高等代數與解析幾何（下冊 第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　本書是《高等代數與解析幾何》的修訂，主要有兩大基本特色，一是把幾何的觀念和代數的方法結閤起來組織教與學，二是引入相關數學軟件來實踐代數與幾何中的一些基本問題，並提供網上互動式多功能服務站。修訂主要在以下幾個方麵：1.為瞭降低學習難度，根據第一版使用的經驗和反饋，把第一章裏有關綫性流行和子空間的內容刪除，這些概念放到第三章中齣現。2.將第一版使用的有嚮體積定義作為幾何意義放在評注中，把幾何空間的直綫與平麵的內容集中放到新設的第四章。3.考慮到計算多重積分的需要，在第六章第8節內補充瞭有關求空間區域到坐標平麵投影的求法，並給齣瞭例題和習題。4.對習題的順序和分布也做瞭調整，增加瞭部分入門級的基本題，較難的題排在後麵打上星號，可以根據不同的教學需求進行選擇。 本書分上、下兩冊。下冊包括：幾何空間的常見麯麵、綫性變換、綫性空間上的函數、坐標變換與點變換、一元多項式的因式分解、多元多項式、多項式矩陣與若爾當典範形、若爾當典範形的討論與應用。 本書可作為高等學校數學類專業高等代數與解析幾何課程的教材，也可以作其他相關專業的教學參考書。

內頁插圖

目錄

第七章 幾何空間的常見麯麵
1 立體圖與投影
2 空間麯麵與麯綫的方程
3 鏇轉麯麵
4 柱麵與柱麵坐標
5 錐麵
6 二次麯麵
7 直紋麵
8 麯麵的交綫與麯麵圍成的區域

第八章 綫性變換
1 綫性空間的基變換與坐標變換
2 基變換對綫性變換矩陣的影響
3 綫性變換的特徵值與特徵嚮量
4 可對角化綫性變換
5 綫性變換的不變子空間

第九章 綫性空間上的函數
1 綫性函數與雙綫性函數
2 對稱雙綫性函數
3 二次型
4 對稱變換及其典範形
5 反稱雙綫性函數
6 酉空間
7 對偶空間

第十章 坐標變換與點變換
1 平麵坐標變換
2 二次麯綫方程的化簡
3 平麵的點變換
4 變換群與幾何學
5 二次麯綫的正交分類與仿射分類
6 二次超麯麵方程的化簡

第十一章 一元多項式的因式分解
1 一元多項式
2 整除的概念
3 最大公因式
4 不定方程與同餘式
5 因式分解定理
6 重因式
7 多項式的根
8 復係數與實係數多項式
9 有理係數多項式

第十二章 多元多項式
1 多元多項式
2 對稱多項式
3 結式
4 吳消元法
5 幾何定理的機器證明

第十三章 多項式矩陣與若爾當典範形
1 多項式矩陣
2 不變因子
3 矩陣相似的條件
4 初等因子
5 若爾當典範形
6 矩陣的極小多項式

第十四章 若爾當典範形的討論與應用
1 若爾當典範形的幾何意義
2 簡單的矩陣方程
3 矩陣函數
4 矩陣的廣義逆
5 矩陣特徵值的範圍

習題答案

附錄一 名詞索引
附錄二 Map1e函數名索引
附錄三 Mathematica函數名索引

參考文獻

《熱力學與統計物理學基礎（第3版）》簡介 （注意：本簡介旨在描述一本與《高等代數與解析幾何（下冊 第2版）》主題完全不同的圖書，旨在滿足您不包含原書內容的具體要求，並力求內容詳實，風格自然。） --- 宏大敘事下的微觀世界：熱力學、統計物理與信息論的深度交融 《熱力學與統計物理學基礎（第3版）》是一部麵嚮物理學、化學、工程學及相關交叉學科高年級本科生和研究生編寫的經典教材。本書以嚴謹的物理學原理為基石，係統地構建瞭宏觀熱力學理論框架，並深入探索瞭基於統計力學的微觀粒子行為及其與宏觀現象的內在聯係。 本版在繼承前兩版精髓的基礎上，對內容進行瞭全麵的審視、更新與深化，尤其強化瞭對現代物理前沿課題的銜接，並引入瞭更豐富的實例和計算技巧，旨在培養讀者從微觀本質理解宏觀世界的分析能力。 --- 第一部分：經典熱力學——從經驗定律到普適框架 全書伊始，我們首先聚焦於宏觀熱力學的四大基本定律。這部分內容並非僅僅羅列公式，而是著重於闡述這些定律的物理意義、適用範圍及其不可動搖的邏輯基礎。 第一章：熱力學基本概念與溫度 本章奠定瞭全書的語言基礎。我們細緻區分瞭熱力學係統、環境、邊界的概念，引入瞭平衡態、準靜態過程等核心術語。溫度的概念，從經驗性的測溫體齣發，最終提升到基於統計力學的分子動理論的本質理解。卡路裏、焦耳等能量單位的換算與量綱分析被置於重要地位，確保讀者對能量在不同尺度下的錶達方式有清晰的認知。 第二章：熱力學第一定律與能量守恒 第一定律——能量守恒定律在熱力學中的體現，是本書講解的重點。我們詳細分析瞭功、熱量、內能之間的關係，特彆是氣體（理想氣體與真實氣體）在各種過程（等溫、等壓、等容、絕熱）中的狀態變化。功的計算被細分為體積功、錶麵功和電功等，為後續的化學熱力學應用埋下伏筆。 第三章：熱力學第二定律與熵的概念 第二定律是理解自然界不可逆過程的關鍵。本章深入剖析瞭開爾文、剋勞修斯錶述的等價性，並花費大量篇幅解釋“熵”（Entropy）這一核心概念。熵不僅被視為“無序度”的量度，更被提升到信息論和概率論的高度進行理解。卡諾循環的完美性分析，以及熱機效率的極限推導，是檢驗讀者對可逆過程理解程度的關鍵環節。 第四章：熱力學第三定律與絕對零度 第三定律——普朗剋錶述的意義在於確定瞭熵的絕對零點。本章探討瞭物質在極低溫下的行為，如量子效應的齣現，並討論瞭實現絕對零度的不可行性，從而完整瞭熱力學基本定律的體係。 第五章：熱力學術語與麥剋斯韋關係式 本章是連接第一、第二定律與物質性質的橋梁。通過引入亥姆霍茲自由能（F）、吉布斯自由能（G）和焓（H）等熱力學勢，我們展示瞭如何利用偏微分關係（麥剋斯韋關係式）從易於測量的宏觀量（如壓力、體積、溫度）推導齣難以直接測量的量（如比熱、逸度）。這部分內容對於化學平衡和相變分析至關重要。 --- 第二部分：統計物理學——從微觀粒子躍遷到宏觀湧現 統計物理學是本書的靈魂所在，它提供瞭從微觀粒子運動規律推導宏觀熱力學規律的微觀基礎。 第六章：統計學的基石與係綜理論 統計物理的起點是概率論和組閤數學。本章詳細介紹瞭排列、組閤、泊鬆分布、高斯分布等在物理學中的應用。隨後，我們引入瞭“係綜”（Ensemble）的概念，包括微正則係綜、正則係綜和宏正則係綜，並闡述瞭平均值與宏觀可觀測量的關係，特彆是配分函數（Partition Function）作為連接微觀與宏觀的“萬能鑰匙”的作用。 第七章：經典統計力學——玻爾茲曼分布 本章核心是玻爾茲曼分布的推導與應用。我們考察瞭理想氣體模型，從大量粒子（N→∞）的運動推導齣瞭麥剋斯韋速率分布，並成功地通過統計平均計算齣瞭理想氣體的內能、壓力和比熱，從而在微觀層麵驗證瞭熱力學第一定律。對碰撞理論和平均自由程的討論，也為氣體輸運現象（如擴散、導熱）的理解打下瞭基礎。 第八章：量子統計力學——費米子與玻色子 隨著量子力學的引入，經典統計的局限性暴露無遺，尤其在處理電子和光子等微觀粒子時。本章係統介紹瞭費米-狄拉剋統計和玻色-愛因斯坦統計。 費米子部分： 重點分析瞭簡並態費米氣體，尤其討論瞭室溫下金屬的電子熱容的“小”（即為什麼經典理論會高估電子熱容），並引入瞭費米能級的概念。 玻色子部分： 深入探討瞭玻色-愛因斯坦凝聚現象，特彆是黑體輻射（普朗剋定律的再推導）和理想玻色氣體在低溫下的零點能與凝聚態形成。 第九章：固體與磁性材料的統計物理 本章將統計力學應用於凝聚態係統。德拜（Debye）固體比熱模型取代瞭單一的杜隆-泊替模型，更準確地描述瞭晶格振動的量子效應。在磁性方麵，我們運用玻爾茲曼統計分析瞭順磁性（居裏定律）以及伊辛（Ising）模型，探討瞭自鏇係統中的相變現象，雖然嚴格的二維/三維精確解不在本書的範疇內，但其物理圖像的建立是必要的。 --- 第三部分：高級專題與現代關聯 第十章：化學熱力學與相平衡 結閤前述的熱力學勢概念，本章探討瞭化學反應的自發性、平衡常數（K）與吉布斯自由能變化（ΔG）的關係。重點分析瞭單組分和多組分係統的相圖，包括剋拉珀龍方程、剋勞修斯-剋拉珀龍方程，以及杠杆原理在液相-氣相平衡中的應用。 第十一章：輸運現象與不可逆過程的熱力學 統計力學提供瞭對粘滯性、熱導率和擴散係數的微觀解釋。本章簡要迴顧瞭傅裏葉定律、菲剋定律和牛頓粘滯定律，並從動力學角度探討瞭這些宏觀現象的産生機製，展示瞭統計物理如何橋接平衡態與非平衡態之間的鴻溝。 附錄：信息論初步與熵的聯係 為更好地理解熵的本質，附錄部分引入瞭香農信息論的基本概念，包括信息熵、互信息等，明確指齣熱力學熵在本質上是對缺失信息的度量，強化瞭跨學科的理解深度。 --- 本書特色 本書的編寫風格追求邏輯的嚴密性與物理圖像的清晰性並重。每一個新概念的引入都力求從最基本的原理齣發，通過清晰的數學推導，最終落腳於可被實驗驗證的物理結論。通過大量精心挑選的例題和習題，讀者可以係統地訓練從微觀粒子假設到宏觀熱力學規律的分析能力，為未來在凝聚態物理、材料科學、能源科學等領域的研究打下堅實的基礎。本書內容深度適中，既是本科階段的終結性課程，也是研究生階段繼續深造的可靠參考書。