数学分析原理(原书第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 著

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店铺： 盱眙新华书店图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：26850304547

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

内容介绍
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，Z精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 　　本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 　　与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

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本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 
目录
前言 D1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 D2章 基础拓扑 有限集、可数集和不可数集 度量空间前言
D1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
D2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
WQ集
连通集
习题
D3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
JD收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
D4章 连续性
函数的J限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限J限与无穷远点的J限
J限
习题
D5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
D6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
D7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
D8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
D9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
D10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰D形式
向量分析
习题
D11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目 显示全部信息

《探索数学分析的深邃之美：一套构建严谨思维的经典之旅》 在这片浩瀚的数学宇宙中，分析学以其独特的视角，揭示了函数、极限、连续性、导数和积分等核心概念的内在规律。它不仅是微积分的坚实基础，更是现代科学和工程领域不可或缺的基石。本书旨在引领读者踏上一段严谨而深刻的数学分析探索之旅，并非直接呈现某一特定版本的教科书内容，而是着重于引导读者理解数学分析的核心思想、方法论以及其在广阔知识体系中的重要地位。 一、 逻辑的殿堂：从公理到定理的严谨构建 数学分析的精髓在于其严谨的逻辑推导。与直观的几何证明或代数运算不同，数学分析要求对每一个论断都进行严格的证明，而这些证明则根植于一组精心选择的公理系统。本书将引导读者领略从基本概念出发，如何通过一步步的逻辑推理，构建起宏伟的数学分析大厦。 基石：公理的智慧 我们将从最基础的集合论概念开始，如集合、元素、子集、并集、交集等，为后续的分析打下坚实的基础。进而，我们将探讨实数系的公理化，这是理解分析学一切概念的前提。实数系的完备性公理，特别是确界原理，是分析学中许多重要定理的灵魂所在，它保证了数轴上的每一个“点”都对应一个实数，避免了“空隙”，为极限和连续性概念的引入提供了不可或缺的支撑。理解这些公理并非机械记忆，而是体悟其背后的数学直觉和逻辑必然性。 链条：证明的艺术 在数学分析中，证明是核心技能。本书将通过分析各种经典证明的构造方式，帮助读者掌握数学证明的艺术。我们将关注几种常用的证明技巧，例如： 直接证明： 直接从已知条件出发，运用定义和已证定理，一步步推导出结论。 反证法： 假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明原结论成立。这是分析学中证明许多存在性定理的重要工具。 数学归纳法： 对于与自然数相关的命题，通过证明基础情况和递推关系来证明命题成立。 构造性证明： 通过明确构造出满足条件的数学对象来证明其存在性。 我们将深入剖析每一个证明的逻辑脉络，强调关键的推理步骤和“为什么”这样做，帮助读者培养分析和构建证明的能力，而不是简单地背诵证明过程。 桥梁：定义的力量 精确的定义是数学语言的灵魂。在数学分析中，我们引入了许多抽象的概念，如极限、连续、收敛、发散、紧致等等。本书将致力于阐释这些定义背后蕴含的深刻含义，理解它们如何精确地捕捉我们对“无限接近”、“无缝连接”等直观概念的数学描述。我们将重点解析 $epsilon$-$delta$ 定义（$epsilon$-$delta$ definition）的精妙之处，这是理解极限和连续性的基石，理解它意味着真正掌握了分析学的语言。 二、 探索运动的轨迹：极限与连续性的奥秘 极限和连续性是分析学中最核心、最吸引人的概念之一，它们如同观察运动和变化的“显微镜”和“滤镜”，让我们能够深入理解函数行为的细微之处。 无限的韵律：极限的本质 极限是数学分析的灵魂。它描述了一个变量在趋向某个值时，另一个变量的趋向行为。我们将探索序列极限和函数极限。理解序列的收敛与发散，是理解函数极限的基础。我们将通过直观的图示和生动的例子，来阐释“趋近”的含义，以及如何通过 $epsilon$-$delta$ 或 $epsilon$-$N$ 的方式来形式化地描述这种趋近。我们将深入讨论极限的性质，如和差积商的极限、复合函数的极限等，并分析这些性质在解决实际问题中的应用。 无缝的流动：连续性的美感 连续性是函数在一点处“没有跳跃”或“没有中断”的数学描述。本书将引导读者理解函数连续性的严格定义，并探讨连续性与极限之间的深刻联系。我们将分析不同类型的间断点，以及它们对函数行为的影响。此外，我们还将深入研究闭区间上连续函数的性质，例如介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem），这些定理在科学研究中具有极为重要的意义，它们保证了连续函数在特定区间内一定能取到某个值，或一定存在最大最小值，这为很多问题的存在性证明提供了理论依据。 三、 变革的引擎：导数与积分的威力 导数和积分是微积分的两大基石，它们分别描述了函数变化的瞬时速率和累积效应，是理解物理学、工程学以及经济学等众多领域变化规律的关键工具。 瞬息万变的瞬间：导数的洞察 导数是对函数变化率的一种度量，它捕捉了函数在某一点的瞬时变化趋势。我们将从切线的斜率和速度的概念出发，引出导数的定义。本书将深入探讨导数的几何意义和物理意义，例如位移随时间变化的导数是速度，速度随时间变化的导数是加速度。我们将学习求导的各种法则，包括基本函数的导数、四则运算的导数、链式法则（Chain Rule）、乘积法则（Product Rule）和除用法则（Quotient Rule）等。通过对导数的分析，我们可以研究函数的单调性、凹凸性，找到函数的极值点，绘制函数的图像，从而全面地理解函数的行为。 累积的智慧：积分的力量 积分则代表了对一个函数在某个区间上的“累积效应”的度量。本书将从面积计算和累积效应的概念出发，引入定积分的定义。我们将深入理解积分与导数之间的深刻关系——牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula），它揭示了微积分的“基本定理”，极大地简化了定积分的计算。我们将学习各种积分技巧，包括直接积分、换元积分法（Substitution Rule）和分部积分法（Integration by Parts）等，并探讨积分在计算面积、体积、曲线长度、功等方面的广泛应用。 四、 延伸的疆域：级数与多变量分析的广阔天地 在掌握了基本分析工具后，我们将进一步拓展视野，探索更广阔的数学分析领域。 无限的和：级数的魅力 级数是将无穷多个数相加的数学表达式。本书将引导读者理解级数收敛与发散的判别方法，并深入研究幂级数（Power Series）和泰勒级数（Taylor Series）。泰勒级数是一种用多项式来逼近任意光滑函数的方法，它在近似计算、数值分析和理论研究中扮演着至关重要的角色。理解级数，意味着我们能够用“离散”的工具来分析“连续”的函数，并找到更精确的近似。 超越二维：多变量分析的深邃 当我们将目光从二维平面投向三维空间乃至更高维度时，就需要多变量分析的工具。本书将简要介绍多变量函数、偏导数（Partial Derivatives）、梯度（Gradient）、方向导数（Directional Derivative）以及重积分（Multiple Integrals）等概念。这些概念帮助我们描述和分析多维度空间中的变化规律，在物理学（如电磁场、流体力学）、计算机图形学、机器学习等领域有着广泛的应用。 五、 结语：思维的训练与知识的起点 本书并非旨在提供一套现成的答案或解题集，而是致力于培养读者严谨的数学思维方式、深刻的逻辑推理能力以及对数学分析核心思想的理解。通过对这些基本概念和方法的深入探索，读者将不仅能够理解数学分析的“是什么”，更能理解“为什么”是这样。这种理解将成为未来学习更高级数学、应用数学解决实际问题，乃至在科学研究中进行创新思考的坚实基石。 数学分析是一门需要耐心、细致和深入思考的学科。它提供了一个严谨的框架，让我们能够量化和理解世界上的变化和联系。希望这段探索之旅，能为您的思维打开一扇新的大门，让您领略到数学分析那深邃而迷人的智慧之光。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书绝对是“硬核”的数学分析读物。它对待每一个定义、每一个定理都一丝不苟，力求做到绝对的严谨。这种严谨性体现在它对细节的关注上，例如，在定义函数的连续性时，它会清晰地区分点点收敛和一致收敛的概念，并且详细阐述它们之间的联系和区别。这种对细节的刻画，对于我们准确理解数学概念至关重要。书中的证明很多都是“全程无尿点”，每一步的推导都清晰可见，没有跳跃式的逻辑，也没有模糊的处理。即使是一些看起来显而易见的结论，作者也会给出详细的证明。这对于初学者来说，可能一开始会觉得有点“啰嗦”，但正是这种“啰嗦”，才为我们打下了坚实的基础。我经常会合上书本，尝试自己复述一个证明，或者尝试改变一下证明的某些条件，看看会发生什么。这种主动的学习方式，让我对书中的内容有了更深的掌握。而且，这本书的参考文献也相当丰富，对于想要进一步深入研究某个领域的读者来说，提供了很好的指引。我个人认为，这本书更适合那些希望真正理解数学分析精髓，并且愿意投入时间和精力去钻研的读者。它不是一本可以“速成”的书，而是一本需要“沉淀”的书。

评分☆☆☆☆☆

这本书我已经断断续续地读了好几个月了，终于算是啃下来了。最开始被它厚重的封面和密密麻麻的公式吓到了，感觉像是要进军学术界的“大部头”。然而，随着阅读的深入，我发现它更像是一位严谨但不失耐心的老师，一步一步地引导我走进数学分析的殿堂。这本书在概念的引入上非常扎实，不像一些教材直接抛出定义和定理，它会花大量的篇幅去解释这些概念的由来和意义，从直观的理解出发，再到形式化的表述。比如，在讲到极限的时候，它并没有一开始就给出ε-δ语言，而是先从数列的收敛性、函数的趋向性等感性认识入手，让我们体会到“无限接近”的精髓，然后再引入严谨的定义。这种循序渐进的方式，对于我这样数学基础不是特别牢固的读者来说，简直是福音。而且，书中的例子也相当丰富，涵盖了从基础到稍有难度的各种情况，每一个例子都详细地解析了思路和步骤，让我能够清晰地看到理论是如何应用的。我尤其喜欢书中对一些重要定理的证明过程，它们都写得非常清晰，逻辑严密，让我不仅知其然，更知其所以然。虽然有时候读起来会比较费劲，需要反复推敲，但每一次攻克一个难点，都会带来巨大的成就感。这本书真的教会了我如何去“思考”数学，如何去构建严密的逻辑链条，这对于我今后的学习和工作都将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计是我非常欣赏的一点。它采用了比较经典的版式，字体清晰易读，即使长时间阅读也不会感到疲劳。页边距也比较宽，方便我做笔记和添加自己的理解。内容组织上，它非常有条理，每个章节都围绕着一个核心主题展开，逻辑层次分明。概念的定义、定理的陈述、例题的解析以及习题的设置，都紧密相连，形成了一个完整的知识体系。我特别喜欢书中对一些抽象概念的图形化解释，虽然数学分析本身很多内容是抽象的，但书中穿插的图示能够有效地帮助我建立直观的认识，尤其是在理解导数、积分、收敛域等概念时，图示的作用是不可替代的。而且，这本书的习题设计也非常有梯度，从基础的计算题到需要深度思考的应用题，应有尽有。我尝试做了不少习题，有些题目真的很有挑战性，需要我调用之前学过的知识，融会贯通，才能找到解题思路。即使是那些我暂时解不出来的题目，书中提供的提示和解答也能够让我茅塞顿开，理解其中的巧妙之处。这本书的学习体验，更像是在攀登一座高峰，每一步的攀登都需要付出努力，但每到达一个里程碑，眼前的风景都会更加开阔，视野也会更加高远。我感觉到自己的数学分析能力在一步步地提升，思维也变得更加缜密。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它非常注重数学的“思想性”。它不仅仅是在传授一套知识体系，更是在培养一种数学思维方式。作者在讲解每一个概念的时候，都会追溯它的历史渊源，介绍它的提出背景，以及它在数学发展中的地位，这让我对数学不再仅仅是停留在解题的层面，而是能更深入地理解数学本身的魅力和价值。比如，在讲到实数完备性的时候，它会详细介绍康托尔集合、戴德金分割等构造方法，这不仅仅是为了证明实数的完备性，更是展现了数学家们如何通过严谨的逻辑思考来解决看似棘手的问题。书中的证明技巧也相当丰富，涵盖了反证法、数学归纳法、构造法等多种常用的证明手段，并且会针对不同的定理选择最合适的证明方法，这对于我学习如何写规范、严谨的数学证明非常有帮助。我常常会花很多时间去琢磨一个证明的每一步，去理解为什么作者要这样设计证明的结构，为什么要引入这个辅助条件，等等。这种深入的思考，让我对数学的理解更加透彻，也让我自己能够尝试去解决一些新的问题。这本书给我最大的收获，不是记住多少公式，而是学会了如何用数学的语言去思考问题，如何构建清晰的逻辑，这是一种宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感受是，它是一部充满“诚意”的数学分析教材。从内容编排到语言风格，都能感受到作者的用心。它非常注重概念的“内在联系”，而不是孤立地讲解每一个知识点。例如，在讲解级数的时候，它会回顾数列收敛的定义，然后自然地引出级数的收敛性；在讲解积分的时候，它会联系导数的概念，帮助我们理解积分的几何意义和物理意义。这种“前后呼应”的教学方式，让知识点之间的关联更加紧密，也更容易被理解和记忆。我尤其欣赏书中对一些“疑难杂症”的处理方式。比如，对于一些容易混淆的概念，书中会专门辟出篇幅进行辨析，并提供清晰的例子来说明它们的差异。同时，书中的一些“小贴士”或者“注意事项”，也往往能够点醒我，让我避免走入误区。虽然书的篇幅不小，但阅读过程并不枯燥。作者的语言风格虽然严谨，但并不晦涩，而是力求清晰易懂。偶尔也会穿插一些富有启发性的讨论，让我感受到数学的乐趣。总而言之，这是一本能够让你在学习过程中不断获得“顿悟”的书，每一次的理解和掌握，都会让你觉得自己离数学分析的本质又近了一步。