现代数学基础丛书·典藏版53：数学规划导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版53：数学规划导论》分线性规划与非线性规划两部分，线性规划部分主要包括单纯形法、对偶理论和摄动理论。非线性规划部分主要包括zui优性条件、对偶理论和鞍点理论，以及约束和无约束zui优化中的一些重要方法。《现代数学基础丛书·典藏版53：数学规划导论》注重用最基本的理论和工具推导数学规划中的重要结果，同时力图反映本学科的某些科研发展动向。
　　《现代数学基础丛书·典藏版53：数学规划导论》适合于高等院校的学生、教师、研究生作参考书、教材或自学用书。《现代数学基础丛书·典藏版53：数学规划导论》还可供有关的科学工作者参考。

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目录

前言/序言

　　本书是为略知数学规划或对之不甚知晓但数学基础较好的人所编写的，取材难免会受到作者的偏好的影响。尽管如此，在编写的过程中还是比较注意到材料的基础性、系统性和连贯性；注意吸收当今的，特别是作者自己的研究成果和学习心得；注意指出产生结果的本质所在以及各章节之间的相互联系；同时还注意到有关理论的应用性；希望用较小的篇幅来包含尽可能多的思想和内容，以使读者对进一步的学习和研究产生兴趣或有所启迪。

好的，为您准备了一份详细的图书简介，内容涵盖了“现代数学基础丛书”中的其他相关主题，但完全不涉及《数学规划导论》的具体内容。 --- 现代数学基础丛书·典藏版精选（部分卷目精要） 丛书概述： “现代数学基础丛书”旨在系统梳理和深入阐述20世纪以来数学学科的核心概念、基本理论及其在其他科学领域中的应用。本丛书精选的典藏版卷目，汇集了数学分析、代数结构、拓扑学、概率论、微分方程等多个重要分支的经典著作。这些书籍不仅对研究生和高年级本科生具有重要的参考价值，也是从事数学研究和相关交叉学科工作的专业人士案头的必备良器。丛书力求在保持严谨性的同时，兼顾内容的连贯性和前沿性，为读者构建坚实的现代数学知识体系。 精选卷目导读（部分）： 卷目 1：实分析与测度论基础 本卷集中探讨了现代分析学的基石——测度论及其在概率论和函数分析中的应用。全书从集合论的初步概念入手，系统介绍了 $sigma$-代数、可测空间的概念与构造。重点章节详细阐述了勒贝格测度的定义、性质及其与勒贝格积分的密切关系。读者将学习到测度空间的完备性、外测度、测度延拓的经典定理（如Carathéodory构造定理）。此外，还深入探讨了乘积测度、Fubini定理，为多维积分理论打下坚实基础。在函数空间方面，本书详细分析了 $L^p$ 空间的结构，包括Minkowski不等式、Riesz-Fischer定理，以及这为后续泛函分析研究提供的关键工具。本书的叙述清晰流畅，例证丰富，是理解现代概率论与泛函分析的必读之作。 卷目 12：抽象代数导论：群、环与域 本卷是现代代数学的入门之选，聚焦于代数结构的基本研究。内容首先从集合论中的等价关系和划分出发，构建群的概念，并系统研究了子群、陪集、同态与同构等核心概念。群论部分详尽讨论了循环群、有限生成阿贝尔群的结构定理，以及Sylow定理在有限群分类中的应用。随后，本书过渡到环的理论，阐述了理想、因子环、整环、主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）的性质。最后的篇章专注于域扩张理论，包括伽罗瓦扩张、正规扩张、可解性问题，并借此探讨了经典几何作图问题（如三等分角、化圆为方）为何不可行。本书以其逻辑的严密性和概念的层层递进，帮助读者建立起抽象思维的框架。 卷目 28：微分拓扑学基础 本卷面向已具备一定微积分和线性代数基础的读者，全面介绍了微分拓扑学的基本工具和核心思想。内容从光滑流形（Differentiable Manifolds）的严格定义开始，详述了切空间、向量场和张量的概念。关键部分围绕微分形式展开，系统介绍了楔积、微分运算（如 $mathrm{d}$ 算子）、外微分代数以及 Cartan 恒等式。流形上的积分理论通过De Rham上同调得以严谨化，本书详细阐述了Stokes定理的广义形式，展示了其在经典向量分析定理（如格林公式、斯托克斯公式、高斯散度定理）中的统一地位。此外，本书还引入了嵌入、浸没和约化映射的概念，为理解拓扑空间的内在结构提供了微分工具。 卷目 37：随机过程及其应用 本卷是概率论向动态系统和信息科学过渡的关键桥梁。它聚焦于研究随时间演化的随机现象的模型化。本书从马尔可夫链开始，详细分析了离散时间马尔可夫链的状态分类、稳态分布、遍历定理及吸收态。连续时间随机过程部分，重点讨论了泊松过程的性质、微分方程的随机解，特别是布朗运动（Wiener过程）的路径性质，如连续性、二次变差和无穷可微性的缺乏。针对金融数学和物理学中的应用需求，本书深入讲解了随机微分方程（SDEs）的基本解法和解的存在性、唯一性定理。读者将通过大量的实例理解如何利用这些随机模型来描述物理扩散、金融市场波动和排队系统等复杂现象。 卷目 45：复分析：几何视角 本卷以几何直观和解析方法的结合为特色，深入研究了复变函数的理论。内容始于复数域上的解析函数，重点阐述了柯西-黎曼方程、全纯函数的性质，以及幂级数、Laurent级数展开。核心章节聚焦于积分理论，详细论证了柯西积分定理和柯西积分公式，并通过留数定理的应用，展示了求解经典实积分的强大威力。书中对共形映射（Conformal Mappings）给予了充分的重视，通过莫比乌斯变换和黎曼映射定理，揭示了复平面在几何变换中的美妙性质。此外，本书还探讨了解析延拓、默莫特定理以及一些基础的调和函数理论，为读者理解复分析的严密结构提供了清晰的路径。 丛书价值： 本典藏版丛书的每一卷都由各自领域的资深学者撰写或精选，确保了内容的权威性与学术价值。它们共同构成了现代数学研究的知识矩阵，是推动学科进步与人才培养不可或缺的工具集。 ---