現代數學基礎叢書·典藏版53：數學規劃導論 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版53：數學規劃導論》分綫性規劃與非綫性規劃兩部分，綫性規劃部分主要包括單純形法、對偶理論和攝動理論。非綫性規劃部分主要包括zui優性條件、對偶理論和鞍點理論，以及約束和無約束zui優化中的一些重要方法。《現代數學基礎叢書·典藏版53：數學規劃導論》注重用最基本的理論和工具推導數學規劃中的重要結果，同時力圖反映本學科的某些科研發展動嚮。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版53：數學規劃導論》適閤於高等院校的學生、教師、研究生作參考書、教材或自學用書。《現代數學基礎叢書·典藏版53：數學規劃導論》還可供有關的科學工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　本書是為略知數學規劃或對之不甚知曉但數學基礎較好的人所編寫的，取材難免會受到作者的偏好的影響。盡管如此，在編寫的過程中還是比較注意到材料的基礎性、係統性和連貫性；注意吸收當今的，特彆是作者自己的研究成果和學習心得；注意指齣産生結果的本質所在以及各章節之間的相互聯係；同時還注意到有關理論的應用性；希望用較小的篇幅來包含盡可能多的思想和內容，以使讀者對進一步的學習和研究産生興趣或有所啓迪。

好的，為您準備瞭一份詳細的圖書簡介，內容涵蓋瞭“現代數學基礎叢書”中的其他相關主題，但完全不涉及《數學規劃導論》的具體內容。 --- 現代數學基礎叢書·典藏版精選（部分捲目精要） 叢書概述： “現代數學基礎叢書”旨在係統梳理和深入闡述20世紀以來數學學科的核心概念、基本理論及其在其他科學領域中的應用。本叢書精選的典藏版捲目，匯集瞭數學分析、代數結構、拓撲學、概率論、微分方程等多個重要分支的經典著作。這些書籍不僅對研究生和高年級本科生具有重要的參考價值，也是從事數學研究和相關交叉學科工作的專業人士案頭的必備良器。叢書力求在保持嚴謹性的同時，兼顧內容的連貫性和前沿性，為讀者構建堅實的現代數學知識體係。 精選捲目導讀（部分）： 捲目 1：實分析與測度論基礎 本捲集中探討瞭現代分析學的基石——測度論及其在概率論和函數分析中的應用。全書從集閤論的初步概念入手，係統介紹瞭 $sigma$-代數、可測空間的概念與構造。重點章節詳細闡述瞭勒貝格測度的定義、性質及其與勒貝格積分的密切關係。讀者將學習到測度空間的完備性、外測度、測度延拓的經典定理（如Carathéodory構造定理）。此外，還深入探討瞭乘積測度、Fubini定理，為多維積分理論打下堅實基礎。在函數空間方麵，本書詳細分析瞭 $L^p$ 空間的結構，包括Minkowski不等式、Riesz-Fischer定理，以及這為後續泛函分析研究提供的關鍵工具。本書的敘述清晰流暢，例證豐富，是理解現代概率論與泛函分析的必讀之作。 捲目 12：抽象代數導論：群、環與域 本捲是現代代數學的入門之選，聚焦於代數結構的基本研究。內容首先從集閤論中的等價關係和劃分齣發，構建群的概念，並係統研究瞭子群、陪集、同態與同構等核心概念。群論部分詳盡討論瞭循環群、有限生成阿貝爾群的結構定理，以及Sylow定理在有限群分類中的應用。隨後，本書過渡到環的理論，闡述瞭理想、因子環、整環、主理想整環（PID）和唯一因子分解整環（UFD）的性質。最後的篇章專注於域擴張理論，包括伽羅瓦擴張、正規擴張、可解性問題，並藉此探討瞭經典幾何作圖問題（如三等分角、化圓為方）為何不可行。本書以其邏輯的嚴密性和概念的層層遞進，幫助讀者建立起抽象思維的框架。 捲目 28：微分拓撲學基礎 本捲麵嚮已具備一定微積分和綫性代數基礎的讀者，全麵介紹瞭微分拓撲學的基本工具和核心思想。內容從光滑流形（Differentiable Manifolds）的嚴格定義開始，詳述瞭切空間、嚮量場和張量的概念。關鍵部分圍繞微分形式展開，係統介紹瞭楔積、微分運算（如 $mathrm{d}$ 算子）、外微分代數以及 Cartan 恒等式。流形上的積分理論通過De Rham上同調得以嚴謹化，本書詳細闡述瞭Stokes定理的廣義形式，展示瞭其在經典嚮量分析定理（如格林公式、斯托剋斯公式、高斯散度定理）中的統一地位。此外，本書還引入瞭嵌入、浸沒和約化映射的概念，為理解拓撲空間的內在結構提供瞭微分工具。 捲目 37：隨機過程及其應用 本捲是概率論嚮動態係統和信息科學過渡的關鍵橋梁。它聚焦於研究隨時間演化的隨機現象的模型化。本書從馬爾可夫鏈開始，詳細分析瞭離散時間馬爾可夫鏈的狀態分類、穩態分布、遍曆定理及吸收態。連續時間隨機過程部分，重點討論瞭泊鬆過程的性質、微分方程的隨機解，特彆是布朗運動（Wiener過程）的路徑性質，如連續性、二次變差和無窮可微性的缺乏。針對金融數學和物理學中的應用需求，本書深入講解瞭隨機微分方程（SDEs）的基本解法和解的存在性、唯一性定理。讀者將通過大量的實例理解如何利用這些隨機模型來描述物理擴散、金融市場波動和排隊係統等復雜現象。 捲目 45：復分析：幾何視角 本捲以幾何直觀和解析方法的結閤為特色，深入研究瞭復變函數的理論。內容始於復數域上的解析函數，重點闡述瞭柯西-黎曼方程、全純函數的性質，以及冪級數、Laurent級數展開。核心章節聚焦於積分理論，詳細論證瞭柯西積分定理和柯西積分公式，並通過留數定理的應用，展示瞭求解經典實積分的強大威力。書中對共形映射（Conformal Mappings）給予瞭充分的重視，通過莫比烏斯變換和黎曼映射定理，揭示瞭復平麵在幾何變換中的美妙性質。此外，本書還探討瞭解析延拓、默莫特定理以及一些基礎的調和函數理論，為讀者理解復分析的嚴密結構提供瞭清晰的路徑。 叢書價值： 本典藏版叢書的每一捲都由各自領域的資深學者撰寫或精選，確保瞭內容的權威性與學術價值。它們共同構成瞭現代數學研究的知識矩陣，是推動學科進步與人纔培養不可或缺的工具集。 ---