本書係統地討論瞭數字信號處理的基礎理論、基本概念、基本分析方法、算法、設計。全書共9章，包括四個部分。第一部分是離散時間信號（序列）與係統的時域、頻域的分析，包括第1、2章的內容；第二部分是離散傅裏葉變換及其快速算法，包括第3、4章的內容；第三部分是IIR及FIR數字濾波器的理論、結構與算法，包括第5~7章的內容；第四部分是多抽樣數字信號處理的基礎理論以及數字濾波器實現中的有限字長效應，包括第8、9章的內容。

本書以條目式方法論述，條理清晰，內容充實，討論全麵，深入淺齣，並有大量的例題和習題，便於教學，便於自學。

本書可作為大學本專科院校通信工程、信息工程、電子信息工程、自動控製等專業的教材，也可供從事這些專業及相近的理工科專業的科學研究和工程技術人員作為參考書。

作者簡介

北京信息科技大學原電子技術與通信係主任。1958年畢業於清華大學無綫電係“無綫電技術”專業。1956—1986年在清華大學無綫電係（無綫電電子學係）、電子係工作。1986年到北京信息工程學院（現北京信息科技大學）創建通信工程係（後改名電子技術與通信係）並任係主任。長期從事通信、信號與信息處理的教學和科研工作。講授過無綫電基礎、高頻電子綫路、數字濾波器、數字信號處理、電視接收機原理、數字信號處理（二）（選修）等課程。給清華大學、中國科技大學研究生院、北京廣播學院（現中國傳媒大學）的研究生多次講數字信號處理原理與應用（二）（統計信號處理為主）課程。著有《信息與係統（閤編）》、《數字濾波與快速傅裏葉變換》、《數字信號處理教程（一、二、三版）》（此書被評為校優秀教材）、《數字信號處理分析與解答》、《晶體管電視機原理（閤著）》、《高頻電子綫路》等教材。譯有《多維數字信號處理（閤譯）》等4種著作。參與研發的“SCA-4數據傳輸機”曾獲國防科委奬。

內頁插圖

第1章離散時間信號與係統
1.1 離散時間信號——序列
1.1.1 離散時間信號——序列
1.1.2 序列的運算
1.1.3 序列的捲積和
1.1.4 序列的相關性
1.1.5 幾種常用典型序列
1.1.6 序列的周期性
1.1.7 用單位抽樣序列錶示任意序列
1.2 綫性移不變係統
1.2.1 離散時間綫性係統
1.2.2 離散時間移不變係統
1.2.3 離散時間綫性移不變係統（LSI係統）
1.2.4 因果係統
1.2.5 穩定係統
1.3 常係數綫性差分方程
1.4 連續時間信號的抽樣
1.4.1 模擬信號的抽樣
1.4.2 時域抽樣定理
1.4.3 帶通信號的抽樣
1.4.4 連續時間信號xa（t）、理想抽樣信號x^a（t）以及抽樣序列x（n）的關係
1.4.5 時域信號的插值重構
1.4.6 實際抽樣
1.4.7 正弦型信號的抽樣
習題

第2章 z變換與離散時間傅裏葉變換（DTFT）
2.1 序列的z變換
2.1.1 z變換的定義
2.1.2 z變換的收斂域
2.1.3 4種典型序列的z變換的收斂域
2.1.4 z反變換-圍綫積分法（留數法），部分分式法及長除法（冪級數法）
2.1.5 z變換的性質與定理
2.1.6 利用z變換求解差分方程
2.2 離散時間傅裏葉變換（DTFT）——序列的傅裏葉變換
2.2.1 序列傅裏葉變換定義
2.2.2 序列傅裏葉變換的收斂性——DTFT的存在條件
2.2.3 序列傅裏葉變換的主要性質
2.2.4 序列及其傅裏葉變換的一些對稱性質
2.2.5 周期性序列的傅裏葉變換
2.3 xa（t）、x^a（t）、x（n）以及它們的拉普拉斯變換、z變換、傅裏葉變換之間的關係,s平麵到z平麵的映射
2.4 離散綫性移不變（LSI）係統的頻域錶徵
2.4.1 LSI係統的描述
2.4.2 LSI係統的因果、穩定條件
2.4.3 LSI係統的頻率響應H（ejω）的特點
2.4.4 頻率響應的幾何確定法
2.4.5 無限長單位衝激響應（IIR）係統與有限長單位衝激響應（FIR）係統
習題

第3章離散傅裏葉變換（DFT）
3.1 傅裏葉變換的四種可能形式
3.2 周期序列的傅裏葉級數——離散傅裏葉級數（DFS）
3.2.1 DFS的定義
3.2.2 DFS的性質
3.3 離散傅裏葉變換（DFT）——有限長序列的離散頻域錶示
3.3.1 DFT的定義、DFT與DFS、DTFT及z變換的關係
3.3.2 時域、頻域都抽樣後，fk、fs、N的關係
3.3.3 DFT隱含的周期性
3.4 DFT的主要性質
3.4.1 綫性
3.4.2 圓周移位性質
3.4.3 圓周共軛對稱性質
3.4.4 圓周翻褶序列及其DFT
3.4.5 對偶性
3.4.6 DFT運算中的圓周共軛對稱性
3.4.7 DFT形式下的帕塞瓦定理
3.4.8 圓周捲積和與圓周捲積和定理
3.4.9 綫性捲積和與圓周捲積和的關係
3.5 頻域抽樣理論
3.5.1 頻域抽樣與頻域抽樣定理
3.5.2 頻域的插值重構
3.6 DFT的應用
3.6.1 利用DFT計算綫性捲積
3.6.2 利用DFT計算綫性相關
3.6.3 利用DFT對模擬信號的傅裏葉變換（級數）對的逼近
3.6.4 用DFT對模擬信號進行譜分析
3.6.5 用DFT對模擬信號作譜分析中主要參量的選擇
3.6.6 用DFT對模擬信號作譜分析時的幾個問題
習題

第4章快速傅裏葉變換（FFT）
第5章數字濾波器的基本結構
第6章無限長單位衝激響應（IIR）數字濾波器設計方法
第7章有限長單位衝激響應（FIR）數字濾波器設計方法
第8章序列的抽取與插值——多抽樣率數字信號處理基礎
第9章數字濾波器實現中的有限字長效應
參考文獻

前言/序言

隨著信息、通信、計算機科學與技術的迅速發展，數字信號處理已成為各大專院校相關專業的專業基礎必修課程。作者所著《數字信號處理教程》多年來被許多高校采用，受到讀者認可。為使教材內容更加充實完善，錶達方式更便於教學，便於自學，便於掌握和應用，作者決定對第三版教材進行修訂和改寫，形成本教材——第四版（經典版）。作者認為數字信號處理課程的核心內容應是“一個基礎，兩個支柱”，一個基礎是離散時間信號與離散時間係統的時域與頻域的分析，兩個支柱是離散傅裏葉變換及其快速算法以及數字濾波器的理論和設計。本書的指導思想是圍繞這個核心內容，對第三版教材進行充實和補充。具體修改如下：

1. 最重要的是在編寫方式上做瞭全麵及重大的改變，即在全書的論述中都采用將內容分條目（1,2,…）的論述方式，使得脈絡更加清晰；同時，對以基礎理論、概念及基本分析方法為主的前5章又加注瞭“學習重點”的提示。這樣的處理方式，可使讀者在學習（包括自學）時感到更加順暢，更容易掌握內容。

2. 對每章內容，尤其是對核心部分的三章（第3,6,7章）內容，都按上述核心內容要求，分彆作瞭歸納、補充、整理、改動，使得其內容更加充實、完整，論述更加流暢、透徹。

（1）第1章離散時間信號與係統。補充瞭相關性及其計算方法的內容，同時重點討論瞭綫性捲積和綫性相關，並分彆用一小節來論述；增加瞭利用嚮量�渤朔ń�行有限長序列捲積計算的內容，這極有利於編程運算；重點討論瞭數字頻率ω這一基本概念；增加帶通信號的抽樣一小節；增加瞭能量信號與功率信號的描述。

（2）第2章z變換與離散時間傅裏葉變換（DTFT）。補充瞭單邊z變換下的移位，同時增加瞭利用z變換求解差分方程一小節，討論瞭利用單邊z變換求係統的零輸入響應、零輸入狀態；改寫瞭傅裏葉變換的對稱性，使讀者理解時變得更為流暢；對模擬信號、理想抽樣、信號、序列及它們的頻率域、復頻率域（s域、z域）之間的關係作瞭歸納。作者認為，歸納和綜閤也是一種重要的學習方法。

（3）第3章離散傅裏葉變換（DFT）。增加瞭用矩陣錶示DFT的內容，有利於編程計算；深入討論瞭DFT（通過FFT算法）在計算綫性捲積、綫性相關上的應用；全麵深入討論瞭DFT在模擬信號頻譜分析上的應用，包括參量的選擇，頻率分辨率的定義及其與其他參量的關係，處理過程中可能産生的三種誤差（失真）以及解決辦法。

（4）第4章快速傅裏葉變換（FFT）。給齣瞭重疊相加法和重疊保留法的FFT實現步驟。

（5）第5章數字濾波器的基本結構。為適應MATLAB上的編程要求，將一些結構參數的錶示方法做瞭調整，對各種結構的特點做瞭更深入的討論。

（6）第6章無限長單位衝激響應（IIR）數字濾波器設計方法。對本章大部分內容都做瞭改寫、完善和充實，主要有：對最小相位係統及全通係統補充瞭很多重要內容，對它們的特點和應用做瞭深入的改寫、論述，增加瞭對切貝雪夫Ⅱ型濾波的分析與設計方法的論述；增加瞭“模擬頻域頻帶變換”一節內容；討論瞭三種IIR數字濾波器設計方案，給齣實用的設計步驟和清晰的設計流程圖。

（7）第7章有限長單位衝激響應（FIR）數字濾波器設計方法。對窗函數法設計綫性相位FIR濾波器進行瞭改寫和充實，增加瞭“理想低通、帶通、帶阻、高通的綫性相位數字濾波器的錶達式”一小節，以便於設計；對窗函數設計綫性相位微分器及希爾伯特變換器（90°移相器）這一小節全部做瞭改寫，並做瞭較深入的討論，完善和補充瞭很多內容和例子；在頻率抽樣法設計綫性相位FIR濾波器中增加瞭一節設計步驟及舉例的內容；此外，對這一章還做瞭不少補充和改寫。

（8）第8章序列的抽取與插值——多抽樣率數字信號處理基礎。在單級及多級抽取論述中，給齣瞭各級防混疊濾波器技術指標的分配方案。

（9）考慮到FFT作為計算工具已有成熟的標準模塊，故刪除第4章FFT中基��4及分裂基算法，但作為科技工作者，對一些重要技術問題，不但要知結果，更要知如何得到這個結果，因而仍保留第4章中其他FFT算法的分析；將第9章中IIR濾波器的定點運算中的溢齣振蕩及FFT算法的有限字長效應兩部分刪除。

3. 增加瞭大量例題，覆蓋麵更廣，凡是設計方麵的內容，都有一個或多個例題，這對理解、消化和掌握課程內容，掌握分析和設計方法都很有助益。

4. 適應教材內容的充實和完善，各章習題都有一定的改動和補充，補充瞭一些必須用MATLAB來實現的習題。習題量增加瞭14%，提供給讀者更多的練習機會和選擇餘地。

全書共有9章，可分為四個部分。

第一部分是第1章和第2章。此兩章是數字信號處理的最基礎內容，即上麵提到的一個基礎。它引齣瞭一係列基本概念，例如數字頻率、頻譜混疊、常用典型序列、綫性移（時）不變係統、因果性、穩定性、抽樣等；也涉及一些基本方法，例如相關函數、捲積和、零極點分析、周期序列與非周期序列的傅裏葉變換、z變換及z反變換等。

第二部分是第3章和第4章。離散傅裏變換（DFT）是數字信號處理的兩大支柱之一，它不僅是重要的理論支柱，也是許多領域的技術支撐和重要工具，起著“承前啓後”的作用，在綫性濾波、相關分析，尤其是譜分析時都是極為重要的工具。本書對DFT的基本理論、性質、特點及應用都做瞭較深入的論述。DFT的重要性還在於它有行之有效的快速算法FFT的幫助。

第三部分是第5~第7章，這三章是數字信號處理的另一大支柱，討論的是數字濾波器設計內容，同樣，數字濾波器不但有重要的理論意義，而且在實際應用中有主要的價值。這三章討論瞭IIR及FIR數字濾波器的基本結構、IIR濾波器三種設計方法，討論瞭各種模擬濾波器之間、數字濾波之間以及它們兩者之間的頻帶變換方法；討論瞭綫性相位FIR濾波器、微分器及希爾伯特變換器（90°移相器）的三種設計方法，即窗函數法、頻率抽樣法及最優化Park�睲cclellan算法。

第四部分是第8和第9章。第8章討論多抽樣率數字信號處理的基礎知識，包括抽取、插值及有理數抽樣率變換基本理論及其流圖結構，變抽樣率的多級實現等。抽樣率轉換用於多種媒體傳輸中以及其他一些希望改變抽樣頻率的應用中。第9章討論數字信號處理的有限字長效應，包括A/D變換，係數，以及運算中的有限字長效應。這兩章標上“*”號，是供選擇的內容。

本書的主要特點是主要和重要的內容討論全麵深入，內容充實，邏輯性強，條目脈絡清晰，深入淺齣，有大量的精選例題，便於教、便於學，尤其便於自學；配閤177道習題另有《數字信號處理教程習題分析與解答（第4版）》一書，可作為解題時的提示和校對工具。

考慮到有不少院校（包括使用過本書第三版的部分院校）在學習本課程之前已經學過MATLAB，因而本書沒有包含MATLAB的內容。本書第四版（經典版）在論述方式，內容充實度，討論深度，例題的精選度上都完全優於第三版教材，而且更適於教學、自學。因此，作者認為它更適於這些院校使用。

期望本教材對相關讀者有更大的幫助，並受到讀者的歡迎。

本書在編寫過程中參考瞭一些文獻（見書後所列“參考文獻”）的編寫思路，參考或采用瞭其中一些內容的思路、例題和習題，特此嚮這些文獻的作者緻以衷心的感謝。

限於作者水平，書中定有不妥之處，懇切歡迎廣大讀者批評指正。

本書的建議學時為54或64兩種，書中有“*”部分內容視各院校情況可選學或不學。作者認為教學大綱要求的內容並不是全要講授的，有的要求應該由學生自學來掌握。

作者2015年6月

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