21世纪复旦大学研究生教学用书：微分几何十六讲 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《21世纪复旦大学研究生教学用书：微分几何十六讲》内容大多取自20世纪七八十年代国际上著名微分几何专家的论文。全书分三章，共16小节（即16讲）。第1章为子流形的第二基本形式长度的若干空隙性定理，第2章为常曲率空间内超曲面的若干定理，第3章为给定曲率的超曲面的几个存在性定理。《21世纪复旦大学研究生教学用书：微分几何十六讲》的阅读起点较低，公式的推导尽可能详细，极少量不加证明的结论也尽可能指明出处。
　　《21世纪复旦大学研究生教学用书：微分几何十六讲》是青年学生微分几何方向研究的一本入门书，可作为基础数学专业二年级硕士生或直博生的一学年的教材，也可作为研究生讨论班的材料。

内页插图

目录

第1章 子流形的第二基本形式长度的若干空隙性定理
第1讲 子流形的基本方程
第2讲 欧氏空间内子流形的基本定理
第3讲 球面内极小闭子流形的第二基本形式长度平方的第一空隙性定理
第4讲 一个改进的定理
第5讲 完备Riemann流形的广义最大值原理
第6讲 4维球面内闭极小超曲面的第二基本形式长度平方的第二空隙性定理
第7讲 R4内完备常平均曲率和常数量曲率超曲面

第2章 常曲率空间内超曲面的若干唯一性定理
第1讲 欧氏空间内常平均曲率或常数量曲率的嵌入闭超曲面是球面
第2讲 欧氏空间内带边界的极小曲面的等周不等式
第3讲 极小子流形的体积的第一、第二变分公式
第4讲 Bernstein定理
第5讲 具有非负Ricci曲率的闭Riemann流形的Laplace算子的第一特征值
第6讲 球面内闭极小嵌入超曲面的Laplace算子的第一特征值

第3章 给定曲率的超曲面的几个存在性定理
第1讲 给定平均曲率函数的Rn+1内同胚于Sn(1)的闭超曲面存在性
第2讲 欧氏空间内给定Gauss曲率的凸闭超曲面的存在性定理
第3讲 欧氏空间内给定第s阶平均曲率的凸闭超曲面的存在性定理

前言/序言

　　我十多年来对基础数学专业微分几何方向的多届硕士研究生、直博生讲课，内容大多取自20世纪七八十年代国际上著名微分几何专家的论文，最近，利用半年多的空闲时段，整理讲课材料，成本册书，
　　我自认为阅读论文是件苦事，经常为了文中一个引理的证明、一段文字的叙述，查阅文献，思索多日，为此，本书的阅读起点很低，公式的推导尽可能详细，极少量不加证明的结论也尽可能指明其出处．本书是青年学生微分几何方向研究的一本入门书．
　　本书可以作为基础数学专业二年级硕士生或直博生的一学年的教材，也可以作为研究生讨论班的材料，供学生自己阅读、报告，
　　“西北望，射天狼”，希望青年学子茁壮成长，作出好的研究成果．
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