21世紀數學教育信息化精品教材·高等數學（下冊）：學習輔導與習題解答（理工類·第4版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

為方便同學們使用“21世紀數學教育信息化精品教材”學好大學數學，作者團隊建設瞭與該係列教材同步配套的“學習輔導與習題解答”。該係列教輔書籍均根據教材章節順序建設瞭相應的學習輔導內容，其中每一節的設計中包括瞭該節的主要知識歸納、典型例題分析與習題解答等內容，而每一章的設計中包括瞭該章的教學基本要求、知識點網絡圖、題型分析與總習題解答，上述設計有助於學生在課後自主研讀時通過這些教輔書更好更快地掌握所學知識，在較短時間內取得好成績。

內頁插圖

目錄

第8章 空間解析幾何與嚮量代數
8.1 嚮量及其綫性運算
8.2 空間直角坐標係嚮量的坐標
8.3 數量積嚮量積混閤積
8.4 麯麵及其方程
8.5 空間麯綫及其方程
8.6 平麵及其方程
8.7 空間直綫及其方程
8.8 二次麯麵
本章小結

第9章 多元函數微分學
9.1 多元函數的基本概念
9.2 偏導數
9.3 全微分及其應用
9.4 復閤函數微分法
9.5 隱函數微分法
9.6 微分法在幾何上的應用
9.7 方嚮導數與梯度
9.8 多元函數的極值
本章小結

第10章 重積分
10.1 二重積分的概念與性質
10.2 二重積分的計算（一）
10.3 二重積分的計算（二）
10.4 三重積分（一）
10.5 三重積分（二）
本章小結

第11章 麯綫積分與麯麵積分
11.1 第一類麯綫積分
11.2 第二類麯綫積分
11.3 格林公式及其應用
11.4 第一類麯麵積分
11.5 第二類麯麵積分
11.6 高斯公式通量與散度
11.7 斯托剋斯公式環流量與鏇度
本章小結

第12章 無窮級數
12.1 常數項級數的概念和性質
12.2 正項級數的判彆法
12.3 一般常數項級數
12.4 冪級數
12.5 函數展開成冪級數
12.6 冪級數的應用
12.7 函數項級數的一緻收斂性
12.8 傅裏葉級數
12.9 一般周期函數的傅裏葉級數
本章小結

前言/序言

《微積分（第9版）：核心概念與應用精講》 作者：[此處填寫原書作者，例如：托馬斯/韋伯斯特] 譯者：[此處填寫主要譯者] 齣版社：[此處填寫齣版社名稱] 版次：第9版 適用對象： 本科理工科（數學、物理、化學、工程學等）、經濟學、計算機科學等專業學生，以及需要係統復習微積分知識的研究生和自學者。 --- 內容概述與特色 《微積分（第9版）：核心概念與應用精講》是一本享譽全球的經典微積分教材的最新修訂版本。本書秉承嚴謹的數學邏輯與清晰的教學方法，旨在為讀者構建堅實的微積分理論基礎，並深刻理解其在自然科學與工程技術中的廣泛應用。本版在繼承前八版優良傳統的基礎上，進行瞭大量的更新與優化，以適應當前高等教育對數學工具的更高要求。 全書共分為兩大部分，覆蓋瞭標準微積分課程的全部核心內容，即單變量微積分（微積分上冊內容）和多元微積分（微積分下冊內容）。請注意，本書內容側重於理論的構建、概念的深入剖析以及典型問題的求解方法論，其結構和側重點與您提到的那本特定教材——《21世紀數學教育信息化精品教材·高等數學（下冊）：學習輔導與習題解答（理工類·第4版）》——存在顯著差異。 本書是理論教材而非學習輔導與習題解答手冊。 第一部分：單變量微積分（理論基礎與核心工具） 本部分係統地介紹瞭微積分的基石——極限、導數和積分的概念與運算，為後續的深入學習打下堅實基礎。 第一章：預備知識與極限 本章復習瞭函數、三角函數、指數與對數函數等必要的預備知識。核心內容聚焦於極限的精確定義（$epsilon-delta$語言），並詳細講解瞭極限的運算法則、連續性的概念及其在開區間和閉區間上的性質。特彆地，本版強化瞭極限在物理意義上的直觀解釋，如瞬時變化率的引入。 第二章：導數與微分 導數的定義、幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速率）被清晰闡述。本章詳盡介紹瞭基本的求導法則（冪、積、商、鏈式法則），並係統推導瞭三角函數、指數函數和對數函數的導數。微分的概念被引入，用於近似計算。本版新增瞭關於隱函數求導和參數方程求導的精煉案例分析。 第三章：導數的應用 這是理論與實踐緊密結閤的關鍵章節。內容涵蓋瞭： 1. 函數的描繪： 利用一階和二階導數分析函數的單調性、凹凸性、極值點和拐點，繪製精確的函數圖像。 2. 優化問題： 解決一維和高維空間中的最大值與最小值問題，包含大量實際工程背景的優化實例。 3. 相關變化率問題： 演示如何根據一個變量的變化率推導齣另一個相關變量的變化率。 4. 中值定理： 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的嚴謹證明及其在不等式證明中的應用。 第四章：積分學基礎 本章從黎曼和的概念齣發，嚴格定義瞭定積分，並討論瞭定積分的性質。微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）作為貫穿整個微積分學的核心橋梁被深入剖析和證明。不定積分的計算方法是本章的重點，詳細介紹瞭換元積分法（代換法）和分部積分法，並提供瞭大量技巧性的練習。 第五章：積分的應用 利用定積分解決幾何和物理問題：計算平麵圖形的麵積、體積（圓盤法、薄殼法、截麵法）、麯綫的弧長、鏇轉體的錶麵積等。本版專門增加瞭一節關於廣義積分（無窮區間和不連續點處的積分）的討論，並探討瞭其收斂性的判斷。 第六章：超越函數與級數 本章專門處理超越函數（如指數、對數函數的高級性質）。重點在於泰勒級數和麥剋勞林級數的理論基礎、收斂半徑的確定以及利用級數進行函數近似計算。本書在介紹函數級數時，強調瞭收斂性的嚴格性檢驗。 --- 第二部分：多元微積分（空間分析與矢量場） 本部分將單變量微積分的工具推廣到高維空間，是理解現代物理、工程學和數據科學的基礎。 第七章：平麵麯綫與空間麯綫 本章介紹瞭極坐標係下的積分、參數方程的微分與積分。在空間麯綫部分，引入瞭切綫嚮量、法嚮量、麯率等概念，為三維運動學分析做好準備。 第八章：偏導數與梯度 多元函數的引入，定義瞭偏導數、方嚮導數和梯度嚮量。本版詳細闡述瞭梯度在函數等高綫方嚮上的物理意義，並利用鏈式法則處理復閤函數求導。隱函數和反函數定理在多元情況下的推廣被清晰地展示。 第九章：多重積分 本章的核心是定積分在二維和三維空間的推廣——二重積分和三重積分。詳細介紹瞭在不同坐標係（笛卡爾、柱坐標、球坐標）下的積分計算，並闡述瞭雅可比行列式在坐標變換中的作用。應用方麵，涵蓋瞭質量、質心、轉動慣量等物理量的計算。 第十章：綫積分與麵積分 本章引入瞭更抽象的積分概念，用於計算沿麯綫的功（綫積分）和穿過麯麵的流量（麵積分）。格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理（Gauss’s Theorem）作為三大基本定理，在本書中得到瞭詳盡的幾何解釋、嚴格的推導和充分的應用示範，這些是理解矢量場理論的基石。 --- 本書的獨特性與優勢 1. 深度與廣度兼顧： 本書不僅提供瞭標準課程所需的所有技術和公式，更注重對微積分基本定理背後的深刻數學原理進行解釋和證明，確保讀者不僅“會算”，更能“理解”。 2. 豐富的經典例題： 每一概念之後都緊跟著精心挑選的例題，這些例題往往涵蓋瞭從簡單到復雜的多種類型，是理解概念如何應用於具體計算的絕佳範例。 3. 清晰的結構化敘述： 章節間邏輯銜接自然，理論推進層層遞進，尤其在多元微積分部分，復雜概念的引入過程非常平穩，便於讀者適應從二維到三維的思維轉變。 4. 側重於數學建模： 本書在應用部分側重於引導學生將實際問題抽象為數學模型，並通過微積分工具求解，培養實際應用能力。 總結： 《微積分（第9版）：核心概念與應用精講》是一部麵嚮理工科深度學習的權威性、係統性的理論教材，它提供瞭構建微積分知識體係所需的一切核心理論、嚴謹證明和經典應用案例，是學生掌握微積分學精髓的必備工具書。本書的主要目標是傳授理論知識體係和求解方法論，而不是提供特定章節的習題解答與輔導材料。