21世纪数学教育信息化精品教材·高等数学（下册）：学习辅导与习题解答（理工类·第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

为方便同学们使用“21世纪数学教育信息化精品教材”学好大学数学，作者团队建设了与该系列教材同步配套的“学习辅导与习题解答”。该系列教辅书籍均根据教材章节顺序建设了相应的学习辅导内容，其中每一节的设计中包括了该节的主要知识归纳、典型例题分析与习题解答等内容，而每一章的设计中包括了该章的教学基本要求、知识点网络图、题型分析与总习题解答，上述设计有助于学生在课后自主研读时通过这些教辅书更好更快地掌握所学知识，在较短时间内取得好成绩。

内页插图

目录

第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 向量及其线性运算
8.2 空间直角坐标系向量的坐标
8.3 数量积向量积混合积
8.4 曲面及其方程
8.5 空间曲线及其方程
8.6 平面及其方程
8.7 空间直线及其方程
8.8 二次曲面
本章小结

第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数的基本概念
9.2 偏导数
9.3 全微分及其应用
9.4 复合函数微分法
9.5 隐函数微分法
9.6 微分法在几何上的应用
9.7 方向导数与梯度
9.8 多元函数的极值
本章小结

第10章 重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.2 二重积分的计算（一）
10.3 二重积分的计算（二）
10.4 三重积分（一）
10.5 三重积分（二）
本章小结

第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 第一类曲线积分
11.2 第二类曲线积分
11.3 格林公式及其应用
11.4 第一类曲面积分
11.5 第二类曲面积分
11.6 高斯公式通量与散度
11.7 斯托克斯公式环流量与旋度
本章小结

第12章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念和性质
12.2 正项级数的判别法
12.3 一般常数项级数
12.4 幂级数
12.5 函数展开成幂级数
12.6 幂级数的应用
12.7 函数项级数的一致收敛性
12.8 傅里叶级数
12.9 一般周期函数的傅里叶级数
本章小结

前言/序言

《微积分（第9版）：核心概念与应用精讲》 作者：[此处填写原书作者，例如：托马斯/韦伯斯特] 译者：[此处填写主要译者] 出版社：[此处填写出版社名称] 版次：第9版 适用对象： 本科理工科（数学、物理、化学、工程学等）、经济学、计算机科学等专业学生，以及需要系统复习微积分知识的研究生和自学者。 --- 内容概述与特色 《微积分（第9版）：核心概念与应用精讲》是一本享誉全球的经典微积分教材的最新修订版本。本书秉承严谨的数学逻辑与清晰的教学方法，旨在为读者构建坚实的微积分理论基础，并深刻理解其在自然科学与工程技术中的广泛应用。本版在继承前八版优良传统的基础上，进行了大量的更新与优化，以适应当前高等教育对数学工具的更高要求。 全书共分为两大部分，覆盖了标准微积分课程的全部核心内容，即单变量微积分（微积分上册内容）和多元微积分（微积分下册内容）。请注意，本书内容侧重于理论的构建、概念的深入剖析以及典型问题的求解方法论，其结构和侧重点与您提到的那本特定教材——《21世纪数学教育信息化精品教材·高等数学（下册）：学习辅导与习题解答（理工类·第4版）》——存在显著差异。 本书是理论教材而非学习辅导与习题解答手册。 第一部分：单变量微积分（理论基础与核心工具） 本部分系统地介绍了微积分的基石——极限、导数和积分的概念与运算，为后续的深入学习打下坚实基础。 第一章：预备知识与极限 本章复习了函数、三角函数、指数与对数函数等必要的预备知识。核心内容聚焦于极限的精确定义（$epsilon-delta$语言），并详细讲解了极限的运算法则、连续性的概念及其在开区间和闭区间上的性质。特别地，本版强化了极限在物理意义上的直观解释，如瞬时变化率的引入。 第二章：导数与微分 导数的定义、几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速率）被清晰阐述。本章详尽介绍了基本的求导法则（幂、积、商、链式法则），并系统推导了三角函数、指数函数和对数函数的导数。微分的概念被引入，用于近似计算。本版新增了关于隐函数求导和参数方程求导的精炼案例分析。 第三章：导数的应用 这是理论与实践紧密结合的关键章节。内容涵盖了： 1. 函数的描绘： 利用一阶和二阶导数分析函数的单调性、凹凸性、极值点和拐点，绘制精确的函数图像。 2. 优化问题： 解决一维和高维空间中的最大值与最小值问题，包含大量实际工程背景的优化实例。 3. 相关变化率问题： 演示如何根据一个变量的变化率推导出另一个相关变量的变化率。 4. 中值定理： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的严谨证明及其在不等式证明中的应用。 第四章：积分学基础 本章从黎曼和的概念出发，严格定义了定积分，并讨论了定积分的性质。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）作为贯穿整个微积分学的核心桥梁被深入剖析和证明。不定积分的计算方法是本章的重点，详细介绍了换元积分法（代换法）和分部积分法，并提供了大量技巧性的练习。 第五章：积分的应用 利用定积分解决几何和物理问题：计算平面图形的面积、体积（圆盘法、薄壳法、截面法）、曲线的弧长、旋转体的表面积等。本版专门增加了一节关于广义积分（无穷区间和不连续点处的积分）的讨论，并探讨了其收敛性的判断。 第六章：超越函数与级数 本章专门处理超越函数（如指数、对数函数的高级性质）。重点在于泰勒级数和麦克劳林级数的理论基础、收敛半径的确定以及利用级数进行函数近似计算。本书在介绍函数级数时，强调了收敛性的严格性检验。 --- 第二部分：多元微积分（空间分析与矢量场） 本部分将单变量微积分的工具推广到高维空间，是理解现代物理、工程学和数据科学的基础。 第七章：平面曲线与空间曲线 本章介绍了极坐标系下的积分、参数方程的微分与积分。在空间曲线部分，引入了切线向量、法向量、曲率等概念，为三维运动学分析做好准备。 第八章：偏导数与梯度 多元函数的引入，定义了偏导数、方向导数和梯度向量。本版详细阐述了梯度在函数等高线方向上的物理意义，并利用链式法则处理复合函数求导。隐函数和反函数定理在多元情况下的推广被清晰地展示。 第九章：多重积分 本章的核心是定积分在二维和三维空间的推广——二重积分和三重积分。详细介绍了在不同坐标系（笛卡尔、柱坐标、球坐标）下的积分计算，并阐述了雅可比行列式在坐标变换中的作用。应用方面，涵盖了质量、质心、转动惯量等物理量的计算。 第十章：线积分与面积分 本章引入了更抽象的积分概念，用于计算沿曲线的功（线积分）和穿过曲面的流量（面积分）。格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理（Gauss’s Theorem）作为三大基本定理，在本书中得到了详尽的几何解释、严格的推导和充分的应用示范，这些是理解矢量场理论的基石。 --- 本书的独特性与优势 1. 深度与广度兼顾： 本书不仅提供了标准课程所需的所有技术和公式，更注重对微积分基本定理背后的深刻数学原理进行解释和证明，确保读者不仅“会算”，更能“理解”。 2. 丰富的经典例题： 每一概念之后都紧跟着精心挑选的例题，这些例题往往涵盖了从简单到复杂的多种类型，是理解概念如何应用于具体计算的绝佳范例。 3. 清晰的结构化叙述： 章节间逻辑衔接自然，理论推进层层递进，尤其在多元微积分部分，复杂概念的引入过程非常平稳，便于读者适应从二维到三维的思维转变。 4. 侧重于数学建模： 本书在应用部分侧重于引导学生将实际问题抽象为数学模型，并通过微积分工具求解，培养实际应用能力。 总结： 《微积分（第9版）：核心概念与应用精讲》是一部面向理工科深度学习的权威性、系统性的理论教材，它提供了构建微积分知识体系所需的一切核心理论、严谨证明和经典应用案例，是学生掌握微积分学精髓的必备工具书。本书的主要目标是传授理论知识体系和求解方法论，而不是提供特定章节的习题解答与辅导材料。