离散数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

《离散数学》是创新方法工作专项项目“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践——KM教学法的研究与实践”的主要研究成果之一。本书共分4篇：第1篇为数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑；第2篇为集合论，包括集合、二元关系、函数、集合的基数；第3篇为代数结构，包括代数系统、群论初步、格与布尔代数；第4篇为图论，包括图的基本概念、图的连通性、图的矩阵表示和特殊图等。本书每章均有本章小结、相关知识点的思维形式注记图和扩展阅读，每篇均有本篇知识逻辑结构图，力图在内容、体例等方面形成新的模式。
本书可作为高等学校计算机及相关专业离散数学课程教材，也可供相关的教学科研人员与工程技术人员参考。

内页插图

目录

绪论
第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题的基本概念
1.1.1 命题
1.1.2 命题的分类
1.1.3 命题标识符
1.2 联结词
1.2.1 否定联结词
1.2.2 合取联结词
1.2.3 析取联结词
1.2.4 蕴涵联结词
1.2.5 等价联结词
1.3 命题公式
1.3.1 命题公式的定义
1.3.2 命题公式的层次
1.3.3 命题公式的赋值与真值表
1.3.4 命题的符号化
1.4 命题公式之间的关系
1.4.1 命题公式之间的逻辑等价
1.4.2 等价置换
1.4.3 命题公式之间的逻辑蕴涵
1.5 对偶与范式
1.5.1 对偶
1.5.2 范式
1.5.3 主范式
1.6 命题逻辑推理理论
1.6.1 有效推理的概念
1.6.2 命题演算推证
1.7 常见题型解析
本章小结
扩展阅读
习题
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词的基本概念
2.1.1 谓词和个体
2.1.2 量词
2.2 谓词公式与解释
2.2.1 谓词公式的定义
2.2.2 自由与约束
2.2.3 谓词公式的解释
2.2.4 谓词公式的类型
2.3 谓词公式之间的关系
2.3.1 谓词公式之间的逻辑等价
2.3.2 谓词公式之间的逻辑蕴涵
2.4 前束范式
2.4.1 前束范式的定义
2.4.2 前束合取范式和前束析取范式
2.5 谓词逻辑推理理论
2.5.1 谓词演算推证
2.5.2 谓词演算推证举例
2.6 常见题型解析
本章小结
扩展阅读
习题
本篇知识逻辑结构图

第2篇 集合论
第3章 集合
3.1 集合的概念与关系
3.1.1 集合的基本概念
3.1.2 集合表示法
3.1.3 集合之间的关系
3.1.4 幂集和集族
3.1.5 文氏图
3.2 集合的运算与性质
3.2.1 集合的运算
3.2.2 集合的运算性质
3.2.3 有序对与笛卡儿积
3.3 有限集合的计数
3.4 常见题型分析
本章小结
扩展阅读
习题
第4章 二元关系
4.1 关系的概念
4.1.1 关系的定义
4.1.2 特殊的关系
4.1.3 关系的表示
4.2 关系的性质
4.3 关系的运算
4.3.1 定义域与值域
4.3.2 限制与像
4.3.3 逆运算
4.3.4 复合运算
4.3.5 关系的性质与运算的联系
4.3.6 关系的闭包运算
4.4 等价关系与划分
4.5 相容关系与覆盖
4.6 偏序关系
4.7 常见题型分析
本章小结
扩展阅读
习题
第5章 函数
5.1 函数的定义
5.2 函数的性质与分类
5.3 常用函数
5.4 函数的运算
5.4.1 复合运算
5.4.2 逆运算
5.5 常见题型解析
本章小结
扩展阅读
习题
第6章 集合的基数
6.1 基本概念
6.2 基数的比较
6.3 常见题型解析
本章小结
扩展阅读
习题
本篇知识逻辑结构图

第3篇 代数结构
第7章 代数系统
7.1 二元运算及其性质
7.1.1 二元运算的定义
7.1.2 二元运算的性质
……

第4篇 图论
名词与术语索引表
参考文献

好的，这是一本名为《图论基础与应用》的图书简介： 《图论基础与应用》 本书概览 《图论基础与应用》是一本全面深入介绍图论核心概念、经典理论及其在现代科学与工程领域广泛应用的权威著作。本书旨在为读者——无论是数学、计算机科学、信息技术、运筹学背景的学生、研究人员，还是致力于解决复杂网络问题的工程师与分析师——提供一个坚实且富有洞察力的知识框架。图论作为连接离散数学、网络科学和算法设计之间的核心桥梁，其重要性在当代信息爆炸的时代愈发凸显。本书不仅涵盖了基础定义和定理，更侧重于理论与实际问题的结合，展现了图论解决现实世界复杂系统的强大能力。 内容结构与深度 全书内容组织严谨，逻辑清晰，从最基本的图的定义出发，逐步深入到前沿的研究课题。全书共分为六个主要部分： 第一部分：图论的基石——基础概念与结构 本部分奠定了图论的数学基础。我们从图的正式定义（有向图、无向图、多重图、混合图）开始，详细阐述了邻接矩阵、关联矩阵等表示方法。核心内容包括子图、同构性、路径、回路、连通性以及欧拉路径和哈密顿回路的存在性判据。特别地，我们深入探讨了平面图的性质，包括欧拉公式及其在解决地理和拓扑问题中的应用，并引入了图着色理论的初步概念，如色数和对偶图。本部分强调了精确的数学语言，确保读者对基本构件有深刻的理解。 第二部分：树与森林——结构化数据的核心 树作为无环连通图，是层次结构和高效数据组织的关键。本部分集中于树的特有性质，包括生成树的概念。我们详细剖析了最小生成树（MST）问题的经典算法——普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm），并从理论上证明了这些贪心策略的有效性。此外，本书还探讨了判定树、定向树（或称为有根树）及其在数据压缩（如Huffman编码）和数据结构（如二叉搜索树）中的实际用途。 第三部分：图的遍历与最短路径 路径寻找是图论在导航、网络路由和资源分配中最直接的应用。本部分详尽阐述了图的遍历策略：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并分析了它们在连通性判断、拓扑排序等任务中的应用。在最短路径问题上，本书提供了全景式的覆盖：对于无负权边的图，狄杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）的原理、实现及其复杂度分析；对于包含负权边的图，贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）的机制与限制；以及对于所有节点对的最短路径问题，弗洛伊德-沃夏尔算法（Floyd-Warshall Algorithm）的动态规划思想。每种算法都配有详细的步骤和复杂度分析，并辅以实际案例。 第四部分：网络流与匹配理论 网络流理论是处理资源分配、最大吞吐量等问题的强大工具。本部分聚焦于最大流-最小割定理，详细介绍了福特-富尔克森方法（Ford-Fulkerson Method）及其高效实现，如使用 Edmonds-Karp 算法。我们还探讨了带容量约束的最小费用流问题，这在物流和供应链优化中至关重要。在匹配理论方面，本书深入讲解了二分图中的最大匹配问题，介绍了匈牙利算法（Hungarian Algorithm）的工作原理，并将其推广到一般的非二分图中的最大匹配问题，涉及更复杂的理论结构。 第五部分：图的着色、划分与超图 本部分探索了图论中更具挑战性和组合性的领域。首先，对图着色进行了更深入的探讨，包括四色定理的历史背景和现代证明思路（尽管我们不深入其复杂的计算机验证过程，但会强调其意义）。我们探讨了边着色（色彩指数）和列表着色等高级概念。此外，本书引入了图的划分理论，如图的谱理论（使用拉普拉斯矩阵特征值分析图的连通性和扩展性），这在社区发现和聚类分析中极为关键。最后，对超图（Hypergraphs）这一通用化结构进行了介绍，展示了其在关系建模中的优势。 第六部分：高级应用与前沿视角 作为总结与展望，本部分将理论知识与实际应用紧密结合。我们探讨了图论在复杂系统分析中的作用，包括社会网络分析（SNA）中的中心性度量（如度中心性、介数中心性、特征向量中心性）；在交通网络优化中的应用；以及在生物信息学中基因调控网络和蛋白质相互作用网络的建模。此外，本书还简要介绍了随机图模型（如Erdős-Rényi模型和Barabási-Albert模型）的概念，为读者理解真实世界网络（如互联网、交通网络）的涌现特性提供了理论工具。 本书特色 1. 理论与实践并重： 每一章都设计了丰富的例题和挑战性的练习题，这些习题既有纯理论证明，也有基于算法实现的实践挑战。 2. 清晰的算法展示： 所有核心算法均以伪代码形式详细列出，便于读者理解并用任何编程语言实现。 3. 历史脉络清晰： 在介绍关键定理和算法时，适度回顾了其发展历程和提出者的贡献，增强了学习的趣味性和深度。 4. 覆盖面广： 本书不仅覆盖了传统离散数学教材中的标准图论内容，更扩展至网络流、谱图理论和随机图等现代研究热点，确保内容的先进性。 《图论基础与应用》不仅仅是一本教科书，更是一本面向未来、致力于解决现实世界复杂问题的工具书。通过对本书的学习，读者将能够熟练运用图论的强大工具，分析和设计高效的网络结构与算法。