21世紀復旦大學研究生教學用書：微分幾何十六講 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《21世紀復旦大學研究生教學用書：微分幾何十六講》內容大多取自20世紀七八十年代國際上著名微分幾何專傢的論文。全書分三章，共16小節（即16講）。第1章為子流形的第二基本形式長度的若乾空隙性定理，第2章為常麯率空間內超麯麵的若乾定理，第3章為給定麯率的超麯麵的幾個存在性定理。《21世紀復旦大學研究生教學用書：微分幾何十六講》的閱讀起點較低，公式的推導盡可能詳細，極少量不加證明的結論也盡可能指明齣處。
　　《21世紀復旦大學研究生教學用書：微分幾何十六講》是青年學生微分幾何方嚮研究的一本入門書，可作為基礎數學專業二年級碩士生或直博生的一學年的教材，也可作為研究生討論班的材料。

內頁插圖

目錄

第1章 子流形的第二基本形式長度的若乾空隙性定理
第1講 子流形的基本方程
第2講 歐氏空間內子流形的基本定理
第3講 球麵內極小閉子流形的第二基本形式長度平方的第一空隙性定理
第4講 一個改進的定理
第5講 完備Riemann流形的廣義最大值原理
第6講 4維球麵內閉極小超麯麵的第二基本形式長度平方的第二空隙性定理
第7講 R4內完備常平均麯率和常數量麯率超麯麵

第2章 常麯率空間內超麯麵的若乾唯一性定理
第1講 歐氏空間內常平均麯率或常數量麯率的嵌入閉超麯麵是球麵
第2講 歐氏空間內帶邊界的極小麯麵的等周不等式
第3講 極小子流形的體積的第一、第二變分公式
第4講 Bernstein定理
第5講 具有非負Ricci麯率的閉Riemann流形的Laplace算子的第一特徵值
第6講 球麵內閉極小嵌入超麯麵的Laplace算子的第一特徵值

第3章 給定麯率的超麯麵的幾個存在性定理
第1講 給定平均麯率函數的Rn+1內同胚於Sn(1)的閉超麯麵存在性
第2講 歐氏空間內給定Gauss麯率的凸閉超麯麵的存在性定理
第3講 歐氏空間內給定第s階平均麯率的凸閉超麯麵的存在性定理

前言/序言

　　我十多年來對基礎數學專業微分幾何方嚮的多屆碩士研究生、直博生講課，內容大多取自20世紀七八十年代國際上著名微分幾何專傢的論文，最近，利用半年多的空閑時段，整理講課材料，成本冊書，
　　我自認為閱讀論文是件苦事，經常為瞭文中一個引理的證明、一段文字的敘述，查閱文獻，思索多日，為此，本書的閱讀起點很低，公式的推導盡可能詳細，極少量不加證明的結論也盡可能指明其齣處．本書是青年學生微分幾何方嚮研究的一本入門書．
　　本書可以作為基礎數學專業二年級碩士生或直博生的一學年的教材，也可以作為研究生討論班的材料，供學生自己閱讀、報告，
　　“西北望，射天狼”，希望青年學子茁壯成長，作齣好的研究成果．
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