數學模型與數學建模（第4版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　數學模型是架於數學理論和實際問題之間的橋梁。數學建模是應用數學解決實際問題的重要手段和途徑。《數學模型與數學建模（第4版）》是作為數學理論教學的一個補充，通過數學模型和數學建模有關問題的論述和模型實例的介紹，使讀者應用數學解決實際問題的能力有所提高。《數學模型與數學建模（第4版）》分三篇：第一篇闡述瞭數學模型和數學建模的有關問題和常用的數學模型及其組建的方法。第二篇給齣瞭15個模型的實例，以展示不同領域的實際問題中如何組建數學模型及其應用效果。第三篇介紹瞭數學模型在相關學科或領域的基礎理論研究中的應用。
　　《數學模型與數學建模（第4版）》可作為大學數學係“數學模型”課的教材、非數學專業研究生和本科生選修課的教材，也可供高等院校師生以及各類科學技術工作者參考。

內頁插圖

目錄

第1篇 數學模型和數學建模
第1章 數學模型
1．1 引言
1．2 數學模型
1．3 問題舉例
第2章 數學建模
2．1 數學建模
2．2 數學建模過程
2．3 數學建模舉例
第3章 常見的模型及其組建
3．1 量綱分析與輪廓模型
3．2 數據資料與擬閤模型
3．3 平衡原理和機理模型
3．4 優化問題與規劃模型
3．5 係統動態的仿真模型
3．6 隨機現象模擬與Monte Carlo模型
3．7 復雜決策係統與層次分析模型
第3章 習題

第2篇 數學模型實例
第4章 日常生活中的數學模型
4．1 日常生活中的概率模型
4．2 鉛球投擲模型
4．3 屋簷水槽模型
4．4 擁擠水房模型
第4章 習題
第5章 自然界與環境資源的數學模型
5．1 放射性衰變與考古計年模型
5．2 湖水汙染模型
5．3 生物種群的動態
第5章 習題
第6章 醫學與遺傳的數學模型
6．1 糖尿病診斷模型
6．2 傳染病模型
6．3 藥物動力學房室模型
6．4 群體遺傳模型
第6章 習題
第7章 與社會有關的數學模型
7．1 代錶名額分配模型
7．2 密碼和解密模型
7．3 作戰模型
7．4 團體決策模型
第7章 習題

第3篇 相關學科中數學模型的係統研究
第8章 經濟學中的數學模型
8．1 需求理論模型
8．2 供給理論模型
8．3 市場均衡模型
8．4 投入産齣模型
第8章 習題
第9章 交通流的數學模型
9．1 建立模型
9．2 模型的分析——密度波及其傳播
第9章 習題
參考文獻

前言/序言

　　自從1915年北京高等師範學校成立數學物理部，1922年成立數學係，2004年成立北京師範大學數學科學學院以來，學院教師已經齣版瞭600多部教材．在這些教材中，共有8種／部（12本）教材齣版第3版，其中張禾瑞和郝鈵新教授編著的《高等代數》自1957年齣版後，在2007年齣版第5版。這是學院教師中齣版第5版的唯一的一種教材。
　　劉來福教授等編著的《數學模型與數學建模》自1997年齣版第1版以來，2002年齣版的第2版入選麵嚮21世紀課程教材，2009年齣版的第3版先後入選普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材、“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材和北京市高等教育精品教材．這是學院教師中齣版第4版的第2種教材。
　　俗話說，事不過三．一種教材是否有生命力，齣版版次是一個重要的指標。
　　2015年，北京師範大學將迎來數學學科成立百年華誕。在21世紀，學院希望：（1）能夠有更多的教材經過修訂後齣版第4版，第5版……（2）能夠有更多的教師加入到教材修訂中。（3）在學院從事教學的教師，應該在一生的教學生涯中至少以自己為主，編寫或修訂一種教材作為己任，並注意適時地修訂或更新教材。學院還希望使用這些教材的校內外專傢學者和廣大讀者，提齣寶貴的修改意見，使其不斷改進和完善。
　　本套教材可供高等院校本科生、教育學院數學係、函授（數學專業）、網絡教學和在職中學教師等使用和參考。（李仲來執筆）

數學模型與數學建模（第4版） 之外：探索更廣闊的計算與應用世界 一部聚焦前沿計算範式、跨學科問題解決與復雜係統分析的深度指南 本書旨在為讀者提供一個與經典《數學模型與數學建模》（第4版）所涵蓋的經典建模方法論截然不同的知識視野。我們不再著眼於傳統的常微分方程、偏微分方程在特定物理或工程問題中的應用，而是將焦點投嚮大數據、人工智能、計算科學和新興交叉學科對數學工具的顛覆性需求。本書麵嚮的讀者群體是那些已經掌握瞭基礎建模思想，渴望進入更復雜、更動態、更依賴計算能力領域的研究人員、高年級本科生和研究生。 --- 第一部分：大數據時代的數學基礎重構與計算範式轉換 本部分徹底脫離瞭傳統教材中對綫性規劃、靜態優化這類成熟模型的深入探討，轉而聚焦於高維數據結構、非凸優化以及隨機過程的復雜迭代。 第一章：高維幾何與拓撲數據分析（TDA） 在海量、高維數據麵前，歐幾裏得幾何的直觀性迅速瓦解。本章將深入探討如何用數學語言描述和處理高維空間的內在結構。 拓撲學視角下的數據降維： 介紹持久同調（Persistent Homology）的基本原理，如何利用Betti數和持續圖來識彆數據中的“洞”和“環”，揭示數據內在的拓撲特徵，而非僅僅依賴PCA或SVD這類綫性方法。 流形學習的新進展： 區彆於Isomap或LLE，我們將重點分析基於張量和稀疏錶示的流形學習技術，探討它們在高分辨率圖像和基因組學數據中的應用潛力。 距離度量與度量空間理論： 探討在網絡、文本數據中，如何選擇或構建更具信息性的距離函數（如Wasserstein距離、圖核函數），以及度量空間理論在度量學習中的核心地位。 第二章：隨機過程的非平穩與非馬爾可夫建模 傳統馬爾可夫鏈和布朗運動模型在描述突發事件、金融市場極端波動或復雜生物網絡時顯得力不從心。本章緻力於探索更具現實復雜性的隨機係統。 重尾分布與Lévy過程： 深入分析冪律分布、Pareto分布的起源，以及如何利用Lévy過程來建模資産價格的跳躍現象，這與經典的布朗運動模型有著本質的區彆。 隨機微分方程（SDEs）的數值求解挑戰： 重點討論非綫性、高維SDEs的隱式方法、Milstein方案等高階近似方法，及其在模擬復雜物理係統（如湍流的早期階段）中的穩定性和精度問題。 隨機網絡動力學： 引入隨機過程在復雜網絡上的演化模型，如基於梯度的隨機優化在網絡學習中的收斂性分析。 第三章：現代優化理論：約束、非凸性與大規模求解 本部分完全側重於訓練深度學習模型和求解大規模工程優化問題所必需的現代優化工具，而非傳統的綫性規劃單純形法。 非凸優化與鞍點問題： 詳細分析交替方嚮乘子法（ADMM）及其變體在處理大規模分離優化問題中的效率。討論變分不等式和鞍點優化在博弈論模型和生成對抗網絡（GANs）訓練中的作用。 隨機梯度下降（SGD）及其加速機製： 探討Momentum、AdaGrad、RMSProp到AdamW等優化器的數學原理、收斂速度的理論證明（尤其是在非凸情形下的一階/二階收斂性），以及學習率調度策略的優化。 大規模約束處理： 聚焦於內點法（Interior Point Methods）在處理大規模稀疏約束係統時的計算瓶頸及剋服方法，以及拉格朗日鬆弛技術在組閤優化問題中的應用。 --- 第二部分：跨學科的動態係統與信息論視角 本部分將數學建模的視角從“求解”轉嚮“理解”和“控製”，重點關注信息流、復雜性評估和係統湧現現象。 第四章：信息論在係統分析中的應用 信息論不再僅僅是香農的信道編碼理論，它已成為衡量係統復雜性、預測係統狀態和設計高效算法的核心工具。 互信息與條件互信息： 如何利用它們來量化兩個變量之間的依賴性，尤其是在非綫性係統中，以識彆關鍵特徵或因果關係（區彆於簡單的皮爾遜相關係數）。 熵速率與復雜性度量： 引入Kolmogorov復雜性、統計復雜性等概念，用於評估時間序列的內在復雜程度，並將其應用於自然語言處理和生物序列分析。 最大熵原理與概率分布的推斷： 在隻有部分約束信息的情況下，如何構建最不偏倚（最大熵）的概率模型，這在風險評估和數據插值中至關重要。 第五章：網絡科學與圖結構建模 本章超越瞭傳統的網絡流問題，深入探討網絡結構的拓撲性質如何決定其承載的動力學行為。 圖拉普拉斯算子與譜圖理論： 詳細解釋圖拉普拉斯矩陣的特徵值和特徵嚮量在圖聚類、譜聚類以及圖信號處理中的核心地位。 復雜網絡的多尺度建模： 介紹社團檢測算法（如Louvain方法）的數學基礎，以及如何通過網絡重整化（Renormalization）在不同尺度上理解係統的宏觀行為。 基於圖神經網絡（GNN）的建模範式： 探討如何將圖捲積運算（如ChebNet, GCN）的數學定義應用於圖結構數據的特徵提取和預測任務，實現對節點和邊的結構化學習。 第六章：計算方法與算法實現的前沿 本部分側重於將理論模型轉化為高效可執行代碼所必需的計算數學知識，強調數值穩定性和並行化。 張量代數與高階分解： 介紹Tucker分解、CP分解在多維數組（如fMRI數據、推薦係統評分矩陣）降維和特徵提取中的優勢，及其在GPU加速環境下的實現細節。 稀疏矩陣技術與預處理： 針對超大規模綫性係統的求解（如有限元方法、大規模網絡分析），探討AMg (Algebraic Multigrid) 方法、預條件子的設計與構建，以加速迭代求解器的收斂速度。 不確定性量化（UQ）與貝葉斯計算： 引入濛特卡洛方法（MCMC、HMC）在量化模型輸入不確定性如何影響輸齣結果中的作用，以及如何利用貝葉斯框架進行參數估計和模型選擇，這在工程可靠性分析中是不可或缺的。 --- 結論：從確定性模型到適應性智能係統 本書的最終目標是引導讀者完成從對“精確解”的追求到對“魯棒性預測”和“適應性決策”的思維轉變。讀者將學會如何運用高維分析、隨機動力學和現代計算優化工具，去駕馭那些在經典建模框架下難以觸及的、由海量數據驅動的復雜現實問題。它提供的是一套麵嚮未來的、跨越傳統學科壁壘的數學工具箱。