而成，大體保持第二版教材取材的範圍、結構和深度。
　　《數學物理方程（第3版）》共分七章，第1、2、3章分彆介紹波動方程、熱傳導方程和調和方程的基本定解問題的適定性、求解方法及解的性質。在此基礎上，第四、五、六、七章分彆介紹二階綫性偏微分方程的分類與總結、一階偏微分方程組、廣義解與廣義函數解、偏微分方程的數值解等。為瞭便於讀者掌握這些內容，每節後都安排瞭一定數量的習題，供讀者進行練習。
　　《數學物理方程（第3版）》可作為高等學校數學類專業本科生數學物理方程課程的教材或教學參考書。

內頁插圖

目錄

引言
第一章 波動方程
1 方程的導齣、定解條件
1．弦振動方程的導齣
2．定解條件
3．定解問題適定性概念
習題
2 達朗貝爾公式、波的傳播
1．疊加原理
2．弦振動方程的達朗貝爾解法
3．傳播波
4．依賴區間、決定區域和影響區域
5．齊次化原理
習題
3 初邊值問題的分離變量法
1．分離變量法
2．解的物理意義
3．非齊次方程的情形
4．非齊次邊界條件的情形
習題
4 高維波動方程的柯西問題
1．膜振動方程的導齣
2．定解條件的提法
3．球平均法
4．降維法
5．非齊次波動方程柯西問題的解
習題
5 渡的傳播與衰減
1．依賴區域、決定區域和影響區域
2．惠更斯（Huygens）原理、波的彌散
3．被動方程解的衰減
習題
6 能量不等式、波動方程解的唯一性和穩定性
1．振動的動能和位能
2．初邊值問題解的唯一性與穩定性
3．柯西問題解的唯一性與穩定性
習題

第二章 熱傳導方程
1 熱傳導方程及其定解問題的導齣
1．熱傳導方程的導齣
2．定解問題的提法
3．擴散方程
習題
2 初邊值問題的分離變量法
1．一個空間變量的情形
2．圓形區域上的熱傳導問題
習題
3 柯西問題
1．傅裏葉變換及其基本性質
2．熱傳導方程柯西問題的求解
3．解的存在性
習題
4 極值原理、定解問題解的唯一性和穩定性
1．極值原理
2．初邊值問題解的唯一性和穩定性
3．柯西問題解的唯一性和穩定性
習題
5 解的漸近性態
1．初邊值問題解的漸近性態
2．柯西問題解的漸近性態
習題

第三章 調和方程
1 建立方程、定解條件
1．方程的導齣
2．定解條件和定解問題
3．變分原理
習題
2 格林公式及其應用
1．格林公式
2．平均值定理
3．極值原理
4．第一邊值問題解的唯一性及穩定性
習題
3 格林函數
1．格林函數及其性質
2．靜電源像法
3．解的驗證
4．一單連通區域的格林函數
5．調和函數的基本性質
習題
4 強極值原理、第二邊值問題解的唯一性
1．強極值原理
2．第二邊值問題解的唯一性
3．用能量積分法證明邊值問題的解的唯一性
習題

第四章 二階綫性偏微分方程的分類與總結
1 階綫性方程的分類
1．兩個自變量的方程
2．兩個自變量的二階綫性方程的化簡
3．方程的分類
4．例
5．多個自變量的方程的分類
習題
2 二階綫性方程的特徵理論
1．特徵概念
2．特徵方程
3．例
習題
3 三類方程的比較
1．綫性方程的疊加原理
2．解的性質的比較
3．定解問題提法的比較
習題
4 先驗估計
1．橢圓型方程解的最大模估計
2．熱傳導方程解的最大模估計
3．雙麯型方程解的能量估計
4．拋物型方程解的能量估計
5．橢圓型方程解的能量估計
習題

第五章 一階偏微分方程組
1 引言
1．一階偏微分方程組的例子
2．一階方程組與高階方程的關係
習題
2 兩個自變量的一階綫性偏微分方程組的特徵理論
1．特徵方程、特徵綫
2．兩個自變量的一階綫性偏微分方程組的分類
3．將嚴格雙麯型方程組化為對角型
習題
3 兩個自變量的綫性雙麯型方程組的柯西問題
1．化為積分方程組
2．柯西問題解的存在性與唯一性
3．對初始條件的連續依賴性
4．依賴區間、決定區域和影響區域
5．關於柯西問題提法正確性的附注
習題
4 兩個自變量的綫性雙麯型方程組的其它定解問題
1．廣義柯西問題
2．古爾薩（Goursat）問題
3．一般角狀區域上的邊值問題
習題
5 冪級數解法、柯西-柯瓦列夫斯卡婭（Cauchy-KoBaлeвСkaя）定理
1．冪級數解法
2．柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理
習題

第六章 廣義解與廣義函數解
1 廣義解
1．研究廣義解的必要性
2．強解
3．弱解
習題
2 廣義函數的概念
1．廣義函數的物理背景
2．廣義函數的數學概念
3．基本函數空間
4．D'（Rn），F'（Rn），E'（Rn）廣義函數
習題
3 廣義函數的性質與運算
1．廣義函數的極限
2．廣義函數的導數
3．廣義函數的乘子
4．廣義函數的捲積
習題
4 廣義函數的傅裏葉變換
1．F（Rn）上的傅裏葉變換
2．F'（Rn）上的傅裏葉變換
習題
5 基本解
1．柯西問題的基本解
2．調和方程的基本解
3．其它類型的基本解
習題

第七章 偏微分方程的數值解
1 調和方程狄利剋雷問題的數值解
1．有限差分法
2．元體平衡法
3．有限元素法（裏茨（Ritz）法）
4．有限元素法（伽遼金法）
習題
2 熱傳導方程的差分法
1．一維熱傳導方程的顯式差分格式
2．差分格式的收斂性和穩定性
3．隱式格式及其穩定性
習題
3 波動方程的差分法
1．波動方程初邊值問題的差分格式
2．CFL條件（柯朗-弗裏德裏希斯-勒維（Courant-Friedrichs-Lewy）條件）
習題

附錄Ⅰ 傅裏葉級數係數的估計
附錄Ⅱ 張緊薄膜的張力為常值的證明
附錄Ⅲ 特殊函數

前言/序言

　　本書第二版自2002年齣版以來已有十年。從這些年的使用情況來看，本書作為高等學校數學類專業本科生數學物理方程課程的教材是閤適的。依據這些年的教學實踐以及有關教師與讀者的意見和建議，我們在第三版中對部分內容與敘述作瞭一定的修改（如第一章中對弦振動方程具非齊次邊界條件的初邊值問題的討論，第二章中對熱傳導方程具第二類或第三類邊界條件的初邊值問題解的唯一性與穩定性的討論，第五章中對廣義柯西問題的討論，等等），並補充瞭一些習題，希望能夠與時俱進，不斷提高質量，更有利於今後的教學。
　　全書共七章：波動方程，熱傳導方程，調和方程，二階綫性偏微分方程的分類與總結，一階偏微分方程組，廣義解與廣義函數解，偏微分方程的數值解；前四章基本內容的講授可以用50或略多一些的學時完成，後三章內容教師可根據具體情況進行選講。
　　限於編者的水平，不妥與疏漏之處仍在所難免，懇請專傢和廣大讀者提齣寶貴的意見。

經典力學導論：原理、方法與應用 作者： 史密斯 (A. B. Smith) 齣版社： 環宇科技齣版社 齣版年份： 2022年 頁數： 680頁 開本： 大16開 --- 圖書簡介 《經典力學導論：原理、方法與應用》 是一本全麵、深入且極具啓發性的教科書，旨在為物理學、工程學以及相關應用科學領域的本科高年級學生和初級研究生提供堅實的經典力學基礎。本書摒棄瞭傳統教材中對基礎概念的簡單羅列，而是著重於從物理思想的源頭齣發，係統地構建起牛頓力學、拉格朗日力學和哈密頓力學這三大支柱體係，並輔以大量的現代應用案例，展現經典力學的強大生命力與普適性。 本書的編排結構邏輯嚴謹，從最基本的概念齣發，逐步過渡到更為抽象和強大的分析力學框架，最終觸及更深層次的理論體係。 --- 第一部分：牛頓力學的基礎與擴展（第1章至第5章） 本部分首先迴顧瞭伽利略相對性原理和牛頓運動定律。然而，與基礎介紹不同，本書將重點放在瞭參考係的選擇和慣性力的引入上。第五章專門探討瞭非慣性係中的動力學問題，詳細解析瞭科裏奧利力和離心力在地球物理學和工程實踐中的精確計算方法，為理解陀螺儀運動和大氣環流奠定瞭必要的數學工具。 關鍵內容包括： 矢量分析與微積分工具的復習與應用： 確保讀者具備處理三維空間運動所需的所有數學準備。 約束的幾何學： 詳細討論瞭完整約束與非完整約束的分類，為後續拉格朗日力學中的廣義坐標選擇做鋪墊。 保守力場與勢能概念的嚴格定義： 通過對保守力的循環積分和梯度場的分析，確立瞭勢能的物理意義和數學形式。 中心力問題： 對開普勒問題進行瞭細緻的分析，包括行星軌道的穩定性和周期性，並引入瞭維裏定理，展示瞭該定理在統計力學預測中的重要性。 剛體的定性和定量描述： 深入講解瞭剛體運動的瞬時鏇轉中心、歐拉角及其在描述三維空間姿態控製中的應用。對剛體繞固定點轉動的歐拉方程進行瞭詳盡的推導和算例分析。 --- 第二部分：分析力學的威力——拉格朗日形式（第6章至第10章） 分析力學是理解更高級物理理論的必經之路。本書將拉格朗日力學視為一種更具普適性的動力學描述工具，而非僅僅是牛頓定律的代換。 核心章節聚焦於變分原理： 達朗貝爾原理與最小作用量原理（哈密頓原理）： 詳細論證瞭哈密頓原理作為力學基本公理的地位。 拉格朗日方程的推導與應用： 側重於如何巧妙地選擇廣義坐標來消除約束力，從而簡化復雜係統的動力學方程。書中通過多個涉及約束的復雜係統（如雙擺、移動底座上的單擺）的實例，展示瞭廣義坐標法的優越性。 守恒量與諾特定理： 本章對對稱性與守恒量之間的深刻聯係進行瞭清晰的闡述。諾特定理被用作識彆係統守恒量（如能量、角動量、綫動量）的通用方法，而非僅僅是經驗性的結論。 高級應用： 微擾理論在拉格朗日力學中的應用： 探討瞭係統受到微小、非保守外力或存在非綫性項時的處理方法，這對於理解受阻尼或受迫振動的近簡諧運動至關重要。 --- 第三部分：哈密頓力學與相空間（第11章至第14章） 本書將哈密頓力學定位為描述係統演化和探索統計物理學基礎的橋梁。本部分嚴格區分瞭牛頓力學（基於力和加速度）、拉格朗日力學（基於能量和速度）和哈密頓力學（基於能量和坐標/動量）。 相空間幾何的構建： 勒讓德變換與哈密頓量： 詳細推導瞭哈密頓量，並闡釋瞭它在熱力學中作為係統總能量的物理意義。 正則方程： 對正則方程的物理意義進行瞭深入探討，強調瞭其作為一階微分方程組的結構特性。 泊鬆括號與守恒律： 泊鬆括號被引入作為衡量兩個力學量之間相互作用的本質工具。通過泊鬆括號，讀者可以直觀地理解哪些量是守恒的（與哈密頓量泊鬆括號為零）。 嚮更深理論的過渡： 正則變換： 本章詳盡講解瞭如何通過正則變換簡化哈密頓量，特彆是收斂到可積係統（如單擺在任意能量下的精確解）的解析形式。 哈密頓-雅可比方程： 作為分析力學的頂峰，本書詳細介紹瞭如何使用哈密頓-雅可比方法求解復雜係統的運動方程，並闡述瞭該方法在量子化過程中的核心地位。 --- 第四部分：專門主題與現代視角（第15章至第17章） 最後一部分聚焦於對經典力學核心概念的深化和擴展，確保讀者能夠將所學知識應用於更具挑戰性的物理場景。 1. 振動與波動的連續介質模型： 從離散的質量-彈簧係統過渡到連續介質，重點講解瞭弦、膜的波動方程的推導，以及利用傅裏葉級數和分離變量法求解邊界值問題，這是連接經典力學與波動物理的關鍵。 2. 微擾法在振動係統中的應用： 深入討論瞭非綫性振動（如Duffing振子）的穩態解和穩定性分析，這是應用數學在工程振動分析中的重要工具。 3. 經典力學與統計物理的交匯點： 簡要迴顧瞭微正則係綜和正則係綜的概念，並闡述瞭經典力學在微觀尺度上如何通過遍曆性假設和相空間密度演化，連接到宏觀的熱力學定律。 --- 目標讀者與教學特點 本書的深度和廣度使其成為物理係高年級本科生（完成基礎微積分和基礎動力學後）或初級研究生的理想教材。作者的寫作風格清晰、嚴謹，避免瞭不必要的數學繁瑣，同時對關鍵物理概念的闡釋力求精確到位。本書的每一章末尾都附有難度適中的習題集，這些習題不僅檢驗瞭計算能力，更重要的是考察瞭學生對物理原理的深刻理解和模型構建能力。特彆是，許多習題來源於真實的物理實驗和工程設計問題，極大地增強瞭本書的實用價值。 本書特色總結： 強調從物理直覺到數學形式的完整轉化鏈條。 係統地統一瞭牛頓、拉格朗日和哈密頓力學的內在聯係。 包含大量關於約束、守恒量和相空間結構的深入分析。 數學工具（如張量分析基礎、變分法初步）的引入恰到好處，服務於物理問題。