數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引 [Number Theory:An approach through history from Hammurapi to Legendre] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　數論——或者一些人稱之為的算術，是古老、純粹、有活力、初等卻也是深奧的數學領域。這門學科具有“數學皇後”的名聲絕非偶然。一些為復雜的傳統的數學思想便是由對數論的基本問題的研究發展起來的。
　　對數論有傑齣貢獻的韋伊，寫成瞭詮釋數論曆史的這《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》；他的研究內容涵蓋瞭大約三十六個世紀的算術工作——從一塊可追溯到漢穆拉比王朝的古巴比倫的泥闆到勒讓德的《論數論》（1798）。韋伊一直希望嚮有較好教育背景的讀者講述他的研究領域，這促使他在問題的分析、數論方法的演變以及它們在數學中的意義方麵使用瞭曆史性的解讀方法。在他的論述過程中，韋伊和讀者一起來到現代數論的四位主要作者（費馬、歐拉、拉格朗日、勒讓德）的工作室，並在那裏進行瞭一場仔細的、帶有批判眼光的查驗。《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》富含知識史的廣博內容，對瞭解我們的文化遺産有很重要的貢獻。

作者簡介

　　A.韋伊（Andre Weil，1906-1998），二十世紀最有影響的數學傢之一，是法國著名的布爾巴基學派的創立者和領導者之一。他的主要貢獻在代數幾何、數論、群論、數學史等領域，在1979年因其“把代數幾何引入數論的令人振奮的工作”獲得沃爾夫奬。
韋伊的許多著作均屬數學經典，其中包括《代數幾何基礎》（Foundations of Algebraic Geometry，1946）、《基礎數論》（Basic Number Theory，1967）、《拓撲群及其應用導論》（Lintegrationdans les Groupes Topologiques et ses Appfications，1940）以及本書等。

內頁插圖

精彩書評

　　“這是一本羅曼蒂剋式的文獻小說！它將完全的哲學準確性、敏銳的觀察力、對本質問題的切題評議、生動的想象、對學科的熱愛、富於纔氣的文學風格完美結閤起來。它是數論及其曆史的一個不可分割的整體，幫助我們瞭解這個學科初根植於何處，以及其發展的一個重要階段。作為優異數論學傢之一的作者……嚮我們展示瞭現代數論誕生的壯闊全景。”
　　——Periodica Mathematica Hungarin （匈牙利數學期刊）
　　“所評論的這本書……是站在許多偉大數論作者肩膀上

目錄

《數學翻譯叢書》序
前言
插圖目錄
縮寫、基本參考文獻以及記號
第一章 原史時期的數論
1.1 引子
1.2 素數和因數分解
1.3 完全數
1.4 一次問題
1.5 畢達哥拉斯三角形
1.6 兩個平方數的和
1.7 斐波那契和《平方數》
1.8 關於佩爾（Pell）方程的早期工作
1.9 佩爾方程：阿基米德和印度人
1.10 丟番圖與丟番圖方程
1.11 丟番圖及平方和
1.12 丟番圖的復蘇：韋達與巴歇

第二章 費馬和他的信件
2.1 生平
2.2 二項式係數
2.3 證明與“歸納”的相較
2.4 完全數與費馬定理
2.5 最初的探索
2.6 對二次剩餘的初次嘗試
2.7 兩個平方數和的素因子
2.8 兩個平方數之和
2.9 由兩個平方數和錶示的數
2.10 無限下降法以及方程x4-y4=z2
2.11 費馬成熟時期的問題
2.12 “初等”二次型
2.13 佩爾方程
2.14 二次不定方程
2.15 對虧格1的方程的追本溯源
2.16 再論下降法
2.17 結論
附錄I 歐幾裏得二次域
附錄II 射影空間中的虧格1麯綫
附錄III 作為空間四次麯綫的費馬的“二重方程”
附錄Ⅳ 下降法與莫德爾定理
附錄V 方程y2=x3-2x

第三章 歐拉
3.1 十六世紀、十七世紀和十八世紀的科學活動
3.2 歐拉的生平
3.3 歐拉與哥德巴赫
3.4 歐拉關於數論的發現
3.5 角色一覽錶（Dramatis personae）
3.6 模Ⅳ的乘法群
3.7 “實”對“虛”
3.8 錯失二次互反律
3.9 二元二次型
3.10 搜尋大素數
3.11 四平方數之和
3.12 平方根與連分式
3.13 二次丟番圖方程
3.14 再論丟番圖方程
3.15 橢圓積分和加法定理
3.16 作為丟番圖方程的橢圓麯綫
3.17 求和公式以及∑n
3.18 歐拉和函數
3.19 三角函數
3.20 函數的函數方程
3.21 數的分拆（Partitio numerorum）與模函數
3.22 結論
附錄I 二次互反律
附錄II 對平方和問題的一個初等證明
附錄III 橢圓麯綫的加法定理

第四章 過渡時期：拉格朗日與勒讓德
4.1 拉格朗日的生平
4.2 拉格朗日與數論
4.3 不定方程
4.4 拉格朗日的二元二次型理論
4.5 勒讓德的生平
4.6 勒讓德的算術工作
附錄I 三元二次型的哈塞（Hasse）原理
附錄II 關於正二元二次型的勒讓德的證明
附錄III 拉格朗日關於不定二元二次型的一個證明
補充參考文獻
譯後記
王元先生給譯者的信
人名索引
內容索引

精彩書摘

　　在古代數學的所有課題之中，最清楚不過屬於數論的或許應該是關於正整數的基本乘法性質的那個；它們在歐幾裏得的“書”Ⅶ，Ⅷ和Ⅸ中得到瞭盡善盡美的處理，一般都認為，這些書的內容即便不是全部，也是大量源自更早的年代，但幾乎無人能說齣它們背後的故事，關於可除性的一些事實在美索不達米亞12。必定就已經知道瞭；在60進製中的任一塊倒數錶都清晰指齣瞭那些隻含有素數2，3和5的整數和所有其他整數的區彆，埃及數學中分式加法的嚴格處理最終以整數比的乘法處理形式補充到瞭希臘的數學中，這錶明瞭一種基本態度的轉變，按照保爾·塔納裏13。（Paul Tannery）的非常貌似真實的假說，有充分的理由錶明它的根源在音樂理論之中，轉過來說，這可能與最簡單的平方根諸如、√2、√5信的無理性的早期證明有一些關係，但我們並不知道那些證明是什麼；亞裏士多德在一次討論有關證明的邏輯結構（Analytica priora I，23）的過程中如果真的暗示瞭對√2的證明，那麼我們就沒有理由把它歸功於假設性的“畢達哥拉斯學派”瞭，素數，連同因子，以及對給定的一些整數的公倍數的概念，可能相當早就有之；我們所能講的全部是，柏拉圖（Plato）在他後期的著作《法律（The Laws）》（737e～738a）中提到數5040的一些性質，著重指齣它是直到10的那些數的公倍數（但2520也是），並且如果不算5040自己，它有59個因子；這錶明在柏拉圖的科學院裏的數學傢們對於整數的分解已經具有瞭一些先進的知識，但不能確定有多少，是否在Eucl，VII，l－2中求兩個整數的最大公因子（g-C-d，）的所謂“歐幾裏得輾轉相除法”與應用於可能無公度的量的這個同一方法的理論（Eucl，x，2）之間原本就有一種聯係？一個數學方法在不同的場閤被發現瞭兩次，並且過瞭長時間纔認識到這兩個發現本質上是相同的，這不是常常發生的嗎？數學上一些重要進展也正是以這種方式齣現的，
　　甚至在歐幾裏得那裏，我們也找不到對於將整數分解為素數因子的唯一性的一般證明；的確，或許他已注意到此，然而他全部所做的不過是關於對任意多個給定素數的最小公倍數（1，c，m，）的一個陳述（Eucl，Ⅸ，14）罷瞭，最後，對於存在無限多個素數的證明（Eucl，Ⅸ,20）無疑代錶瞭一個重大進展，但是並沒有令人信服的理由錶明應將此歸於歐幾裏得或者追溯到更早的年代，與我們目的相關的是在以後的諸多世紀裏歐幾裏得的極其廣泛的傳播，雖然所有原先的內容都已被清除，但從那時以來，它成為瞭數學傢普遍可用的知識寶庫。

前言/序言

　　本書所考察的內容涵蓋瞭從一塊古巴比倫的泥闆到勒讓德（Legendre）1798年的《論數論》發錶這一漫長的時期，而其中的這塊泥闆則可遠遠地追溯到漢穆拉比王朝 （Hammurapi）的年代。大體上，書的內容截止在1801年高斯的《算術研究》發錶之前，但它也包含瞭關於勒讓德以後生涯的一段情節，從而不可避免地要涉及高斯和他的繼承者們的一些發現。
　　數論，或者如一些情有獨鍾的人所稱做的算術，直到最近以來，一直都以它的獻身者們的質量而非數量彰顯於世；或許在所能激發齣的熱情方麵它也是獨一無二的，這種熱情雄辯地錶現在諸如歐拉（Euler）、高斯（Gauss）、艾森斯坦（Eisenstein）、希爾伯特（Hilbert）的許多言辭之中。因此，雖然這本書包含瞭三十六個世紀的一些工作，但它的絕大部分內容都在於對四位數學傢，即費馬（Fermat）、歐拉、拉格朗日（Lagrange）、勒讓德的成就的細節研討和解說上。他們是現代數論的奠基人，而高斯的偉大之處則在於他使先輩們開創的東西趨於完善，這等同於他揭開瞭這門學科在曆史上的一個新紀元。
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作者是數學界的大傢，韋伊以其特有的大傢嚴謹風範著就的這本數論（由一些演講組成）史引領我們瀏覽數論這門最美數學之一的曆史，同時也有益於學習數論及其它。而翻譯也頗有功力，可說為數學界做瞭一大貢獻。

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數論——或者一些人稱之為的算術，是最古老、最純粹、最有活力、最初等卻也是最深奧的數學領域。《數論：從漢穆拉比到勒讓德的曆史導引》富含知識史的廣博內容，對瞭解我們的文化遺産有很重要的貢獻。

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絕對值得買的好書，而且需要好好看

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作者是數學界的大傢，韋伊以其特有的大傢嚴謹風範著就的這本數論（由一些演講組成）史引領我們瀏覽數論這門最美數學之一的曆史，同時也有益於學習數論及其它。而翻譯也頗有功力，可說為數學界做瞭一大貢獻。

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著名數學傢的經典著作，值得一讀。

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