現代數學基礎叢書·典藏版4：組閤論（上冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版4：組閤論（上冊）》全麵介紹瞭組閤論中的計數問題，以及解決計數問題的數學工具，如母函數、容斥原理、（0，1）矩陣的積和式（排列式）、Polya定理等，書中列舉瞭大量的組閤問題和例題，並用盡可能多的方法來解決它們，使讀者能夠掌握組閤論的各種思想和方法，《現代數學基礎叢書·典藏版4：組閤論（上冊）》內容豐富，敘述由淺入深，每章開始都有內容提要，以便讀者抓住要點。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版4：組閤論（上冊）》對於學習組閤論的讀者是一本較好的入門書，對於計算機科學、數字通訊、代數等方麵的研究工作者也是一本較好的參考書。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　組閤論又叫做組閤分析、組閤數學或組閤學，它是一個曆史悠久的數學分支，這個學科所研究的中心問題是與按照一定的規則來安排一些物件有關的問題：當符閤要求的安排並非顯然存在或不存在時，首要的問題就是證明或否定它的存在；當符閤要求的安排顯然存在或已被證明存在時，求齣這樣的安排的（全部或其中不等價的）個數，以及把構造齣這樣的安排的問題提上日程；如果給齣瞭最優化標準，往往還需尋求最優的安排；如此等等。上述幾方麵的問題依次被稱為存在性問題、計數問題、構造問題、最優化問題。
　　人們對組閤論的興趣和研究肇源頗早，據傳，早在《河圖》、《洛書》中我國人民就已對一些有趣的組閤問題給齣瞭正確的解答。但是，這門學科的飛速進展乃是近幾十年的事。這是多種因素促進的結果，一方麵，它受到瞭許多新興的應用和理論學科的推動和刺激，諸如計算機科學、數字通訊理論、規劃論和試驗設計等等。另一方麵，它自身內部的要求和力量也使它不停息地嚮前發展。因而這一具有悠久曆史的數學分支現在不僅沒有衰老，相反地，卻是異常活躍且頗富成果的。
　　在本書中作者試圖比較全麵而係統地介紹組閤論的問題、理論和方法，以及我國數學工作者在這一領域中的研究成果，全書分上、下兩冊。上冊側重於組閤論課題的計數方麵，下冊專門討論區組設計，至於作為組閤論的重要組成部分的圖論，由於本書篇幅的限製，且因它已漸趨獨立，隻有另待專書來介紹。
　　本書從組閤論的基礎部分開始，講述較詳，並力求使處理問題的方法多種多樣。但是，當需用其他數學學科，如數論、代數、數學分析的知識時，則假定讀者對它們已經熟知，不再細論。

好的，以下是一本未包含您所提及圖書內容的詳細圖書簡介，力求信息豐富、專業且自然： --- 《拓撲學：從歐幾裏得到拓撲空間》 一捲涵蓋幾何、分析與抽象的嚴謹之旅 作者： 著名數學傢 [此處可插入一個虛構的、聽起來權威的數學傢姓名，例如：阿曆山大·沃倫] 譯者： [此處可插入一個虛構的、資深的翻譯者姓名，例如：張偉教授] 齣版社： [此處可插入一個知名的學術齣版社名稱，例如：高等教育科學齣版社] 定價： 188.00 元 頁數： 780頁（精裝，含索引與習題詳解） --- 內容概述：一場跨越數韆年的幾何學革命 《拓撲學：從歐幾裏得到拓撲空間》並非一本單純的現代錶述，而是一部深度挖掘拓撲學思想起源、發展脈絡及其在現代數學結構中核心地位的權威著作。本書旨在為數學專業學生、研究人員以及對幾何結構本質充滿好奇的讀者提供一個全麵且嚴謹的知識體係，它巧妙地連接瞭直觀的幾何直覺與高度抽象的集閤論基礎。 本書的結構設計遵循“由具體到抽象，由曆史到前沿”的原則，共分為五大部分，每一部分都緻力於構建堅實的理論支柱。 第一部分：幾何的萌芽與度量的極限（追溯歐幾裏得與解析幾何的邊界） 本部分首先迴顧瞭歐幾裏得幾何的嚴格性與局限性。作者深入探討瞭積分學早期在計算麵積和體積時所遇到的睏難，這些睏難實際上催生瞭對“不變性”的渴求。 連續性的直觀理解： 討論瞭柯西對極限和連續性定義的貢獻，這些定義為後來拓撲空間的開集概念提供瞭必要的分析基礎。 度量的失效： 重點分析瞭仿射幾何和射影幾何如何擺脫長度和角度的束縛，但仍依賴於固定的坐標係。這種對坐標依賴性的批判，是拓撲學誕生的關鍵驅動力。 早期不變性問題： 詳細闡述瞭18世紀末至19世紀初關於麯綫和麯麵分類的嘗試，特彆是對“虧格”（Genus）概念的初步引入，盡管當時尚無嚴格的拓撲定義。 第二部分：拓撲學的誕生：柯西-黎曼與點集拓撲的基石 本部分是全書的理論核心，係統介紹瞭現代拓撲學的正式語言——點集拓撲（Point-Set Topology）。作者以極其清晰的邏輯，構建瞭抽象空間的框架。 度量空間的完備性： 深入講解瞭完備度量空間（如巴拿赫空間）的性質，特彆是貝爾分類定理（Baire Category Theorem）的深刻含義，這錶明瞭完備空間中“少部分”點集的密度問題。 開集與閉集的構造： 嚴格定義瞭拓撲空間的概念，將局部性質（鄰域、開集）從依賴於“距離”的度量中解放齣來。重點講解瞭如何由一個度量誘導齣拓撲結構，以及拓撲結構如何嚮更一般的抽象結構過渡。 連續性與同胚（Homeomorphism）： 這是本書對拓撲學核心思想的闡述：拓撲學研究的是在連續變形下保持不變的性質。詳細區分瞭連續函數、開映射和同胚，並給齣瞭大量的例子來區分它們。 緊緻性（Compactness）的威力： 緊緻性被譽為拓撲空間中最強大的性質之一。本書不僅闡述瞭 Heine-Borel 定理，更側重於緊緻集的拓撲重要性，例如在函數空間中的應用（如緊湊支撐的函數空間）。 第三部分：連通性與連接世界的結構 如果說緊緻性關注局部邊界，那麼連通性則關注全局的“整體性”。本部分集中探討瞭區分拓撲空間的連通性特徵。 路徑連通性與連通分支： 明確區分瞭連通（Connected）與路徑連通（Path-Connected）的概念，並證明瞭在度量空間中兩者是等價的，但在一般拓撲空間中則不然。 象形圖與同倫： 引入瞭更精細的連通性概念——同倫（Homotopy）。通過定義路徑的形變，本書逐步過渡到代數拓撲的視角。詳細分析瞭如何利用基本群（Fundamental Group）來區分具有不同“洞”的結構。 應用實例： 深入分析瞭布勞威爾不動點定理（Brouwer Fixed Point Theorem）在二維和高維空間的證明，以及鏈（Chain）和環（Loop）在物理學中的潛在聯係。 第四部分：嵌入與流形（從高維幾何到局部歐幾裏得性） 本部分將抽象的拓撲結構與幾何對象的具體實例緊密結閤，重點討論流形（Manifolds）的概念，這是現代微分幾何和拓撲物理學的核心語言。 拓撲流形的定義與構造： 詳述瞭 $n$ 維拓撲流形的精確定義，即局部看起來像 $mathbb{R}^n$ 的空間。重點討論瞭麯麵（2-流形）的分類問題。 嵌入定理： 討論瞭著名的 Whitney 嵌入定理，它迴答瞭“多大維度的空間可以不自交地嵌入到更高維的空間中”這一經典問題。 可定嚮性與穿孔： 探討瞭流形的可定嚮性（Orientation）問題，以及如何通過連接不同的流形來構造更復雜的結構，例如球麵、環麵及其高維推廣。 第五部分：同調論的先聲（代數工具的引入） 作為嚮代數拓撲進軍的橋梁，本部分簡要介紹瞭如何用代數不變量來刻畫拓撲空間，為讀者理解更高級的代數拓撲（如奇異同調論）做好鋪墊。 同調群的初步概念： 引入瞭“洞”的代數描述。解釋瞭如何通過對空間的“鏈”進行綫性組閤，並考察其邊界算子（Boundary Operator）的核與像，來識彆拓撲中的“環路”結構。 歐拉示性數（Euler Characteristic）： 詳細講解瞭歐拉示性數 $chi(X)$ 的計算及其在凸多麵體和麯麵分類中的普適性，強調瞭它是一個拓撲不變量。 本書的獨特價值 本書的深度和廣度在於其對數學思想發展史的尊重和對概念嚴謹性的堅持。它避免瞭直接跳躍到復雜的代數工具，而是通過詳盡的例子和嚴密的邏輯鏈條，引導讀者親身體驗從直觀幾何到抽象拓撲的思維轉變過程。對於希望在拓撲學領域進行深入研究，或需要穩固點集拓撲基礎的讀者而言，本書是不可或缺的參考工具書。 關鍵詞： 拓撲學、點集拓撲、度量空間、緊緻性、連通性、流形、同倫、嵌入定理、黎曼幾何預備。