现代数学基础丛书·典藏版4：组合论（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版4：组合论（上册）》全面介绍了组合论中的计数问题，以及解决计数问题的数学工具，如母函数、容斥原理、（0，1）矩阵的积和式（排列式）、Polya定理等，书中列举了大量的组合问题和例题，并用尽可能多的方法来解决它们，使读者能够掌握组合论的各种思想和方法，《现代数学基础丛书·典藏版4：组合论（上册）》内容丰富，叙述由浅入深，每章开始都有内容提要，以便读者抓住要点。
　　《现代数学基础丛书·典藏版4：组合论（上册）》对于学习组合论的读者是一本较好的入门书，对于计算机科学、数字通讯、代数等方面的研究工作者也是一本较好的参考书。

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目录

前言/序言

　　组合论又叫做组合分析、组合数学或组合学，它是一个历史悠久的数学分支，这个学科所研究的中心问题是与按照一定的规则来安排一些物件有关的问题：当符合要求的安排并非显然存在或不存在时，首要的问题就是证明或否定它的存在；当符合要求的安排显然存在或已被证明存在时，求出这样的安排的（全部或其中不等价的）个数，以及把构造出这样的安排的问题提上日程；如果给出了最优化标准，往往还需寻求最优的安排；如此等等。上述几方面的问题依次被称为存在性问题、计数问题、构造问题、最优化问题。
　　人们对组合论的兴趣和研究肇源颇早，据传，早在《河图》、《洛书》中我国人民就已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。但是，这门学科的飞速进展乃是近几十年的事。这是多种因素促进的结果，一方面，它受到了许多新兴的应用和理论学科的推动和刺激，诸如计算机科学、数字通讯理论、规划论和试验设计等等。另一方面，它自身内部的要求和力量也使它不停息地向前发展。因而这一具有悠久历史的数学分支现在不仅没有衰老，相反地，却是异常活跃且颇富成果的。
　　在本书中作者试图比较全面而系统地介绍组合论的问题、理论和方法，以及我国数学工作者在这一领域中的研究成果，全书分上、下两册。上册侧重于组合论课题的计数方面，下册专门讨论区组设计，至于作为组合论的重要组成部分的图论，由于本书篇幅的限制，且因它已渐趋独立，只有另待专书来介绍。
　　本书从组合论的基础部分开始，讲述较详，并力求使处理问题的方法多种多样。但是，当需用其他数学学科，如数论、代数、数学分析的知识时，则假定读者对它们已经熟知，不再细论。

好的，以下是一本未包含您所提及图书内容的详细图书简介，力求信息丰富、专业且自然： --- 《拓扑学：从欧几里得到拓扑空间》 一卷涵盖几何、分析与抽象的严谨之旅 作者： 著名数学家 [此处可插入一个虚构的、听起来权威的数学家姓名，例如：阿历山大·沃伦] 译者： [此处可插入一个虚构的、资深的翻译者姓名，例如：张伟教授] 出版社： [此处可插入一个知名的学术出版社名称，例如：高等教育科学出版社] 定价： 188.00 元 页数： 780页（精装，含索引与习题详解） --- 内容概述：一场跨越数千年的几何学革命 《拓扑学：从欧几里得到拓扑空间》并非一本单纯的现代表述，而是一部深度挖掘拓扑学思想起源、发展脉络及其在现代数学结构中核心地位的权威著作。本书旨在为数学专业学生、研究人员以及对几何结构本质充满好奇的读者提供一个全面且严谨的知识体系，它巧妙地连接了直观的几何直觉与高度抽象的集合论基础。 本书的结构设计遵循“由具体到抽象，由历史到前沿”的原则，共分为五大部分，每一部分都致力于构建坚实的理论支柱。 第一部分：几何的萌芽与度量的极限（追溯欧几里得与解析几何的边界） 本部分首先回顾了欧几里得几何的严格性与局限性。作者深入探讨了积分学早期在计算面积和体积时所遇到的困难，这些困难实际上催生了对“不变性”的渴求。 连续性的直观理解： 讨论了柯西对极限和连续性定义的贡献，这些定义为后来拓扑空间的开集概念提供了必要的分析基础。 度量的失效： 重点分析了仿射几何和射影几何如何摆脱长度和角度的束缚，但仍依赖于固定的坐标系。这种对坐标依赖性的批判，是拓扑学诞生的关键驱动力。 早期不变性问题： 详细阐述了18世纪末至19世纪初关于曲线和曲面分类的尝试，特别是对“亏格”（Genus）概念的初步引入，尽管当时尚无严格的拓扑定义。 第二部分：拓扑学的诞生：柯西-黎曼与点集拓扑的基石 本部分是全书的理论核心，系统介绍了现代拓扑学的正式语言——点集拓扑（Point-Set Topology）。作者以极其清晰的逻辑，构建了抽象空间的框架。 度量空间的完备性： 深入讲解了完备度量空间（如巴拿赫空间）的性质，特别是贝尔分类定理（Baire Category Theorem）的深刻含义，这表明了完备空间中“少部分”点集的密度问题。 开集与闭集的构造： 严格定义了拓扑空间的概念，将局部性质（邻域、开集）从依赖于“距离”的度量中解放出来。重点讲解了如何由一个度量诱导出拓扑结构，以及拓扑结构如何向更一般的抽象结构过渡。 连续性与同胚（Homeomorphism）： 这是本书对拓扑学核心思想的阐述：拓扑学研究的是在连续变形下保持不变的性质。详细区分了连续函数、开映射和同胚，并给出了大量的例子来区分它们。 紧致性（Compactness）的威力： 紧致性被誉为拓扑空间中最强大的性质之一。本书不仅阐述了 Heine-Borel 定理，更侧重于紧致集的拓扑重要性，例如在函数空间中的应用（如紧凑支撑的函数空间）。 第三部分：连通性与连接世界的结构 如果说紧致性关注局部边界，那么连通性则关注全局的“整体性”。本部分集中探讨了区分拓扑空间的连通性特征。 路径连通性与连通分支： 明确区分了连通（Connected）与路径连通（Path-Connected）的概念，并证明了在度量空间中两者是等价的，但在一般拓扑空间中则不然。 象形图与同伦： 引入了更精细的连通性概念——同伦（Homotopy）。通过定义路径的形变，本书逐步过渡到代数拓扑的视角。详细分析了如何利用基本群（Fundamental Group）来区分具有不同“洞”的结构。 应用实例： 深入分析了布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）在二维和高维空间的证明，以及链（Chain）和环（Loop）在物理学中的潜在联系。 第四部分：嵌入与流形（从高维几何到局部欧几里得性） 本部分将抽象的拓扑结构与几何对象的具体实例紧密结合，重点讨论流形（Manifolds）的概念，这是现代微分几何和拓扑物理学的核心语言。 拓扑流形的定义与构造： 详述了 $n$ 维拓扑流形的精确定义，即局部看起来像 $mathbb{R}^n$ 的空间。重点讨论了曲面（2-流形）的分类问题。 嵌入定理： 讨论了著名的 Whitney 嵌入定理，它回答了“多大维度的空间可以不自交地嵌入到更高维的空间中”这一经典问题。 可定向性与穿孔： 探讨了流形的可定向性（Orientation）问题，以及如何通过连接不同的流形来构造更复杂的结构，例如球面、环面及其高维推广。 第五部分：同调论的先声（代数工具的引入） 作为向代数拓扑进军的桥梁，本部分简要介绍了如何用代数不变量来刻画拓扑空间，为读者理解更高级的代数拓扑（如奇异同调论）做好铺垫。 同调群的初步概念： 引入了“洞”的代数描述。解释了如何通过对空间的“链”进行线性组合，并考察其边界算子（Boundary Operator）的核与像，来识别拓扑中的“环路”结构。 欧拉示性数（Euler Characteristic）： 详细讲解了欧拉示性数 $chi(X)$ 的计算及其在凸多面体和曲面分类中的普适性，强调了它是一个拓扑不变量。 本书的独特价值 本书的深度和广度在于其对数学思想发展史的尊重和对概念严谨性的坚持。它避免了直接跳跃到复杂的代数工具，而是通过详尽的例子和严密的逻辑链条，引导读者亲身体验从直观几何到抽象拓扑的思维转变过程。对于希望在拓扑学领域进行深入研究，或需要稳固点集拓扑基础的读者而言，本书是不可或缺的参考工具书。 关键词： 拓扑学、点集拓扑、度量空间、紧致性、连通性、流形、同伦、嵌入定理、黎曼几何预备。