M-矩陣（張量）最小特徵值估計及其相關問題研究 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《M-矩陣（張量）*小特徵值估計及其相關問題研究》所研究的問題是數值代數和矩陣分析中重要的研究課題之一，其內容共7章，包括M-矩陣（張量）的基本性質與預備知識，非奇異M-矩陣及其逆矩陣Hadamard積的小特徵值估計，對角占優M-矩陣的逆矩陣的無窮大範數估計，對角占優矩陣的行列式估計，非奇異M-矩陣的小特徵值估計，解係數矩陣為Z-矩陣的綫性方程組的預GAOR法，對角占優矩陣Schur補的對角占優度及特徵值分布。

前言/序言

　　M-矩陣（張量）最小特徵值估計的相關理論和應用是數值代數和矩陣分析中重要的研究課題之一，其在計算數學、統計學、經濟學、生物學、物理學、社會學、控製論、最優化理論等許多科學和工程技術領域中有著廣泛的應用.嚴格對角占優M-矩陣的逆矩陣的無窮大範數、行列式不僅與M-矩陣的最小特徵值聯係緊密，而且在刻畫係數矩陣的擾動對綫性方程組解的影響等問題中有著重要的應用，矩陣預條件技術、分塊技術、Schur補也在研究綫性方程組的解法問題中有著重要的應用.M-張量是M-矩陣的高階推廣，其在許多學科領域，如信號處理、圖像處理、數據挖掘與分析、自動控製係統中的偶數階多項式的正定性分析等方麵有著廣泛的應用.因此，研究M-矩陣（張量）的最小特徵值估計及其相關問題具有重要的理論價值和實際意義，
　　本書研究M-矩陣（張量）的最小特徵值估計、逆矩陣的無窮大範數估計、行列式估計、預條件技術、矩陣分塊技術、Schur補等問題，主要內容如下：
　　第1章，主要介紹M-矩陣（張量）及其相關問題的研究背景和意義，並介紹瞭基本概念、基本定義、基本定理及本書所做的工作.
　　第2章，研究非奇異M-矩陣及其逆矩陣Hadamard積的最小特徵值估計問題.利用所構造的迭代序列和逆矩陣元素的上下界給齣最小特徵值的單調遞增的收斂的下界序列.
　　第3章，研究對角占優M-矩陣的逆矩陣的無窮大範數估計問題，利用逆矩陣元素的上下界、逐次降階法和遞歸給齣嚴格對角占優M-矩陣的逆矩陣的無窮大範數的單調遞減收斂的上界序列；隨後利用所得結果給齣嚴格a1（a2）-對角占優M-矩陣的逆矩陣的無窮大範數的上界序列，
　　第4章，研究對角占優矩陣行列式的估計問題.利用逆矩陣元素估計、矩陣的逐次降階法和遞歸給齣對角占優矩陣行列式的單調遞增收斂的下界序列和單調遞減收斂的上界序列，
　　第5章，研究非奇異M-矩陣最小特徵值的估計問題.利用逆矩陣元素的上下界序列、Jacobi迭代矩陣、Gerschgorin圓盤定理、Brauer卵形定理和Brauldi紐形定理給齣非奇異M-矩陣最小特徵值的單調遞增收斂的下界序列，
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