　　《常微分方程学习辅导与习题解答》是常微分方程的教学参考书，为学习或讲授《常微分方程（第三版）》的师生补充教材以外的参考资料，并提供各种常微分方程模型，供常微分方程应用者和准备参加数学建模竞赛者参考。
　　早在联系修订《常微分方程（第三版）》时，高等教育出版社李蕊编辑就和我联系编写《常微分方程学习辅导与习题解答》一书，并曾寄来有关资料。修订完《常微分方程（第三版）》后，便趁着刚退休，已没有博士、硕士生教学任务的空闲时段开始编写了。因王寿松教授有学校督导工作，原约好和李艳会博士共同编写，因她熟悉计算机软件。后来她有更为迫切的任务，只好自己独立编写。经过一年多，终于在公式、符号和文字频繁转换的电脑输入的时间流逝中完成了。
　　希望这本常微分方程的学习、教学参考书能适合各种类型学生、教师的需要：对初学者给出学习要点或解题指导、测试练习及习题解答；对程度较高的学生可以作排疑解惑与补充提高；对讲课教师则介绍补充例题、考题及发展历史；同时对考研及参加数学建模竞赛的学生亦有所帮助；专注于常微分方程的实际应用及计算机具体应用于常微分方程的读者也能从中获益。

内页插图

第一章绪论
§1．1 内容提要
§1．1．1 常微分方程模型
§1．1．2 常微分方程基本概念
§1．2 学习辅导
§1．2．1 学习要点
§1．2．2 例题选讲
§1．2．3 测试练习
§1．3 补充提高
§1．3．1 补充习题
§1．3．2 排疑解惑
§1．3．3 应用实例
§1．3．4 历史与人物
§1．4 习题与习题解答
§1．4．1 测试练习解答
§1．4．2 补充习题解答
§1．4．3 习题1．2及其解答

第二章一阶微分方程的初等解法
§2．1 内容提要
§2．1．1 变量分离方程与变量变换
§2．1．2 线性方程与常数变易法
§2．1．3 恰当方程与积分因子
§2．1．4 一阶隐式微分方程与参数表示
§2．2 学习辅导
§2．2．1 解题指导
§2．2．2 例题选讲
§2．2．3 测试练习
§2．3 补充提高
§2．3．1 补充习题
§2．3．2 排疑解惑
§2．3．3 应用实例
§2．3．4 历史与人物
§2．4 习题与习题解答
§2．4．1 测试练习解答
§2．4．2 补充习题解答
§2．4．3 习题2．1及其解答
§2．4．4 习题2．2及其解答
§2．4．5 习题2．3及其解答
§2．4．6 习题2．4及其解答
§2．4．7 习题2．5及其解答

第三章一阶微分方程的解的存在定理
§3．1 内容提要
§3．1．1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
§3．1．2 解的延拓
§3．1．3 解对初值的连续性和可微性定理
§3．1．4 奇解
§3．1．5 数值解
§3．2 学习辅导
§3．2．1 学习要点
§3．2．2 例题选讲
§3．2．3 测试练习
§3．3 补充提高
……

第四章高阶微分方程
第五章线性微分方程组
第六章非线性微分方程
第七章一阶线性编微分方程
第八章边值问题
第九章期中、期末及硕士研究生入学试题
第十章数学软件在常微分方程中的应用
附录Ⅰ 科学计算自由软件SCLAB
附录Ⅱ 解题和建模常用的部分法公式
索引
参考文献

前言/序言

　　本书是常微分方程的教学参考书，为学习或讲授《常微分方程（第三版）》的师生补充教材以外的参考资料，并提供各种常微分方程模型，供常微分方程应用者和准备参加数学建模竞赛者参考。
　　早在联系修订《常微分方程（第三版）》时，高等教育出版社李蕊编辑就和我联系编写《常微分方程学习辅导与习题解答》一书，并曾寄来有关资料。修订完《常微分方程（第三版）》后，便趁着刚退休，已没有博士、硕士生教学任务的空闲时段开始编写了。因王寿松教授有学校督导工作，原约好和李艳会博士共同编写，因她熟悉计算机软件。后来她有更为迫切的任务，只好自己独立编写。经过一年多，终于在公式、符号和文字频繁转换的电脑输入的时间流逝中完成了。
　　希望这本常微分方程的学习、教学参考书能适合各种类型学生、教师的需要：对初学者给出学习要点或解题指导、测试练习及习题解答；对程度较高的学生可以作排疑解惑与补充提高；对讲课教师则介绍补充例题、考题及发展历史；同时对考研及参加数学建模竞赛的学生亦有所帮助；专注于常微分方程的实际应用及计算机具体应用于常微分方程的读者也能从中获益。
　　针对学生学习和教师备课的不同层次，书中将结合《常微分方程（第三版）》的各章，分成“内容提要”、“学习辅导”、“补充提高”和“习题与习题解答”四个部分。第二部分“学习辅导”适合初学者；第三部分“补充提高”供较深入学习之用。
　　在“补充提高”中与其他辅导书不同的是，增加了“应用实例”和“历史与人物”两部分。常微分方程模型是数学模型的重要组成部分，有大量的常微分方程应用，而原教材无法深入涉及，这里将在“应用实例”中作较充分阐述，介绍实际应用的各种常微分方程模型。既可窥见常微分方程的应用全貌，也可供常微分方程应用者和参加大学生、研究生数学建模竞赛者参考。
　　常微分方程是微积分的有机组成部分，数学史上伟大数学家都在常微分方程发展史上留下印记。“历史与人物”让我们了解常微分方程和某些数学思想的发展历史及相关杰出人物的成就，并感受数学的丰富多彩。
　　在“习题与习题解答”中则有本书中给出的测试练习和补充习题的解答以及《常微分方程（第三版）》中全部习题的解答，有些还给出了多种解法。如何既给出习题解答又要避免学生抄袭是一个不易解决的问题，我们不采用习题选解的办法，而给出全部习题的解答。但除部分详细解答作为范例外，相当部分采用提示或略解，只给出关键部分，中间过程需要自己推导、补充和说明。这既避免被抄袭，又节省篇幅。
　　除按原教材各章内容依顺序编写以方便学习、教学外，还根据需要编写了“期中、期末及硕士研究生入学试题”和“数学软件在常微分方程中的应用”两章。在后一章中讨论了常微分方程的计算机辅助分析，并按使用Mathematica、MATLAB、Maple和SCILAB软件分别给出某些常微分方程例题及习题的有关程序。这是对原教材附录Ⅱ的补充。特别推荐读者使用新介绍的科学计算自由软件SCILAB，包括其较有特色的SCILABDemos。
　　最后，在附录中列出科学计算自由软件SCILAB的使用和绘制轨线图貌的改进；解题和建模常用的部分公式，包括函数、微分、积分公式。并对各章排疑解惑、应用例题、历史与人物和软件程序的细目给出索引，以方便查阅。
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