高等数学（理工类·第五版）上册（21世纪数学教育信息化精品教材 大学数学立体化教材） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　本书根据高等院校理工类本科专业高等数学课程的教学大纲及考研大纲编写而成，并在第四版的基础上进行了修订和完善。引入了大量的数学实验，可以通过扫描对应二维码即时实现实验操作。本书共分上下两册，本册包括函数与极限、一元微分学、一元积分学、微分方程等知识。

　　本书可作为高等院校理科、工科和技术学科等非数学类本科专业的高等数学教材，并可作为上述各专业领域读者的教学参考书。

目录

绪言

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 数列的极限
1.4 函数的极限
1.5 无穷小与无穷大
1.6 极限运算法则
1.7 极限存在准则两个重要极限
1.8 无穷小的比较
1.9 函数的连续与间断
1.10 连续函数的运算与性质
总习题一
数学家简介[1]

第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数的导数
2.5 函数的微分
总习题二
数学家简介[2]

第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性、凹凸性与极值
3.5 数学建模——最优化
3.6 函数图形的描绘
3.7 曲率
总习题三
数学家简介[3]

第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
总习题四
数学家简介[4]

第5章 定积分
5.1 定积分概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分基本公式
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.5 广义积分
5.6 广义积分审敛法
总习题五
数学家简介[5]

第6章 定积分的应用
6.1 定积分的微元法
6.2 平面图形的面积
6.3 体积
6.4 平面曲线的弧长
6.5 功、水压力和引力
总习题六

第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 一阶线性微分方程
7.4 可降阶的二阶微分方程
7.5 二阶线性微分方程解的结构
7.6 二阶常系数齐次线性微分方程
7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
7.8 欧拉方程
7.9 常系数线性微分方程组
7.10 数学建模——微分方程的应用举例
总习题七
附录
附录Ⅰ预备知识
附录Ⅱ常用曲线

习题答案
第1章答案
第2章答案
第3章答案
第4章答案
第5章答案
第6章答案
第7章答案

专题探索：现代物理学前沿与应用 图书简介 本书旨在为对现代物理学有浓厚兴趣，并希望深入了解其前沿发展、核心理论体系及其在工程技术领域广泛应用的研究者、高年级本科生及研究生提供一份详尽而系统的参考指南。全书聚焦于当前物理学界最具活力和影响力的几个关键领域，内容涵盖理论框架的构建、实验观测的最新进展，以及跨学科交叉融合的趋势。 第一部分：量子场论与粒子物理学的新视野 本部分深入探讨了粒子物理学的标准模型（Standard Model, SM）的最新进展与挑战。我们首先回顾了量子场论（Quantum Field Theory, QFT）的基本结构，特别是路径积分表述和重整化群（Renormalization Group）的现代理解。重点分析了希格斯玻色子发现之后，理论物理学家正在探索的新物理（New Physics, NP）模型，如超对称理论（Supersymmetry, SUSY）的各种情景、额外维度理论（Extra Dimensions）的实验可检验性，以及复合希格斯模型等。 章节详细解析了CP破坏的微观机制，特别是对B介子衰变中标准模型预测与实验观测之间潜在差异的深入探讨。此外，本书对轻子物理学（Lepton Physics）的发展给予了极大关注，包括中微子质量的起源（如跷跷板机制）和绝对中微子数的探测困境。通过对大型强子对撞机（LHC）及未来高亮度对撞机实验数据的分析，本书勾勒出当前探索夸克-胶子等离子体性质和强相互作用（QCD）非微扰区域的最新成果。我们特意辟出章节讨论了非阿贝尔规范场论在复杂系统中的潜在应用，如拓扑绝缘体和磁性材料的微观描述。 第二部分：广义相对论、宇宙学与引力波天体物理学 本部分致力于揭示时空几何的本质及其在宏观尺度上的动力学。我们从爱因斯坦场方程出发，详细考察了黑洞的精确解——史瓦西解、克尔解的物理图像及其奇点结构。理论分析深入到强引力场区域的动力学过程，如吸积盘的辐射特性和喷流的形成机制。 宇宙学章节聚焦于“ΛCDM模型”的精细校准和其面临的挑战。内容涵盖暴胀理论（Inflationary Cosmology）的各种替代模型，暗物质（Dark Matter）的性质探测（包括直接、间接和对撞机搜索的最新进展），以及暗能量（Dark Energy）的动力学研究。本书详细分析了普朗克卫星（Planck Satellite）和斯隆数字巡天（SDSS）等关键观测项目提供的数据对宇宙学参数的约束。 尤其重要的一章集中在引力波（Gravitational Waves, GW）天体物理学。我们详细介绍了LIGO/Virgo/KAGRA探测器的工作原理和信号处理方法，深入分析了双黑洞并合（BBH）、双中子星并合（BNS）事件的波形模板匹配和参数提取。本书探讨了引力波作为“宇宙信使”在检验广义相对论、测量哈勃常数（Hubble Constant）以及研究致密星体内部状态（如中子星的方程状态）方面的前景。 第三部分：凝聚态物理学的前沿热点 凝聚态物理部分聚焦于拓扑相变、低维电子系统及新型量子材料。我们超越传统的能带理论，详细介绍了拓扑绝缘体（Topological Insulators, TI）的理论构建，包括强自旋轨道耦合（SOC）在形成拓扑保护边缘态中的关键作用。本书对分数霍尔效应（Fractional Quantum Hall Effect）的非阿贝尔准粒子激发进行了详尽的数学描述，探讨了其在拓扑量子计算中的潜在应用。 关于强关联电子系统，本书探讨了高温超导（High-Tc Superconductivity）的未解之谜，特别是基于铜氧化物和铁基超导体中“口袋费米面”的理论模型。我们系统性地介绍了莫特绝缘体的相变机制、自旋冰（Spin Ice）的磁熵学特性，以及量子自旋液体（Quantum Spin Liquids, QSL）的复杂激发态。 此外，本书对二维材料的研究进行了全面梳理，包括石墨烯（Graphene）的狄拉克锥结构、过渡金属硫化物（TMDs）中的层间耦合效应，以及范德华异质结构（van der Waals Heterostructures）中人工晶格的构建与调控，着重分析了这些材料在光电器件和自旋电子学中的新兴功能。 第四部分：交叉领域：量子信息、计算与热力学 本部分探讨了物理学与其他前沿学科的深度融合。在量子信息科学方面，本书不仅涵盖了量子比特的物理实现（如超导电路、囚禁离子），还深入探讨了量子纠缠理论、量子误差修正码的构造，以及量子隐形传态和量子密钥分发的实际挑战。 量子计算章节重点介绍了不同计算范式（如量子退火和通用量子计算）的算法优势，特别是对Shor算法和Grover算法的物理实现难度进行了评估。 在与热力学的交叉方面，本书引入了非平衡态热力学（Non-Equilibrium Thermodynamics）的现代框架，特别是涨落定理（Fluctuation Theorems），如Jarzynski等式和Crooks关系，这些定理为理解微观系统在远离平衡态时的能量耗散和信息传递提供了新的视角。我们还讨论了信息论与统计物理学的深刻联系，例如Landauer原理在计算过程中的热力学极限。 结语 本书通过对这些高度专业化领域的深入剖析，旨在培养读者从基础原理出发，理解复杂物理现象的建模能力，并能够追踪和批判性地评估最新的科研成果。本书的结构设计兼顾了理论深度与应用广度，是物理学及相关工程领域研究人员必备的参考工具书。