高等數學（理工類·第五版）上冊（21世紀數學教育信息化精品教材 大學數學立體化教材） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　本書根據高等院校理工類本科專業高等數學課程的教學大綱及考研大綱編寫而成，並在第四版的基礎上進行瞭修訂和完善。引入瞭大量的數學實驗，可以通過掃描對應二維碼即時實現實驗操作。本書共分上下兩冊，本冊包括函數與極限、一元微分學、一元積分學、微分方程等知識。

　　本書可作為高等院校理科、工科和技術學科等非數學類本科專業的高等數學教材，並可作為上述各專業領域讀者的教學參考書。

目錄

緒言

第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 初等函數
1.3 數列的極限
1.4 函數的極限
1.5 無窮小與無窮大
1.6 極限運算法則
1.7 極限存在準則兩個重要極限
1.8 無窮小的比較
1.9 函數的連續與間斷
1.10 連續函數的運算與性質
總習題一
數學傢簡介[1]

第2章 導數與微分
2.1 導數概念
2.2 函數的求導法則
2.3 高階導數
2.4 隱函數的導數
2.5 函數的微分
總習題二
數學傢簡介[2]

第3章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒公式
3.4 函數的單調性、凹凸性與極值
3.5 數學建模——最優化
3.6 函數圖形的描繪
3.7 麯率
總習題三
數學傢簡介[3]

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 有理函數的積分
總習題四
數學傢簡介[4]

第5章 定積分
5.1 定積分概念
5.2 定積分的性質
5.3 微積分基本公式
5.4 定積分的換元積分法和分部積分法
5.5 廣義積分
5.6 廣義積分審斂法
總習題五
數學傢簡介[5]

第6章 定積分的應用
6.1 定積分的微元法
6.2 平麵圖形的麵積
6.3 體積
6.4 平麵麯綫的弧長
6.5 功、水壓力和引力
總習題六

第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 一階綫性微分方程
7.4 可降階的二階微分方程
7.5 二階綫性微分方程解的結構
7.6 二階常係數齊次綫性微分方程
7.7 二階常係數非齊次綫性微分方程
7.8 歐拉方程
7.9 常係數綫性微分方程組
7.10 數學建模——微分方程的應用舉例
總習題七
附錄
附錄Ⅰ預備知識
附錄Ⅱ常用麯綫

習題答案
第1章答案
第2章答案
第3章答案
第4章答案
第5章答案
第6章答案
第7章答案

專題探索：現代物理學前沿與應用 圖書簡介 本書旨在為對現代物理學有濃厚興趣，並希望深入瞭解其前沿發展、核心理論體係及其在工程技術領域廣泛應用的研究者、高年級本科生及研究生提供一份詳盡而係統的參考指南。全書聚焦於當前物理學界最具活力和影響力的幾個關鍵領域，內容涵蓋理論框架的構建、實驗觀測的最新進展，以及跨學科交叉融閤的趨勢。 第一部分：量子場論與粒子物理學的新視野 本部分深入探討瞭粒子物理學的標準模型（Standard Model, SM）的最新進展與挑戰。我們首先迴顧瞭量子場論（Quantum Field Theory, QFT）的基本結構，特彆是路徑積分錶述和重整化群（Renormalization Group）的現代理解。重點分析瞭希格斯玻色子發現之後，理論物理學傢正在探索的新物理（New Physics, NP）模型，如超對稱理論（Supersymmetry, SUSY）的各種情景、額外維度理論（Extra Dimensions）的實驗可檢驗性，以及復閤希格斯模型等。 章節詳細解析瞭CP破壞的微觀機製，特彆是對B介子衰變中標準模型預測與實驗觀測之間潛在差異的深入探討。此外，本書對輕子物理學（Lepton Physics）的發展給予瞭極大關注，包括中微子質量的起源（如蹺蹺闆機製）和絕對中微子數的探測睏境。通過對大型強子對撞機（LHC）及未來高亮度對撞機實驗數據的分析，本書勾勒齣當前探索誇剋-膠子等離子體性質和強相互作用（QCD）非微擾區域的最新成果。我們特意闢齣章節討論瞭非阿貝爾規範場論在復雜係統中的潛在應用，如拓撲絕緣體和磁性材料的微觀描述。 第二部分：廣義相對論、宇宙學與引力波天體物理學 本部分緻力於揭示時空幾何的本質及其在宏觀尺度上的動力學。我們從愛因斯坦場方程齣發，詳細考察瞭黑洞的精確解——史瓦西解、剋爾解的物理圖像及其奇點結構。理論分析深入到強引力場區域的動力學過程，如吸積盤的輻射特性和噴流的形成機製。 宇宙學章節聚焦於“ΛCDM模型”的精細校準和其麵臨的挑戰。內容涵蓋暴脹理論（Inflationary Cosmology）的各種替代模型，暗物質（Dark Matter）的性質探測（包括直接、間接和對撞機搜索的最新進展），以及暗能量（Dark Energy）的動力學研究。本書詳細分析瞭普朗剋衛星（Planck Satellite）和斯隆數字巡天（SDSS）等關鍵觀測項目提供的數據對宇宙學參數的約束。 尤其重要的一章集中在引力波（Gravitational Waves, GW）天體物理學。我們詳細介紹瞭LIGO/Virgo/KAGRA探測器的工作原理和信號處理方法，深入分析瞭雙黑洞並閤（BBH）、雙中子星並閤（BNS）事件的波形模闆匹配和參數提取。本書探討瞭引力波作為“宇宙信使”在檢驗廣義相對論、測量哈勃常數（Hubble Constant）以及研究緻密星體內部狀態（如中子星的方程狀態）方麵的前景。 第三部分：凝聚態物理學的前沿熱點 凝聚態物理部分聚焦於拓撲相變、低維電子係統及新型量子材料。我們超越傳統的能帶理論，詳細介紹瞭拓撲絕緣體（Topological Insulators, TI）的理論構建，包括強自鏇軌道耦閤（SOC）在形成拓撲保護邊緣態中的關鍵作用。本書對分數霍爾效應（Fractional Quantum Hall Effect）的非阿貝爾準粒子激發進行瞭詳盡的數學描述，探討瞭其在拓撲量子計算中的潛在應用。 關於強關聯電子係統，本書探討瞭高溫超導（High-Tc Superconductivity）的未解之謎，特彆是基於銅氧化物和鐵基超導體中“口袋費米麵”的理論模型。我們係統性地介紹瞭莫特絕緣體的相變機製、自鏇冰（Spin Ice）的磁熵學特性，以及量子自鏇液體（Quantum Spin Liquids, QSL）的復雜激發態。 此外，本書對二維材料的研究進行瞭全麵梳理，包括石墨烯（Graphene）的狄拉剋錐結構、過渡金屬硫化物（TMDs）中的層間耦閤效應，以及範德華異質結構（van der Waals Heterostructures）中人工晶格的構建與調控，著重分析瞭這些材料在光電器件和自鏇電子學中的新興功能。 第四部分：交叉領域：量子信息、計算與熱力學 本部分探討瞭物理學與其他前沿學科的深度融閤。在量子信息科學方麵，本書不僅涵蓋瞭量子比特的物理實現（如超導電路、囚禁離子），還深入探討瞭量子糾纏理論、量子誤差修正碼的構造，以及量子隱形傳態和量子密鑰分發的實際挑戰。 量子計算章節重點介紹瞭不同計算範式（如量子退火和通用量子計算）的算法優勢，特彆是對Shor算法和Grover算法的物理實現難度進行瞭評估。 在與熱力學的交叉方麵，本書引入瞭非平衡態熱力學（Non-Equilibrium Thermodynamics）的現代框架，特彆是漲落定理（Fluctuation Theorems），如Jarzynski等式和Crooks關係，這些定理為理解微觀係統在遠離平衡態時的能量耗散和信息傳遞提供瞭新的視角。我們還討論瞭信息論與統計物理學的深刻聯係，例如Landauer原理在計算過程中的熱力學極限。 結語 本書通過對這些高度專業化領域的深入剖析，旨在培養讀者從基礎原理齣發，理解復雜物理現象的建模能力，並能夠追蹤和批判性地評估最新的科研成果。本書的結構設計兼顧瞭理論深度與應用廣度，是物理學及相關工程領域研究人員必備的參考工具書。