高等數學 第七版上冊 同濟大學第七版數學考研*教材 十二五普通高等教育本科國傢級規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

基本信息

• 齣版社： 高等教育齣版社
• ISBN：9787040396638
• 版次：7
• 叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材包裝：平裝
• 開本：16開
• 齣版時間：2014-07-01
• 用紙：膠版紙
• 頁數：427
• 字數：500000
• 正文語種：中文

編輯推薦

《高等數學（第七版 上冊）》包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的麯綫、積分錶、習題答案與提示。

內容簡介

《高等數學（第七版 上冊）》從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符閤“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適閤高等院校工科類各專業學生使用。本次修訂遵循‘堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個彆概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作瞭一些重要修改；對全書的文字錶達、記號的采用進行瞭仔細推敲；個彆內容的安排作瞭一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作瞭更換。所有這些修訂都是為瞭使《高等數學（第七版 上冊）》更加完善，更好地滿足教學需要。

內頁插圖

目錄

章 函數與極限 
節 映射與函數 
一、映射 
二、函數 
習題1-1 
第二節 數列的極限 
一、數列極限的定義 
二、收斂數列的性質 
習題1-2 
第三節 函數的極限 
一、函數極限的定義 
二、函數極限的性質 
習題1-3 
第四節 無窮小與無窮大 
一、無窮小 
二、無窮大 
習題1-4 
第五節 極限運算法則 
習題1-5 
第六節 極限存在準則兩個重要極限 
習題1-6 
第七節 無窮小的比較 
習題1-7 
第八節 函數的連續性與間斷點 
一、函數的連續性 
二、函數的間斷點 
習題1-8 
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性 
一、連續函數的和、差、積、商的連續性 
二、反函數與復閤函數的連續性 
三、初等函數的連續性 
習題1-9 
第十節 閉區間上連續函數的性質 
一、有界性與zui大值zui小值定理 
二、零點定理與介值定理 
三、一緻連續性 
習題1-10 
總習題一 

第二章 導數與微分 
節 導數概念 
一、引例 
二、導數的定義 
三、導數的幾何意義 
四、函數可導性與連續性的關係 
習題2-1 
第二節 函數的求導法則 
一、函數的和、差、積、商的求導法則 
二、反函數的求導法則 
三、復閤函數的求導法則 
四、基本求導法則與導數公式 
習題2-2 
第三節 高階導數 
習題2-3 
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率 
一、隱函數的導數 
二、由參數方程所確定的函數的導數 
三、相關變化率 
習題2-4 
第五節 函數的微分 
一、微分的定義 
二、微分的幾何意義 
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則 
四、微分在近似計算中的應用 
習題2-5 
總習題二 

第三章 微分中值定理與導數的應用 
節 微分中值定理 
一、羅爾定理 
二、拉格朗日中值定理 
三、柯西中值定理 
習題3-1 
第二節 洛必達法則 
習題3-2 
第三節 泰勒公式 
習題3-3 
第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性 
一、函數單調性的判定法 
二、麯綫的凹凸性與拐點 
習題3-4 
第五節 函數的極值與zui大值zui小值 
一、函數的極值及其求法二、zui大值zui小值問題 
習題3-5 
第六節 函數圖形的描繪 
習題3-6 
第七節 麯率 
一、弧微分 
二、麯率及其計算公式 
三、麯率圓與麯率半徑 
四、麯率中心的計算公式漸屈綫與漸伸綫 
習題3-7 
第八節 方程的近似解 
一、二分法 
二、切綫法 
三、割綫法 
習題3-8 
總習題三 

第四章 不定積分 
節 不定積分的概念與性質 
一、原函數與不定積分的概念 
二、基本積分錶 
三、不定積分的性質 
習題4-1 
第二節 換元積分法 
一、類換元法 
二、第二類換元法 
習題4-2 
第三節 分部積分法 
習題4-3 
第四節 有理函數的積分 
一、有理函數的積分 
二、可化為有理函數的積分舉例 
習題4-4 
第五節 積分錶的使用 
習題4-5 
總習題四 

第五章 定積分 
節 定積分的概念與性質 
一、定積分問題舉例 
二、定積分的定義 
三、定積分的近似計算 
四、定積分的性質 
習題5-1 
第二節 微積分基本公式 
一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係 
二、積分上限的函數及其導數 
三、牛頓-萊布尼茨公式 
習題5-2 
第三節 定積分的換元法和分部積分法 
一、定積分的換元法 
二、定積分的分部積分法 
習題5-3 
第四節 反常積分 
一、無窮限的反常積分 
二、無界函數的反常積分 
習題5-4 
第五節 反常積分的審斂法Γ函數 
一、無窮限反常積分的審斂法 
二、無界函數的反常積分的審斂法 
三、Γ函數 
習題5-5 
總習題五 

第六章 定積分的應用 
節 定積分的元素法 
第二節 定積分在幾何學上的應用 
一、平麵圖形的麵積 
二、體積 
三、平麵麯綫的弧長 
習題6-2 
第三節 定積分在物理學上的應用 
一、變力沿直綫所作的功 
二、水壓力 
三、引力 
習題6-3 
總習題六 

第七章 微分方程 
節 微分方程的基本概念 
習題7-1 
第二節 可分離變量的微分方程 
習題7-2 
第三節 齊次方程 
一、齊次方程 
二、可化為齊次的方程 
習題7-3 
第四節 一階綫性微分方程 
一、綫性方程 
二、伯努利方程 
習題7-4 
第五節 可降階的高階微分方程 
一、y（n）=f（x）型的微分方程 
二、y“=f（x，y'）型的微分方程 
三、y”=f（y，y'）型的微分方程 
習題7-5 
第六節 高階綫性微分方程 
一、二階綫性微分方程舉例 
二、綫性微分方程的解的結構 
三、常數變易法 
習題7-6 
第七節 常係數齊次綫性微分方程 
習題7-7 
第八節 常係數非齊次綫性微分方程 
一、f（x）=eλxPm（x）型 
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型 
習題7-8 
第九節 歐拉方程 
習題7-9 
第十節 常係數綫性微分方程組解法舉例 
習題7-10 
總習題七 

附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介 
附錄Ⅱ 基本初等函數的圖形 
附錄Ⅲ 幾種常用的麯綫 
附錄Ⅳ 積分錶 
習題答案與提示  

《高等數學》（第七版上冊） 教材背景與定位 《高等數學》（第七版上冊）是麵嚮全國高等院校數學類及非數學類專業本科生編寫的經典教材，由同濟大學數學係組織編寫，並被列為“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材。本教材以其嚴謹的數學思想、係統性的知識結構、豐富的例題以及循序漸進的難度設計，在中國高等數學教育領域享有盛譽，成為無數學生考研深造的基石。第七版在繼承前幾版優良傳統的基礎上，緊密結閤新時代高等教育發展的要求，不斷優化內容編排和教學理念，旨在培養學生紮實的數學基礎、嚴謹的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。 內容體係與章節安排 本上冊教材係統地涵蓋瞭高等數學的核心內容，主要圍繞函數、極限、連續、導數、微分、積分、級數以及嚮量代數與空間解析幾何等基礎性、前沿性知識展開。其章節安排緊湊而邏輯清晰，為後續學習奠定堅實基礎： 第一章 函數與極限： 引言： 介紹函數的概念在科學研究和工程技術中的普遍性和重要性，為後續高等數學的學習鋪墊。 函數的概念： 詳細闡述函數的定義、定義域、值域、函數的奇偶性、周期性、單調性等基本性質。引入初等函數（如多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、反三角函數）的定義、圖像和性質，這是整個高等數學的基礎。 數列的極限： 給齣數列極限的定義（ε-δ定義），並闡述其性質，如唯一性、有界性、保號性等。引入極限存在的兩個重要判彆法：夾逼定理和單調有界定理。 函數的極限： 區分左極限和右極限，給齣函數的極限的（ε-δ）定義。深入探討極限的運算法則，以及兩個重要的極限——$lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$。 無窮小與無窮大： 闡述無窮小和無窮大的概念，以及它們之間的關係。介紹無窮小的比較（高階、低階、同階無窮小），並運用無窮小量的性質進行極限的簡化計算。 連續函數： 定義函數的連續性（點連續、區間連續），並給齣判斷函數連續性的方法。深入探討連續函數的性質，特彆是閉區間上連續函數的介值定理、最值定理等，這些定理在分析問題和證明問題中具有極其重要的作用。 間斷點： 分類討論間斷點的類型（可去間斷點、跳躍間斷點、第二類間斷點），並介紹如何處理和消除某些類型的間斷點。 第二章 導數與微分： 導數的概念： 詳細講解導數的定義，即某一點上函數的變化率。引入導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。 導數的計算： 係統介紹基本初等函數的導數公式，以及導數的四則運算法則。重點講解復閤函數的鏈式法則，這是求解復雜函數導數的核心工具。 高階導數： 定義二階及以上的高階導數，並給齣常見函數的高階導數計算方法。 隱函數與參數方程的導數： 講解隱函數求導法和參數方程求導法，這對於處理一些非常規函數形式至關重要。 微分的概念： 定義函數的微分，闡述微分與導數的關係，以及微分的幾何意義（切綫段的縱嚮變化量）。介紹微分的運算法則。 微分中值定理： 詳細介紹羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。這些定理是證明許多數學結論的重要基礎，例如泰勒公式的推導，以及函數單調性、極值等性質的判斷。 洛必達法則： 介紹利用導數求解未定式極限的方法，即洛必達法則（針對$0/0$型和$infty/infty$型）。 第三章 導數的應用： 單調性與極值： 利用導數來判斷函數的單調性。定義函數的極值（局部極值），並給齣求極值的必要條件（一階導數為零）和充分條件（二階導數判彆法、單調性變化判彆法）。 凹凸性與拐點： 定義函數的凹凸性，並利用二階導數來判斷函數的凹凸性。定義拐點，並給齣求解拐點的方法。 函數圖像的描繪： 綜閤運用函數性質（定義域、奇偶性、周期性）、極限、漸近綫、單調性、極值、凹凸性、拐點等信息，係統地繪製函數圖像。 麯率： 介紹麯率的概念及其計算公式，以及麯率半徑。 函數方程的應用： 舉例說明如何利用導數知識解決一些函數方程問題。 第四章 不定積分： 原函數與不定積分的概念： 定義原函數和不定積分，闡述不定積分與導數互為逆運算的關係。 不定積分的性質： 介紹不定積分的綫性性質。 基本積分錶： 列齣常見初等函數的積分公式。 積分技巧： 詳細介紹積分的兩種基本方法：換元積分法（第一類和第二類換元法）和分部積分法。這些方法是求解不定積分的核心技巧。 有理函數積分： 介紹有理函數（兩個多項式的商）的積分方法，特彆是利用部分分式分解進行積分。 第五章 定積分： 定積分的概念： 從分割、取點、求和、取極限的角度，嚴格定義定積分。強調定積分的幾何意義（麯邊梯形的麵積）和物理意義（如功、路程等）。 定積分的性質： 闡述定積分的綫性性質、區間可加性、估值定理、平均值定理等。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 給齣牛頓-萊布尼茨公式，這是計算定積分的關鍵公式，將定積分的計算與原函數聯係起來。 反常積分（廣義積分）： 討論無窮區間的定積分和被積函數在積分區間內有無窮間斷點的定積分，即反常積分，並介紹其斂散性的判斷方法。 第六章 定積分的應用： 平麵圖形的麵積： 利用定積分計算平麵區域的麵積，包括直角坐標係下以及極坐標係下的麵積。 鏇轉體的體積： 介紹利用定積分計算由鏇轉産生的鏇轉體的體積。 平麵麯綫的弧長： 講解如何利用定積分計算平麵麯綫的弧長。 物理應用： 舉例說明定積分在物理學中的應用，如計算功、壓力、質心、轉動慣量等。 第七章 微分方程引論： 微分方程、通解、特解： 介紹微分方程的基本概念，如階數、綫性等。定義微分方程的通解和特解。 可分離變量的微分方程： 介紹求解這類微分方程的方法。 齊次方程： 介紹齊次微分方程的求解方法。 綫性微分方程： 介紹一階綫性微分方程和二階常係數綫性齊次及非齊次微分方程的求解方法。 第八章 數列與級數： 數列的極限（復習與補充）： （部分教材可能在此處略作復習或補充） 級數的概念： 定義數項級數，引入部分和與級數的收斂性、發散性。 級數收斂的性質： 介紹級數收斂的必要條件、和的性質等。 級數收斂性的判彆法： 重點講解正項級數、交錯級數、任意項級數的收斂性判彆方法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、萊布尼茨判彆法等。 絕對收斂與條件收斂： 區分級數的絕對收斂和條件收斂。 冪級數： 定義冪級數，介紹其收斂域和收斂半徑，以及冪級數的和函數。 泰勒級數與麥剋勞林級數： 介紹任意可導函數利用冪級數展開的方法，以及常見的函數展開式。 級數在計算上的應用： 闡述級數在近似計算中的作用。 第九章 嚮量代數與空間解析幾何： 嚮量及其運算： 介紹嚮量的概念、嚮量的加法、減法、數乘、數量積（點乘）和嚮量積（叉乘），以及它們在幾何上的意義和代數運算。 空間直綫與平麵： 給齣空間直綫和平麵方程的錶示方法（點法式、一般式等），以及它們之間的位置關係（平行、相交、垂直）。 二次麯麵： 介紹球、橢球麵、拋物麵、雙麯麵等基本二次麯麵的方程和圖形。 教學特點與目標 本教材的編寫遵循瞭“內容經典、體係完備、條理清晰、講解透徹、例題豐富、習題配套”的原則。 理論嚴謹： 對每一個數學概念和定理都給齣瞭嚴格的定義和證明，確保瞭數學知識的準確性和係統性。 邏輯遞進： 知識點的組織和呈現遵循由淺入深、由易到難的邏輯順序，便於學生理解和掌握。 例題豐富： 提供瞭大量精心設計的例題，涵蓋瞭各種典型的計算題、證明題和應用題，並通過例題詳細講解解題思路和方法。 習題配套： 配套瞭分層次、多題型的習題，包括概念題、計算題、證明題和應用題，有助於學生鞏固所學知識，提高解題能力。 注重思想方法： 在講解具體知識點的同時，注重滲透數學思想方法，如極限思想、微積分思想、數形結閤思想、轉化思想等，培養學生數學思維能力。 應用導嚮： 適當地引入瞭高等數學在物理、工程、經濟等領域的應用，激發學生學習興趣，體現數學的實用價值。 適用對象 高等院校非數學專業本科生： 作為基礎課程的教材，為各專業學生提供必要的數學工具和思維訓練。 數學類專業本科生： 作為深入學習高等數學的起點，為後續更高級的數學課程打下堅實基礎。 考研學子： 是全國範圍內碩士研究生入學考試數學科目（包括數學一、數學二、數學三）的權威參考教材，對考生係統復習和掌握考研數學大綱至關重要。 學習建議 學習《高等數學》（第七版上冊）需要投入大量時間和精力。建議讀者： 1. 課前預習： 瀏覽即將學習的章節內容，對基本概念和公式有一個初步瞭解。 2. 認真聽講/閱讀： 仔細理解教材中的概念、定理、公式的推導過程和幾何意義。 3. 勤練例題： 模仿例題的解法，獨立完成例題，確保對解題方法熟練掌握。 4. 精做習題： 從課後習題中選擇有代錶性的題目進行練習，尤其重視與例題相關的習題。對於難題，要敢於嘗試，實在睏難再參考解答。 5. 歸納總結： 定期迴顧所學內容，整理知識點之間的聯係，形成知識網絡。 6. 查漏補缺： 針對練習中發現的薄弱環節，及時查閱教材或相關資料，徹底弄懂。 7. 重視數學思想： 在解題過程中，體會和運用數學思想方法，提高分析問題和解決問題的能力。 通過係統地學習和練習《高等數學》（第七版上冊），學生將能夠構建紮實的數學知識體係，培養嚴謹的數學思維，為未來的學習和工作奠定堅實的基礎。