本书系统地讨论了数字信号处理的基础理论、基本概念、基本分析方法、算法、设计。全书共9章，包括四个部分。第一部分是离散时间信号（序列）与系统的时域、频域的分析，包括第1、2章的内容；第二部分是离散傅里叶变换及其快速算法，包括第3、4章的内容；第三部分是IIR及FIR数字滤波器的理论、结构与算法，包括第5~7章的内容；第四部分是多抽样数字信号处理的基础理论以及数字滤波器实现中的有限字长效应，包括第8、9章的内容。

本书以条目式方法论述，条理清晰，内容充实，讨论全面，深入浅出，并有大量的例题和习题，便于教学，便于自学。

本书可作为大学本专科院校通信工程、信息工程、电子信息工程、自动控制等专业的教材，也可供从事这些专业及相近的理工科专业的科学研究和工程技术人员作为参考书。

作者简介

北京信息科技大学原电子技术与通信系主任。1958年毕业于清华大学无线电系“无线电技术”专业。1956—1986年在清华大学无线电系（无线电电子学系）、电子系工作。1986年到北京信息工程学院（现北京信息科技大学）创建通信工程系（后改名电子技术与通信系）并任系主任。长期从事通信、信号与信息处理的教学和科研工作。讲授过无线电基础、高频电子线路、数字滤波器、数字信号处理、电视接收机原理、数字信号处理（二）（选修）等课程。给清华大学、中国科技大学研究生院、北京广播学院（现中国传媒大学）的研究生多次讲数字信号处理原理与应用（二）（统计信号处理为主）课程。著有《信息与系统（合编）》、《数字滤波与快速傅里叶变换》、《数字信号处理教程（一、二、三版）》（此书被评为校优秀教材）、《数字信号处理分析与解答》、《晶体管电视机原理（合著）》、《高频电子线路》等教材。译有《多维数字信号处理（合译）》等4种著作。参与研发的“SCA-4数据传输机”曾获国防科委奖。

内页插图

第1章离散时间信号与系统
1.1 离散时间信号——序列
1.1.1 离散时间信号——序列
1.1.2 序列的运算
1.1.3 序列的卷积和
1.1.4 序列的相关性
1.1.5 几种常用典型序列
1.1.6 序列的周期性
1.1.7 用单位抽样序列表示任意序列
1.2 线性移不变系统
1.2.1 离散时间线性系统
1.2.2 离散时间移不变系统
1.2.3 离散时间线性移不变系统（LSI系统）
1.2.4 因果系统
1.2.5 稳定系统
1.3 常系数线性差分方程
1.4 连续时间信号的抽样
1.4.1 模拟信号的抽样
1.4.2 时域抽样定理
1.4.3 带通信号的抽样
1.4.4 连续时间信号xa（t）、理想抽样信号x^a（t）以及抽样序列x（n）的关系
1.4.5 时域信号的插值重构
1.4.6 实际抽样
1.4.7 正弦型信号的抽样
习题

第2章 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
2.1 序列的z变换
2.1.1 z变换的定义
2.1.2 z变换的收敛域
2.1.3 4种典型序列的z变换的收敛域
2.1.4 z反变换-围线积分法（留数法），部分分式法及长除法（幂级数法）
2.1.5 z变换的性质与定理
2.1.6 利用z变换求解差分方程
2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶变换
2.2.1 序列傅里叶变换定义
2.2.2 序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件
2.2.3 序列傅里叶变换的主要性质
2.2.4 序列及其傅里叶变换的一些对称性质
2.2.5 周期性序列的傅里叶变换
2.3 xa（t）、x^a（t）、x（n）以及它们的拉普拉斯变换、z变换、傅里叶变换之间的关系,s平面到z平面的映射
2.4 离散线性移不变（LSI）系统的频域表征
2.4.1 LSI系统的描述
2.4.2 LSI系统的因果、稳定条件
2.4.3 LSI系统的频率响应H（ejω）的特点
2.4.4 频率响应的几何确定法
2.4.5 无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位冲激响应（FIR）系统
习题

第3章离散傅里叶变换（DFT）
3.1 傅里叶变换的四种可能形式
3.2 周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数（DFS）
3.2.1 DFS的定义
3.2.2 DFS的性质
3.3 离散傅里叶变换（DFT）——有限长序列的离散频域表示
3.3.1 DFT的定义、DFT与DFS、DTFT及z变换的关系
3.3.2 时域、频域都抽样后，fk、fs、N的关系
3.3.3 DFT隐含的周期性
3.4 DFT的主要性质
3.4.1 线性
3.4.2 圆周移位性质
3.4.3 圆周共轭对称性质
3.4.4 圆周翻褶序列及其DFT
3.4.5 对偶性
3.4.6 DFT运算中的圆周共轭对称性
3.4.7 DFT形式下的帕塞瓦定理
3.4.8 圆周卷积和与圆周卷积和定理
3.4.9 线性卷积和与圆周卷积和的关系
3.5 频域抽样理论
3.5.1 频域抽样与频域抽样定理
3.5.2 频域的插值重构
3.6 DFT的应用
3.6.1 利用DFT计算线性卷积
3.6.2 利用DFT计算线性相关
3.6.3 利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近
3.6.4 用DFT对模拟信号进行谱分析
3.6.5 用DFT对模拟信号作谱分析中主要参量的选择
3.6.6 用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题
习题

第4章快速傅里叶变换（FFT）
第5章数字滤波器的基本结构
第6章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法
第7章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法
第8章序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础
第9章数字滤波器实现中的有限字长效应
参考文献

前言/序言

随着信息、通信、计算机科学与技术的迅速发展，数字信号处理已成为各大专院校相关专业的专业基础必修课程。作者所著《数字信号处理教程》多年来被许多高校采用，受到读者认可。为使教材内容更加充实完善，表达方式更便于教学，便于自学，便于掌握和应用，作者决定对第三版教材进行修订和改写，形成本教材——第四版（经典版）。作者认为数字信号处理课程的核心内容应是“一个基础，两个支柱”，一个基础是离散时间信号与离散时间系统的时域与频域的分析，两个支柱是离散傅里叶变换及其快速算法以及数字滤波器的理论和设计。本书的指导思想是围绕这个核心内容，对第三版教材进行充实和补充。具体修改如下：

1. 最重要的是在编写方式上做了全面及重大的改变，即在全书的论述中都采用将内容分条目（1,2,…）的论述方式，使得脉络更加清晰；同时，对以基础理论、概念及基本分析方法为主的前5章又加注了“学习重点”的提示。这样的处理方式，可使读者在学习（包括自学）时感到更加顺畅，更容易掌握内容。

2. 对每章内容，尤其是对核心部分的三章（第3,6,7章）内容，都按上述核心内容要求，分别作了归纳、补充、整理、改动，使得其内容更加充实、完整，论述更加流畅、透彻。

（1）第1章离散时间信号与系统。补充了相关性及其计算方法的内容，同时重点讨论了线性卷积和线性相关，并分别用一小节来论述；增加了利用向量�渤朔ń�行有限长序列卷积计算的内容，这极有利于编程运算；重点讨论了数字频率ω这一基本概念；增加带通信号的抽样一小节；增加了能量信号与功率信号的描述。

（2）第2章z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）。补充了单边z变换下的移位，同时增加了利用z变换求解差分方程一小节，讨论了利用单边z变换求系统的零输入响应、零输入状态；改写了傅里叶变换的对称性，使读者理解时变得更为流畅；对模拟信号、理想抽样、信号、序列及它们的频率域、复频率域（s域、z域）之间的关系作了归纳。作者认为，归纳和综合也是一种重要的学习方法。

（3）第3章离散傅里叶变换（DFT）。增加了用矩阵表示DFT的内容，有利于编程计算；深入讨论了DFT（通过FFT算法）在计算线性卷积、线性相关上的应用；全面深入讨论了DFT在模拟信号频谱分析上的应用，包括参量的选择，频率分辨率的定义及其与其他参量的关系，处理过程中可能产生的三种误差（失真）以及解决办法。

（4）第4章快速傅里叶变换（FFT）。给出了重叠相加法和重叠保留法的FFT实现步骤。

（5）第5章数字滤波器的基本结构。为适应MATLAB上的编程要求，将一些结构参数的表示方法做了调整，对各种结构的特点做了更深入的讨论。

（6）第6章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法。对本章大部分内容都做了改写、完善和充实，主要有：对最小相位系统及全通系统补充了很多重要内容，对它们的特点和应用做了深入的改写、论述，增加了对切贝雪夫Ⅱ型滤波的分析与设计方法的论述；增加了“模拟频域频带变换”一节内容；讨论了三种IIR数字滤波器设计方案，给出实用的设计步骤和清晰的设计流程图。

（7）第7章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法。对窗函数法设计线性相位FIR滤波器进行了改写和充实，增加了“理想低通、带通、带阻、高通的线性相位数字滤波器的表达式”一小节，以便于设计；对窗函数设计线性相位微分器及希尔伯特变换器（90°移相器）这一小节全部做了改写，并做了较深入的讨论，完善和补充了很多内容和例子；在频率抽样法设计线性相位FIR滤波器中增加了一节设计步骤及举例的内容；此外，对这一章还做了不少补充和改写。

（8）第8章序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础。在单级及多级抽取论述中，给出了各级防混叠滤波器技术指标的分配方案。

（9）考虑到FFT作为计算工具已有成熟的标准模块，故删除第4章FFT中基��4及分裂基算法，但作为科技工作者，对一些重要技术问题，不但要知结果，更要知如何得到这个结果，因而仍保留第4章中其他FFT算法的分析；将第9章中IIR滤波器的定点运算中的溢出振荡及FFT算法的有限字长效应两部分删除。

3. 增加了大量例题，覆盖面更广，凡是设计方面的内容，都有一个或多个例题，这对理解、消化和掌握课程内容，掌握分析和设计方法都很有助益。

4. 适应教材内容的充实和完善，各章习题都有一定的改动和补充，补充了一些必须用MATLAB来实现的习题。习题量增加了14%，提供给读者更多的练习机会和选择余地。

全书共有9章，可分为四个部分。

第一部分是第1章和第2章。此两章是数字信号处理的最基础内容，即上面提到的一个基础。它引出了一系列基本概念，例如数字频率、频谱混叠、常用典型序列、线性移（时）不变系统、因果性、稳定性、抽样等；也涉及一些基本方法，例如相关函数、卷积和、零极点分析、周期序列与非周期序列的傅里叶变换、z变换及z反变换等。

第二部分是第3章和第4章。离散傅里变换（DFT）是数字信号处理的两大支柱之一，它不仅是重要的理论支柱，也是许多领域的技术支撑和重要工具，起着“承前启后”的作用，在线性滤波、相关分析，尤其是谱分析时都是极为重要的工具。本书对DFT的基本理论、性质、特点及应用都做了较深入的论述。DFT的重要性还在于它有行之有效的快速算法FFT的帮助。

第三部分是第5~第7章，这三章是数字信号处理的另一大支柱，讨论的是数字滤波器设计内容，同样，数字滤波器不但有重要的理论意义，而且在实际应用中有主要的价值。这三章讨论了IIR及FIR数字滤波器的基本结构、IIR滤波器三种设计方法，讨论了各种模拟滤波器之间、数字滤波之间以及它们两者之间的频带变换方法；讨论了线性相位FIR滤波器、微分器及希尔伯特变换器（90°移相器）的三种设计方法，即窗函数法、频率抽样法及最优化Park�睲cclellan算法。

第四部分是第8和第9章。第8章讨论多抽样率数字信号处理的基础知识，包括抽取、插值及有理数抽样率变换基本理论及其流图结构，变抽样率的多级实现等。抽样率转换用于多种媒体传输中以及其他一些希望改变抽样频率的应用中。第9章讨论数字信号处理的有限字长效应，包括A/D变换，系数，以及运算中的有限字长效应。这两章标上“*”号，是供选择的内容。

本书的主要特点是主要和重要的内容讨论全面深入，内容充实，逻辑性强，条目脉络清晰，深入浅出，有大量的精选例题，便于教、便于学，尤其便于自学；配合177道习题另有《数字信号处理教程习题分析与解答（第4版）》一书，可作为解题时的提示和校对工具。

考虑到有不少院校（包括使用过本书第三版的部分院校）在学习本课程之前已经学过MATLAB，因而本书没有包含MATLAB的内容。本书第四版（经典版）在论述方式，内容充实度，讨论深度，例题的精选度上都完全优于第三版教材，而且更适于教学、自学。因此，作者认为它更适于这些院校使用。

期望本教材对相关读者有更大的帮助，并受到读者的欢迎。

本书在编写过程中参考了一些文献（见书后所列“参考文献”）的编写思路，参考或采用了其中一些内容的思路、例题和习题，特此向这些文献的作者致以衷心的感谢。

限于作者水平，书中定有不妥之处，恳切欢迎广大读者批评指正。

本书的建议学时为54或64两种，书中有“*”部分内容视各院校情况可选学或不学。作者认为教学大纲要求的内容并不是全要讲授的，有的要求应该由学生自学来掌握。

作者2015年6月

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