離散數學 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

《離散數學》是創新方法工作專項項目“科學思維、科學方法在高等學校教學創新中的應用與實踐——KM教學法的研究與實踐”的主要研究成果之一。本書共分4篇：第1篇為數理邏輯，包括命題邏輯和謂詞邏輯；第2篇為集閤論，包括集閤、二元關係、函數、集閤的基數；第3篇為代數結構，包括代數係統、群論初步、格與布爾代數；第4篇為圖論，包括圖的基本概念、圖的連通性、圖的矩陣錶示和特殊圖等。本書每章均有本章小結、相關知識點的思維形式注記圖和擴展閱讀，每篇均有本篇知識邏輯結構圖，力圖在內容、體例等方麵形成新的模式。
本書可作為高等學校計算機及相關專業離散數學課程教材，也可供相關的教學科研人員與工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

緒論
第1篇 數理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題的基本概念
1.1.1 命題
1.1.2 命題的分類
1.1.3 命題標識符
1.2 聯結詞
1.2.1 否定聯結詞
1.2.2 閤取聯結詞
1.2.3 析取聯結詞
1.2.4 蘊涵聯結詞
1.2.5 等價聯結詞
1.3 命題公式
1.3.1 命題公式的定義
1.3.2 命題公式的層次
1.3.3 命題公式的賦值與真值錶
1.3.4 命題的符號化
1.4 命題公式之間的關係
1.4.1 命題公式之間的邏輯等價
1.4.2 等價置換
1.4.3 命題公式之間的邏輯蘊涵
1.5 對偶與範式
1.5.1 對偶
1.5.2 範式
1.5.3 主範式
1.6 命題邏輯推理理論
1.6.1 有效推理的概念
1.6.2 命題演算推證
1.7 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞的基本概念
2.1.1 謂詞和個體
2.1.2 量詞
2.2 謂詞公式與解釋
2.2.1 謂詞公式的定義
2.2.2 自由與約束
2.2.3 謂詞公式的解釋
2.2.4 謂詞公式的類型
2.3 謂詞公式之間的關係
2.3.1 謂詞公式之間的邏輯等價
2.3.2 謂詞公式之間的邏輯蘊涵
2.4 前束範式
2.4.1 前束範式的定義
2.4.2 前束閤取範式和前束析取範式
2.5 謂詞邏輯推理理論
2.5.1 謂詞演算推證
2.5.2 謂詞演算推證舉例
2.6 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
本篇知識邏輯結構圖

第2篇 集閤論
第3章 集閤
3.1 集閤的概念與關係
3.1.1 集閤的基本概念
3.1.2 集閤錶示法
3.1.3 集閤之間的關係
3.1.4 冪集和集族
3.1.5 文氏圖
3.2 集閤的運算與性質
3.2.1 集閤的運算
3.2.2 集閤的運算性質
3.2.3 有序對與笛卡兒積
3.3 有限集閤的計數
3.4 常見題型分析
本章小結
擴展閱讀
習題
第4章 二元關係
4.1 關係的概念
4.1.1 關係的定義
4.1.2 特殊的關係
4.1.3 關係的錶示
4.2 關係的性質
4.3 關係的運算
4.3.1 定義域與值域
4.3.2 限製與像
4.3.3 逆運算
4.3.4 復閤運算
4.3.5 關係的性質與運算的聯係
4.3.6 關係的閉包運算
4.4 等價關係與劃分
4.5 相容關係與覆蓋
4.6 偏序關係
4.7 常見題型分析
本章小結
擴展閱讀
習題
第5章 函數
5.1 函數的定義
5.2 函數的性質與分類
5.3 常用函數
5.4 函數的運算
5.4.1 復閤運算
5.4.2 逆運算
5.5 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
第6章 集閤的基數
6.1 基本概念
6.2 基數的比較
6.3 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
本篇知識邏輯結構圖

第3篇 代數結構
第7章 代數係統
7.1 二元運算及其性質
7.1.1 二元運算的定義
7.1.2 二元運算的性質
……

第4篇 圖論
名詞與術語索引錶
參考文獻

好的，這是一本名為《圖論基礎與應用》的圖書簡介： 《圖論基礎與應用》 本書概覽 《圖論基礎與應用》是一本全麵深入介紹圖論核心概念、經典理論及其在現代科學與工程領域廣泛應用的權威著作。本書旨在為讀者——無論是數學、計算機科學、信息技術、運籌學背景的學生、研究人員，還是緻力於解決復雜網絡問題的工程師與分析師——提供一個堅實且富有洞察力的知識框架。圖論作為連接離散數學、網絡科學和算法設計之間的核心橋梁，其重要性在當代信息爆炸的時代愈發凸顯。本書不僅涵蓋瞭基礎定義和定理，更側重於理論與實際問題的結閤，展現瞭圖論解決現實世界復雜係統的強大能力。 內容結構與深度 全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從最基本的圖的定義齣發，逐步深入到前沿的研究課題。全書共分為六個主要部分： 第一部分：圖論的基石——基礎概念與結構 本部分奠定瞭圖論的數學基礎。我們從圖的正式定義（有嚮圖、無嚮圖、多重圖、混閤圖）開始，詳細闡述瞭鄰接矩陣、關聯矩陣等錶示方法。核心內容包括子圖、同構性、路徑、迴路、連通性以及歐拉路徑和哈密頓迴路的存在性判據。特彆地，我們深入探討瞭平麵圖的性質，包括歐拉公式及其在解決地理和拓撲問題中的應用，並引入瞭圖著色理論的初步概念，如色數和對偶圖。本部分強調瞭精確的數學語言，確保讀者對基本構件有深刻的理解。 第二部分：樹與森林——結構化數據的核心 樹作為無環連通圖，是層次結構和高效數據組織的關鍵。本部分集中於樹的特有性質，包括生成樹的概念。我們詳細剖析瞭最小生成樹（MST）問題的經典算法——普裏姆算法（Prim's Algorithm）和剋魯斯卡爾算法（Kruskal's Algorithm），並從理論上證明瞭這些貪心策略的有效性。此外，本書還探討瞭判定樹、定嚮樹（或稱為有根樹）及其在數據壓縮（如Huffman編碼）和數據結構（如二叉搜索樹）中的實際用途。 第三部分：圖的遍曆與最短路徑 路徑尋找是圖論在導航、網絡路由和資源分配中最直接的應用。本部分詳盡闡述瞭圖的遍曆策略：深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS），並分析瞭它們在連通性判斷、拓撲排序等任務中的應用。在最短路徑問題上，本書提供瞭全景式的覆蓋：對於無負權邊的圖，狄傑斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）的原理、實現及其復雜度分析；對於包含負權邊的圖，貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）的機製與限製；以及對於所有節點對的最短路徑問題，弗洛伊德-沃夏爾算法（Floyd-Warshall Algorithm）的動態規劃思想。每種算法都配有詳細的步驟和復雜度分析，並輔以實際案例。 第四部分：網絡流與匹配理論 網絡流理論是處理資源分配、最大吞吐量等問題的強大工具。本部分聚焦於最大流-最小割定理，詳細介紹瞭福特-富爾剋森方法（Ford-Fulkerson Method）及其高效實現，如使用 Edmonds-Karp 算法。我們還探討瞭帶容量約束的最小費用流問題，這在物流和供應鏈優化中至關重要。在匹配理論方麵，本書深入講解瞭二分圖中的最大匹配問題，介紹瞭匈牙利算法（Hungarian Algorithm）的工作原理，並將其推廣到一般的非二分圖中的最大匹配問題，涉及更復雜的理論結構。 第五部分：圖的著色、劃分與超圖 本部分探索瞭圖論中更具挑戰性和組閤性的領域。首先，對圖著色進行瞭更深入的探討，包括四色定理的曆史背景和現代證明思路（盡管我們不深入其復雜的計算機驗證過程，但會強調其意義）。我們探討瞭邊著色（色彩指數）和列錶著色等高級概念。此外，本書引入瞭圖的劃分理論，如圖的譜理論（使用拉普拉斯矩陣特徵值分析圖的連通性和擴展性），這在社區發現和聚類分析中極為關鍵。最後，對超圖（Hypergraphs）這一通用化結構進行瞭介紹，展示瞭其在關係建模中的優勢。 第六部分：高級應用與前沿視角 作為總結與展望，本部分將理論知識與實際應用緊密結閤。我們探討瞭圖論在復雜係統分析中的作用，包括社會網絡分析（SNA）中的中心性度量（如度中心性、介數中心性、特徵嚮量中心性）；在交通網絡優化中的應用；以及在生物信息學中基因調控網絡和蛋白質相互作用網絡的建模。此外，本書還簡要介紹瞭隨機圖模型（如Erdős-Rényi模型和Barabási-Albert模型）的概念，為讀者理解真實世界網絡（如互聯網、交通網絡）的湧現特性提供瞭理論工具。 本書特色 1. 理論與實踐並重： 每一章都設計瞭豐富的例題和挑戰性的練習題，這些習題既有純理論證明，也有基於算法實現的實踐挑戰。 2. 清晰的算法展示： 所有核心算法均以僞代碼形式詳細列齣，便於讀者理解並用任何編程語言實現。 3. 曆史脈絡清晰： 在介紹關鍵定理和算法時，適度迴顧瞭其發展曆程和提齣者的貢獻，增強瞭學習的趣味性和深度。 4. 覆蓋麵廣： 本書不僅覆蓋瞭傳統離散數學教材中的標準圖論內容，更擴展至網絡流、譜圖理論和隨機圖等現代研究熱點，確保內容的先進性。 《圖論基礎與應用》不僅僅是一本教科書，更是一本麵嚮未來、緻力於解決現實世界復雜問題的工具書。通過對本書的學習，讀者將能夠熟練運用圖論的強大工具，分析和設計高效的網絡結構與算法。