高等数学 第七版上册 同济大学第七版数学考研*教材 十二五普通高等教育本科国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

基本信息

• 出版社： 高等教育出版社
• ISBN：9787040396638
• 版次：7
• 丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材包装：平装
• 开本：16开
• 出版时间：2014-07-01
• 用纸：胶版纸
• 页数：427
• 字数：500000
• 正文语种：中文

编辑推荐

《高等数学（第七版 上册）》包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

内容简介

《高等数学（第七版 上册）》从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。本次修订遵循‘坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使《高等数学（第七版 上册）》更加完善，更好地满足教学需要。

内页插图

目录

章 函数与极限 
节 映射与函数 
一、映射 
二、函数 
习题1-1 
第二节 数列的极限 
一、数列极限的定义 
二、收敛数列的性质 
习题1-2 
第三节 函数的极限 
一、函数极限的定义 
二、函数极限的性质 
习题1-3 
第四节 无穷小与无穷大 
一、无穷小 
二、无穷大 
习题1-4 
第五节 极限运算法则 
习题1-5 
第六节 极限存在准则两个重要极限 
习题1-6 
第七节 无穷小的比较 
习题1-7 
第八节 函数的连续性与间断点 
一、函数的连续性 
二、函数的间断点 
习题1-8 
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 
二、反函数与复合函数的连续性 
三、初等函数的连续性 
习题1-9 
第十节 闭区间上连续函数的性质 
一、有界性与zui大值zui小值定理 
二、零点定理与介值定理 
三、一致连续性 
习题1-10 
总习题一 

第二章 导数与微分 
节 导数概念 
一、引例 
二、导数的定义 
三、导数的几何意义 
四、函数可导性与连续性的关系 
习题2-1 
第二节 函数的求导法则 
一、函数的和、差、积、商的求导法则 
二、反函数的求导法则 
三、复合函数的求导法则 
四、基本求导法则与导数公式 
习题2-2 
第三节 高阶导数 
习题2-3 
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 
一、隐函数的导数 
二、由参数方程所确定的函数的导数 
三、相关变化率 
习题2-4 
第五节 函数的微分 
一、微分的定义 
二、微分的几何意义 
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 
四、微分在近似计算中的应用 
习题2-5 
总习题二 

第三章 微分中值定理与导数的应用 
节 微分中值定理 
一、罗尔定理 
二、拉格朗日中值定理 
三、柯西中值定理 
习题3-1 
第二节 洛必达法则 
习题3-2 
第三节 泰勒公式 
习题3-3 
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 
一、函数单调性的判定法 
二、曲线的凹凸性与拐点 
习题3-4 
第五节 函数的极值与zui大值zui小值 
一、函数的极值及其求法二、zui大值zui小值问题 
习题3-5 
第六节 函数图形的描绘 
习题3-6 
第七节 曲率 
一、弧微分 
二、曲率及其计算公式 
三、曲率圆与曲率半径 
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线 
习题3-7 
第八节 方程的近似解 
一、二分法 
二、切线法 
三、割线法 
习题3-8 
总习题三 

第四章 不定积分 
节 不定积分的概念与性质 
一、原函数与不定积分的概念 
二、基本积分表 
三、不定积分的性质 
习题4-1 
第二节 换元积分法 
一、类换元法 
二、第二类换元法 
习题4-2 
第三节 分部积分法 
习题4-3 
第四节 有理函数的积分 
一、有理函数的积分 
二、可化为有理函数的积分举例 
习题4-4 
第五节 积分表的使用 
习题4-5 
总习题四 

第五章 定积分 
节 定积分的概念与性质 
一、定积分问题举例 
二、定积分的定义 
三、定积分的近似计算 
四、定积分的性质 
习题5-1 
第二节 微积分基本公式 
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 
二、积分上限的函数及其导数 
三、牛顿-莱布尼茨公式 
习题5-2 
第三节 定积分的换元法和分部积分法 
一、定积分的换元法 
二、定积分的分部积分法 
习题5-3 
第四节 反常积分 
一、无穷限的反常积分 
二、无界函数的反常积分 
习题5-4 
第五节 反常积分的审敛法Γ函数 
一、无穷限反常积分的审敛法 
二、无界函数的反常积分的审敛法 
三、Γ函数 
习题5-5 
总习题五 

第六章 定积分的应用 
节 定积分的元素法 
第二节 定积分在几何学上的应用 
一、平面图形的面积 
二、体积 
三、平面曲线的弧长 
习题6-2 
第三节 定积分在物理学上的应用 
一、变力沿直线所作的功 
二、水压力 
三、引力 
习题6-3 
总习题六 

第七章 微分方程 
节 微分方程的基本概念 
习题7-1 
第二节 可分离变量的微分方程 
习题7-2 
第三节 齐次方程 
一、齐次方程 
二、可化为齐次的方程 
习题7-3 
第四节 一阶线性微分方程 
一、线性方程 
二、伯努利方程 
习题7-4 
第五节 可降阶的高阶微分方程 
一、y（n）=f（x）型的微分方程 
二、y“=f（x，y'）型的微分方程 
三、y”=f（y，y'）型的微分方程 
习题7-5 
第六节 高阶线性微分方程 
一、二阶线性微分方程举例 
二、线性微分方程的解的结构 
三、常数变易法 
习题7-6 
第七节 常系数齐次线性微分方程 
习题7-7 
第八节 常系数非齐次线性微分方程 
一、f（x）=eλxPm（x）型 
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型 
习题7-8 
第九节 欧拉方程 
习题7-9 
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 
习题7-10 
总习题七 

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 
附录Ⅱ 基本初等函数的图形 
附录Ⅲ 几种常用的曲线 
附录Ⅳ 积分表 
习题答案与提示  

《高等数学》（第七版上册） 教材背景与定位 《高等数学》（第七版上册）是面向全国高等院校数学类及非数学类专业本科生编写的经典教材，由同济大学数学系组织编写，并被列为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。本教材以其严谨的数学思想、系统性的知识结构、丰富的例题以及循序渐进的难度设计，在中国高等数学教育领域享有盛誉，成为无数学生考研深造的基石。第七版在继承前几版优良传统的基础上，紧密结合新时代高等教育发展的要求，不断优化内容编排和教学理念，旨在培养学生扎实的数学基础、严谨的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 内容体系与章节安排 本上册教材系统地涵盖了高等数学的核心内容，主要围绕函数、极限、连续、导数、微分、积分、级数以及向量代数与空间解析几何等基础性、前沿性知识展开。其章节安排紧凑而逻辑清晰，为后续学习奠定坚实基础： 第一章 函数与极限： 引言： 介绍函数的概念在科学研究和工程技术中的普遍性和重要性，为后续高等数学的学习铺垫。 函数的概念： 详细阐述函数的定义、定义域、值域、函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质。引入初等函数（如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数）的定义、图像和性质，这是整个高等数学的基础。 数列的极限： 给出数列极限的定义（ε-δ定义），并阐述其性质，如唯一性、有界性、保号性等。引入极限存在的两个重要判别法：夹逼定理和单调有界定理。 函数的极限： 区分左极限和右极限，给出函数的极限的（ε-δ）定义。深入探讨极限的运算法则，以及两个重要的极限——$lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$。 无穷小与无穷大： 阐述无穷小和无穷大的概念，以及它们之间的关系。介绍无穷小的比较（高阶、低阶、同阶无穷小），并运用无穷小量的性质进行极限的简化计算。 连续函数： 定义函数的连续性（点连续、区间连续），并给出判断函数连续性的方法。深入探讨连续函数的性质，特别是闭区间上连续函数的介值定理、最值定理等，这些定理在分析问题和证明问题中具有极其重要的作用。 间断点： 分类讨论间断点的类型（可去间断点、跳跃间断点、第二类间断点），并介绍如何处理和消除某些类型的间断点。 第二章 导数与微分： 导数的概念： 详细讲解导数的定义，即某一点上函数的变化率。引入导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 导数的计算： 系统介绍基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算法则。重点讲解复合函数的链式法则，这是求解复杂函数导数的核心工具。 高阶导数： 定义二阶及以上的高阶导数，并给出常见函数的高阶导数计算方法。 隐函数与参数方程的导数： 讲解隐函数求导法和参数方程求导法，这对于处理一些非常规函数形式至关重要。 微分的概念： 定义函数的微分，阐述微分与导数的关系，以及微分的几何意义（切线段的纵向变化量）。介绍微分的运算法则。 微分中值定理： 详细介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理是证明许多数学结论的重要基础，例如泰勒公式的推导，以及函数单调性、极值等性质的判断。 洛必达法则： 介绍利用导数求解未定式极限的方法，即洛必达法则（针对$0/0$型和$infty/infty$型）。 第三章 导数的应用： 单调性与极值： 利用导数来判断函数的单调性。定义函数的极值（局部极值），并给出求极值的必要条件（一阶导数为零）和充分条件（二阶导数判别法、单调性变化判别法）。 凹凸性与拐点： 定义函数的凹凸性，并利用二阶导数来判断函数的凹凸性。定义拐点，并给出求解拐点的方法。 函数图像的描绘： 综合运用函数性质（定义域、奇偶性、周期性）、极限、渐近线、单调性、极值、凹凸性、拐点等信息，系统地绘制函数图像。 曲率： 介绍曲率的概念及其计算公式，以及曲率半径。 函数方程的应用： 举例说明如何利用导数知识解决一些函数方程问题。 第四章 不定积分： 原函数与不定积分的概念： 定义原函数和不定积分，阐述不定积分与导数互为逆运算的关系。 不定积分的性质： 介绍不定积分的线性性质。 基本积分表： 列出常见初等函数的积分公式。 积分技巧： 详细介绍积分的两种基本方法：换元积分法（第一类和第二类换元法）和分部积分法。这些方法是求解不定积分的核心技巧。 有理函数积分： 介绍有理函数（两个多项式的商）的积分方法，特别是利用部分分式分解进行积分。 第五章 定积分： 定积分的概念： 从分割、取点、求和、取极限的角度，严格定义定积分。强调定积分的几何意义（曲边梯形的面积）和物理意义（如功、路程等）。 定积分的性质： 阐述定积分的线性性质、区间可加性、估值定理、平均值定理等。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 给出牛顿-莱布尼茨公式，这是计算定积分的关键公式，将定积分的计算与原函数联系起来。 反常积分（广义积分）： 讨论无穷区间的定积分和被积函数在积分区间内有无穷间断点的定积分，即反常积分，并介绍其敛散性的判断方法。 第六章 定积分的应用： 平面图形的面积： 利用定积分计算平面区域的面积，包括直角坐标系下以及极坐标系下的面积。 旋转体的体积： 介绍利用定积分计算由旋转产生的旋转体的体积。 平面曲线的弧长： 讲解如何利用定积分计算平面曲线的弧长。 物理应用： 举例说明定积分在物理学中的应用，如计算功、压力、质心、转动惯量等。 第七章 微分方程引论： 微分方程、通解、特解： 介绍微分方程的基本概念，如阶数、线性等。定义微分方程的通解和特解。 可分离变量的微分方程： 介绍求解这类微分方程的方法。 齐次方程： 介绍齐次微分方程的求解方法。 线性微分方程： 介绍一阶线性微分方程和二阶常系数线性齐次及非齐次微分方程的求解方法。 第八章 数列与级数： 数列的极限（复习与补充）： （部分教材可能在此处略作复习或补充） 级数的概念： 定义数项级数，引入部分和与级数的收敛性、发散性。 级数收敛的性质： 介绍级数收敛的必要条件、和的性质等。 级数收敛性的判别法： 重点讲解正项级数、交错级数、任意项级数的收敛性判别方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。 绝对收敛与条件收敛： 区分级数的绝对收敛和条件收敛。 幂级数： 定义幂级数，介绍其收敛域和收敛半径，以及幂级数的和函数。 泰勒级数与麦克劳林级数： 介绍任意可导函数利用幂级数展开的方法，以及常见的函数展开式。 级数在计算上的应用： 阐述级数在近似计算中的作用。 第九章 向量代数与空间解析几何： 向量及其运算： 介绍向量的概念、向量的加法、减法、数乘、数量积（点乘）和向量积（叉乘），以及它们在几何上的意义和代数运算。 空间直线与平面： 给出空间直线和平面方程的表示方法（点法式、一般式等），以及它们之间的位置关系（平行、相交、垂直）。 二次曲面： 介绍球、椭球面、抛物面、双曲面等基本二次曲面的方程和图形。 教学特点与目标 本教材的编写遵循了“内容经典、体系完备、条理清晰、讲解透彻、例题丰富、习题配套”的原则。 理论严谨： 对每一个数学概念和定理都给出了严格的定义和证明，确保了数学知识的准确性和系统性。 逻辑递进： 知识点的组织和呈现遵循由浅入深、由易到难的逻辑顺序，便于学生理解和掌握。 例题丰富： 提供了大量精心设计的例题，涵盖了各种典型的计算题、证明题和应用题，并通过例题详细讲解解题思路和方法。 习题配套： 配套了分层次、多题型的习题，包括概念题、计算题、证明题和应用题，有助于学生巩固所学知识，提高解题能力。 注重思想方法： 在讲解具体知识点的同时，注重渗透数学思想方法，如极限思想、微积分思想、数形结合思想、转化思想等，培养学生数学思维能力。 应用导向： 适当地引入了高等数学在物理、工程、经济等领域的应用，激发学生学习兴趣，体现数学的实用价值。 适用对象 高等院校非数学专业本科生： 作为基础课程的教材，为各专业学生提供必要的数学工具和思维训练。 数学类专业本科生： 作为深入学习高等数学的起点，为后续更高级的数学课程打下坚实基础。 考研学子： 是全国范围内硕士研究生入学考试数学科目（包括数学一、数学二、数学三）的权威参考教材，对考生系统复习和掌握考研数学大纲至关重要。 学习建议 学习《高等数学》（第七版上册）需要投入大量时间和精力。建议读者： 1. 课前预习： 浏览即将学习的章节内容，对基本概念和公式有一个初步了解。 2. 认真听讲/阅读： 仔细理解教材中的概念、定理、公式的推导过程和几何意义。 3. 勤练例题： 模仿例题的解法，独立完成例题，确保对解题方法熟练掌握。 4. 精做习题： 从课后习题中选择有代表性的题目进行练习，尤其重视与例题相关的习题。对于难题，要敢于尝试，实在困难再参考解答。 5. 归纳总结： 定期回顾所学内容，整理知识点之间的联系，形成知识网络。 6. 查漏补缺： 针对练习中发现的薄弱环节，及时查阅教材或相关资料，彻底弄懂。 7. 重视数学思想： 在解题过程中，体会和运用数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 通过系统地学习和练习《高等数学》（第七版上册），学生将能够构建扎实的数学知识体系，培养严谨的数学思维，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。