现代数学基础（43）：格论导引 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　《现代数学基础（43）：格论导引》讲述格论的基本概念与基础知识。其内容涵盖：有序集、保序映射、格与半格、完全格、理想与同态、格同余等基本概念；模格与半模格；分配格；有补格与布尔代数；伪补代数；Heyting代数（或称剩余格）；de Morgan代数；Priesdey拓扑对偶理论。在目前格论研究领域中，Priemey 拓扑对偶空间理论是一个强有力的工具。为此，作者专门在第八章中给予详细的介绍，并附加一节介绍拓扑学的相关概念和基本性质，力求读者可以不借助拓扑学的教材也能理解、掌握相关的内容。
　　《现代数学基础（43）：格论导引》内容适合不同层次的读者，可作为数学与计算机类专业本科生或研究生格论课程的教材或教学参考书。

作者简介

　　方捷，博士生导师（汕头大学）、教授（广东技术师范学院）。英国圣安德鲁斯大学博士、博士后。研究方向：格论与序代数结构。本科毕业于中山大学，硕士研究生毕业于华南理工大学。先后于英国圣安德鲁斯大学任研究员、加拿大西蒙菲莎大学和葡萄牙里斯本新大学任客座研究员、哥伦比亚洛斯安第斯大学任教授。在国内外著名学术期刊发表（包括即将刊出）学术论文60余篇。已出版学术专著一部：《Distributive Lattices with Unary Operations》（科学出版社，2011年）。多次受邀到美国纽约州立大学新帕尔兹分校、波多黎各大学，葡萄牙里斯本新大学、阿尔加维大学，加拿大布兰登大学、北英属哥伦比亚大学、西蒙菲莎大学和曼尼托巴大学讲学、访问或客座研究。

内页插图

目录

第一章 格的基本概念
1.1 有序集
1.2 保序映射
1.3 格与半格
1.4 完全格
1.5 格的理想
1.6 格同态映射
1.7 格同余关系
1.8 格的直积

第二章 模格与半模格
2.1 模格
2.2 半模格与链条件
2.3 并不可约元

第三章 分配格
3.1 Birkhoff判别定理
3.2 分配格中的同余与理想
3.3 素理想定理
3.4 有限分配格与不可约元

第四章 有补格与布尔代数
4.1 补元
4.2 相对有补格
4.3 布尔代数与布尔环
4.4 集合的布尔代数
4.5 布尔代数的同余关系与同余格

第五章 伪补代数与Stone代数
5.1 伪补代数
5.2 Stone代数
5.3 伪补代数的同余关系
5.4 伪补代数的核理想
5.5 次直不可约伪补代数
5.6 伪补代数中的方程式

第六章 Heyting代数
6.1 定义与性质
6.2 Heyting代数的同余与同态映射

第七章 de Morgan代数
7.1 定义与性质
7.2 de Morgan代数的主同余及其表示定理
7.3 次直不可约de Morgan代数
7.4 de Morgan代数的同余格结构定理
7.5 分离不动点同余
7.6 同余凝聚de Mot-gan代数

第八章 Priestley拓扑对偶理论
8.1 序拓扑空间
8.2 有界分配格的Pr。iestley对偶空间
8.3 有界分配格的同余对偶性
8.4 布尔代数和伪补代数及Stone代数的拓扑对偶性
8.5 de Morgan代数的Priestley对偶空间
8.6 应用实例：同余可交换de Morgan代数
8.7 附录：基础拓扑学简述
参考文献
符号表
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