数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷） [The Princeton Companion to Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

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编辑推荐

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》得到很大的收获。

内容简介

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集，全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪*后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其*活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读，原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪*后一二十年纯粹数学研究中*重要的成果和*活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。

　　中译本分为三卷，第1卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。

内页插图

目录

译者序
序
撰稿人
第1部分 引论
1 数学是做什么的
2 数学的语言和语法
3 一些基本的数学定义
4 数学研究的一般目的

第2部分 现代数学的起源
1 从数到数系
2 几何学
3 抽象代数的发展
4 算法
5 数学分析的严格性的发展
6 证明的概念的发展
7 数学基础中的危机

第3部分 数学概念
1 选择公理
2 决定性公理
3 贝叶斯分析
4 辫群
5 厦
6 Calabi-Yau流形
7 基数
8 范畴
9 紧性与紧化
10 计算复杂性类
11 可数与不可数集合
12 C*-代数
13 曲率
14 设计
15 行列式
16 微分形式和积分
17 维
18 广义函数
19 对偶性
20 动力系统和混沌
21 椭圆曲线
22 欧几里得算法和连分数
23 欧拉方程和纳维一斯托克斯方程
24 伸展图
25 指数和对数函数
26 快速傅里叶变换
27 傅里叶变换
28 富克斯群
29 函数空间
30 伽罗瓦群
31 Gamma函数
32 生成函数
33 亏格
34 图
35 哈密顿函数
36 热方程
37 希尔伯特空间
38 同调与上同调
39 同伦群
40 理想类群
41 无理数和超越数
42 伊辛模型
43 约当法式
44 纽结多项式
45 K理论
46 利奇格网
47 L函数
48 李的理论
……

精彩书摘

　　对于重大发现的如此可怕的回应，自然引起了各个层次上的分析。应该说，这两人所依赖的平行线的定义，就其实际状况来说都是不充分的，但是对他们的工作的批评并不在此，而是轻蔑地把他们打发了，好像他们是不言而喻地就是错了，错到根本不值得花功夫来找出其中一定会有的错误，错到正当的回应就只应该是把嘲笑堆在作者头上，或者置之不理，不加评论。倒是可以借此来衡量欧几里得几何学对当时的人们的思想掌控的程度，甚至哥白尼学说和伽利略的发现，从当时的专家那里，也得到了更好的待遇。
　　8.非欧几何被数学家接受了
　　当高斯于1855年去世后，留下的文件中有大量未发表的数学文章，其中就有高斯支持波尔约和罗巴切夫斯基的证据；还有一些通信，也认可了非欧几何可能是有效的，当这些文件被逐步发表以后，其效果就是使人们回来看一看波尔约和罗巴切夫斯基究竟做了些什么，以比较正面的眼光来读一读它们。　　相当偶然的是，高斯在哥廷根有一个学生能够决定性地把事情推向前进，哪怕实际上高斯和这位学生的接触大概还相当少。这个人就是黎曼[Ⅵ.49]。1854年他被召来作就职演说答辩。这种博士后的资格答辩是在德国大学任教的执照。黎曼按照当时的习惯提出了三个演说题目，而高斯作为主试人选取了黎曼最不希望的题目：《论作为几何基础的假设》。这篇论文直到黎曼去世以后才在1867年发表，它不是别的，而是对于几何学作了完全的重新陈述。
　　黎曼提出，几何学就是对他所说的流形[Ⅰ.3§§6.9，6.10]的研究。这些流形是点的“空间”，并附有距离的概念使之在小尺度上就像是欧几里得距离，而在更大的尺度上可以大不相同。他建议，这种几何学可以用多种方式利用微积分来研究，可以对任意维的流形作研究，事实上，黎曼甚至准备思考维数为无穷的流形。　　黎曼的几何学的一个非常本质的方面就是它只研究流形的内蕴的性质，而不问那些依赖于如何嵌入在更大的空间里的方式，在这一方面，他是完全遵从高斯的。特别是，两点X和Y的距离定义为连接这两点的完全位于此曲面上的曲线的最短的距离，这个曲线称为测地线（在球面上，测地线就是大圆弧）。　　甚至2维流形也各有各的不同的内蕴曲率——其实，即令单独一个2维流形在不同点也有不同的曲率——所以黎曼的定义，在每一个维数上，都引导到无穷多个真正不同的几何学。此外，最好的是这些几何学的定义不需要参考包含它们的欧几里得空间，所以，欧几里得几何学的独断的地位被一劳永逸地打破了。
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前言/序言

　　1.这是一本什么书
　　罗素（Bertrand Russell）在他所写的《数学原理》中给出了纯粹数学的以下定义：
　　纯粹数学就是所有形如“p蕴含q”的命题的集合，这里p和q是含有相同的一个或多个变项的命题，而且除逻辑常项以外不合其他常项.这些逻辑常项全都可以用下述概念来定义：蕴含、项对于类的“为其元素”的关系、使得的概念①、关系的概念，以及上述形式命题的一般概念中可能包含的其他概念.除此以外，数学还使用一个概念，但它不是其所考虑的命题的成分，这就是真理的概念。
　　《普林斯顿数学指南》可以说是罗素的定义所没有包含的一切东西的全讲。
　　罗素的《数学原理》是1903年出版的，当时有许多数学家全神贯注地研究这门学科的逻辑基础，现在，一个多世纪已经过去了，如罗素所描述的那样，把数学看作一个形式系统，这一点现在也不再是一个新思想，而今天的数学家更关心的是别的事.特别是在有这么多数学结果问世的这样一个时代，每个人只可能懂得其中极小的一部分；只知道哪些符号排列构成语法上正确的数学命题已经不那么有用，更需要知道的是哪些命题才值得注意。
　　当然，不能希望对于哪些命题值得关注这个问题给出完全客观的回答，不同的数学家对于哪些东西才有意思会有不同意见也是合乎情理的，所以，这本书远不如罗素的书那么形式化，它的许多作者各有不同的观点，这样，本书并不试图对于“是什么使得一个数学命题有意思”给出准确的答案，而是只想向读者提供一些很大的具有代表性的例子，使他们知道数学家们在21世纪开始的时候为之拼搏的思想是什么，并且以尽可能吸引人及能够接受的方式来做这件事。

好的，这是一份关于《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》的详细图书简介，内容聚焦于该丛书的整体价值和特点，避免提及具体内容，并力求自然流畅： --- 《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》：深邃的数学殿堂之门 数学，作为人类理性思维的基石，其广袤无垠的疆域和精妙绝伦的结构，长久以来吸引着无数求知者。然而，面对浩如烟海的数学文献和层出不穷的新兴领域，如何系统、深入地把握现代数学的全貌，成为一个亟待解决的问题。正是在这样的背景下，引进具有国际声誉的权威性数学参考著作，成为推动国内数学研究与教育发展的重要举措。 《数学名著译丛》正是顺应这一需求而精心策划的出版项目。该译丛旨在精选那些在国际数学界享有盛誉、被公认为经典或具有里程碑意义的数学专著、手册或指南类著作，并将其高质量地翻译介绍给广大读者。这些被遴选的作品，往往代表了特定数学分支的最高水准，或是对某一宏大数学思想体系的权威阐释。 本译丛的核心目标，在于架设一座连接前沿研究与基础理解的桥梁。它不仅仅是知识的简单搬运，更是对数学思想精髓的忠实转译和恰当呈现。丛书的编纂者与译者团队，通常由经验丰富的数学家和专业翻译人员组成，确保了译文的准确性、专业性和可读性。他们深知，数学的精确性不容有失，同时，文字的流畅性对于理解复杂的概念至关重要。 权威性与系统性：洞察学科脉络的基石 《数学名著译丛》所收录的著作，无一不是经过时间检验的重磅之作。它们往往由该领域的领军人物撰写，具有极强的权威性。这些书籍不仅提供了对特定主题的详尽论述，更重要的是，它们通常以一种系统化的结构，勾勒出某一数学领域的发展脉络、核心概念、基本定理及其深刻的内在联系。 对于严肃的数学学习者、科研人员，乃至对数学有浓厚兴趣的跨学科研究者而言，这些译作是构建稳固知识体系的宝贵资源。它们通常会深入浅出地介绍复杂的理论框架，引导读者从基础概念出发，逐步攀登至高深的抽象领域。这种由浅入深、逻辑严密的组织方式，是任何零散的学习资料所无法比拟的。通过系统研读译丛中的作品，读者能够清晰地理解数学的“大图景”，认识到不同分支之间的相互渗透与支撑关系。 跨越语言的鸿沟：促进国际学术交流 全球化的今天，数学研究已成为一个高度国际化的事业。获取最新的、最权威的国际学术信息，是保持研究活力的关键。《数学名著译丛》的出版，直接打破了语言障碍，使得国内读者能够及时、深入地接触到国际数学界的最新思想成果和经典方法论。 这种交流不仅是信息的单向输入，更是对国内数学研究方法和教学理念的启发。通过研读世界顶级数学家们如何组织论证、如何构建理论的范例，国内的学者和教育工作者可以借鉴其严谨的治学态度和清晰的表达方式，从而提升自身的学术水准。可以说，该译丛是国内数学界面向世界对话的重要窗口。 面向未来的视野：引领研究方向 优秀的数学指南或手册，往往具有前瞻性。它们不仅总结了已有的成就，更指出了未来可能的研究方向和尚未解决的核心问题。本译丛中的部分著作，正是扮演着“航标”的角色，为年轻一代的数学家们指明了探索的路径。 这些著作往往涵盖了当代数学的关键领域，从经典的拓扑学、代数几何，到新兴的数理逻辑、动力系统，乃至与其他学科交叉的前沿地带。它们以一种高度概括和提炼的方式，呈现了学科的现状与挑战，为读者提供了站在巨人肩膀上审视整个数学大厦的绝佳视角。 总而言之，《数学名著译丛》是一项极具远见和学术价值的出版工程。它通过引进和翻译世界顶级的数学经典，旨在为中国数学界的繁荣发展提供坚实的理论支撑和广阔的视野。每一卷书，都代表着一座用严密逻辑和深刻洞察力铸就的知识宝库，等待着每一位热爱真理的求索者去开启和探索。它不是轻松的读物，而是需要投入时间和精力的学术伙伴，其所蕴含的价值，将随着时间的推移而愈发彰显。