基于MCMC算法的贝叶斯统计方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　随着计算机、互联网等信息技术的发展，马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）模拟技术使贝叶斯统计方法得以应用于许多领域的复杂问题。
　　《基于MCMC算法的贝叶斯统计方法》在介绍常用MCMC算法的基础上，着重介绍计算贝叶斯后验估计的MCMC方法和新发展的贝叶斯随机搜索模型选择方法，特别是MCMC方法在贝叶斯数据分析中的应用.为了便于读者掌握MCMC方法，书中提供了大量的数据分析案例及相应的算法程序、图表和模拟分析结果。
　　《基于MCMC算法的贝叶斯统计方法》适合概率统计、计量经济、生物信息、环境统计和医学统计等学科的高校教师、研究人员、高年级本科生、硕士和博士研究生参阅，也适合数据分析和统计软件应用领域的有关科技人员使用。

作者简介

　　刘金山，华南农业大学数学与信息学院教授，统计学科带头人，概率统计和金融学专业研究生导师，广东省现场统计学会副理事长，农业部教材建设专家委员会委员。研究领域为：多元统计分析、非线性时间序列分析、基于MCMC算法的现代贝叶斯统计方法、金融统计方法。主持和主要承担国家自然科学基金项目4项、省自然科学基金项目3项。获省级自然科学研究和教学成果二等奖各1项。在国内外核心学术期刊上发表论文60多篇，其中14篇收入SCI。著有《Wishart分布引论》（科学出版社，2005）。
　　
　　夏强，华南农业大学数学与信息学院副教授，统计学博士，概率统计和金融学专业研究生导师，广东省现场统计学会常务理事。研究领域为：金融时间序列分析、贝叶斯计算、高维数据分析和金融计量方法。讲授过的课程有：时间序列分析、回归分析、多元统计分析、非参数统计、数理统计、统计计算。主持国家社会科学基金和教育部人文社会科学研究青年基金项目各1项。主要参加国家和省自然科学基金项目3项。在国内外核心学术期刊上发表论文20多篇，其中7篇收入SCI。

内页插图

目录

序
引言

第1章 贝叶斯统计中的MCMC方法
1．1 Gibbs算法
1．1．1 基本Gibbs抽样
1．1．2 Gibbs抽样的收敛性
1．1．3 潜变模型的Gibbs抽样
1．1．4 分层模型的Gibbs抽样
1．2 M-H算法
1．2．1 基本M-H算法
1．2．2 M-H算法的收敛性
1．2．3 独立链和随机游走链M-H算法
1．3 混合算法
1．4 逃逸算法
1．5 可逆跳MCMC算法
1．6 MCMC算法的加速收敛
1．6．1 分组移动和多网格MC抽样
1．6．2 MCMC算法的协方差改进
1．6．3 评分数据例子
1．6 ，4其他加速收敛方法
1．7 收敛性诊断
1．7．1 收敛到平稳分布
1．7．2 收敛到后验均值

第2章 贝叶斯后验估计
2．1 计算后验均值
2．1．1 基本MC方法
2．1．2 标准误差的估计
2．1．3 MC估计的改进
2．1．4 控制模拟误差
2．2 计算后验众数
2．2．1 矩阵微分
2．2．2 Lindley-Smith最优化
2．2．3 随机近似方法
2．3 估计边缘后验密度
2．3．1 边缘后验密度
2．3．2 核估计方法
2．3．3 重要性加权密度估计
2．3．4 基于K-L散度的有效性

第3章 贝叶斯模型选择
3．1 贝叶斯模型比较
3．1．1 边缘似然
3．1．2 预测密度
3．2 随机搜索模型选择方法
3．2．1 线性回归模型的变量选择
3．2．2 自回归模型的滞后项选择
3．3 贝叶斯模型平均
3．4 模型选择的可逆跳MCMC方法
3．4．1 可逆跳MCMC方法
3．4．2 变阶数时间序列模型选择方法

第4章 多元贝叶斯回归模型
4．1 多元线性回归模型
4．1．1 共轭先验下的贝叶斯推断
4．1．2 广义先验下的贝叶斯推断
4．1．3 实例分析
4．2 向量自回归模型
4．2．1 VAR模型定义
4．2．2 似然函数和先验分布
4．2．3 VAR模型约束的随机搜索
4．2．4 模拟实验
4．3 SUR模型的Gibbs抽样
4．3．1 基本SUR模型
4．3．2 数值模拟
4．4 SUR模型的分层贝叶斯分析
4．4．1 分层模型的Gibbs抽样
4．4．2 具有相关序列误差的SUR模型
4．4．3 具有时变参数的SUR模型
4．4．4 实例分析
4．5 SUR模型的变系数MCMC方法
4．5．1 SUR模型的变换形式
4．5．2 模型参数变换
4．5 ，3模拟实验
4．5．4 实例分析
4．6 非参数SUR模型的MCMC方法
4．6．1 基函数展开及分层分析
4．6．2 条件后验分布
4．6．3 MCMC抽样方法
4．6．4 模拟实验
4．6．5 实例分析
4．7 多元空间回归模型
4．7．1 公共分量模型
4．7．2 空间回归模型
4．7．3 先验分布
4．7．4 后验推断
4．7．5 实例分析

第5章 一些非线性时间序列模型
5．1 门限自回归模型
5．1．1 模型参数估计
5．1．2 模型选择的RJMCMC方法
5．1．3 抽样方案
5．1．4 模拟举例
5．2 门限自回归模型的变点分析
5．2．1 模型的定义
5．2．2 模型参数的贝叶斯推断
5．2．3 模型后验概率的估计
5．2．4 模拟举例
5．3 多变点门限自回归模型
5．3．1 模型的参数估计
5．3．2 门限估计的MCMC方法
5．3．3 模拟举例
5．4 门限自回归滑动平均模型
5．4．1 模型参数的贝叶斯推断
5．4．2 模型选择的RJMCMC方法
5．4．3 模拟举例
5．5 带有外生变量的门限自回归滑动平均模型
5．5．1 模型参数的贝叶斯推断
5．5．2 模拟举例

第6章 其他贝叶斯模型
6．1 空气污染模型
6．1．1 贝叶斯模型分析
6．1．2 实际数据分析
6．1．3 结论
6．2 货币汇率模型
6．2．1 双门限GARCH模型
6．2．2 参数的贝叶斯推断
6．2．3 实证分析
6．3 大脑图像分割模型
6．3．1 功能性磁共振成像
6．3．2 分层混合模型的贝叶斯分析
6．3．3 分层混合模型的RJMCMC方法
6．3．4 大脑FMRI图像分割
6．4 河流水文数据模型
6．4．1 变点水文时间序列概述
6．4．2 贝叶斯变点时序分析
6．4．3 贝叶斯变点回归分析
6．4．4 结论
6．5 随机波动模型
6．5．1 随机波动模型简介
6．5．2 随机波动模型的贝叶斯推断
6．5．3 实证分析
参考文献

附录A 常用统计分布
A．1 一元统计分布
A．1．1 二项分布
A．1．2 贝塔分布
A．1．3 正态分布
A．1．4 伽马分布
A．1．5 逆伽马分布
A．1．6 学生t分布
A．1．7 F分布
A．2 多元统计分布
A．2．1 多元正态分布
A．2．2 多元t分布
A．3 随机矩阵分布
A．3．1 矩阵正态分布
A．3．2 Wishart分布
A．3．3 逆Wishart分布
A．3．4 矩阵T分布
……
附录B 统计软件简介
附录C 4．6．4 节模拟实验的R程序

前言/序言

好的，这是一份针对一本名为《基于MCMC算法的贝叶斯统计方法》的图书的简介，其内容将完全不涉及该书的具体内容，而是聚焦于构建一个相关领域但内容独立的图书概念。 --- 《计算统计学中的现代推理：从优化到模拟的范式转换》 导言：计算复杂性与统计建模的新前沿 在现代数据科学和统计推断的交叉地带，计算能力与理论洞察力的融合正推动着一个范式转变。传统的解析解法在面对高维、非线性、以及包含复杂依赖结构的数据集时显得捉襟见肘。本书旨在探讨计算统计学的核心挑战，并深入剖析一系列旨在突破这些瓶颈的前沿计算技术。我们关注的重点是，如何设计高效、可扩展的算法，以揭示复杂模型背后的真实概率结构，而不仅仅是寻找点估计。 本书不仅是一本关于算法的书籍，更是一次关于统计哲学和实践的深入对话。它将引导读者从依赖于假设和简化的传统方法，转向更具鲁棒性和模型自由度的计算驱动的推理框架。我们将考察如何利用现代计算资源来解决那些在过去被认为“不可解”的统计问题。 第一部分：优化驱动的统计推断：速度与局限 计算统计学的基石之一在于优化理论。本部分将首先回顾经典最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP）的计算实现。我们将详细探讨非线性优化算法，如牛顿法及其变种（BFGS, L-BFGS），分析它们在处理大规模数据集时的收敛速度、内存需求和局部最优陷阱问题。 核心章节关注点： 1. 凸性与非凸性挑战： 深入分析在面对高维、非凸目标函数时，标准梯度下降方法的固有缺陷，包括步长选择和初始化敏感性。 2. 大规模优化策略： 探讨随机梯度下降（SGD）及其变体（如Adam, RMSprop）在深度学习和大数据场景中的应用，重点分析它们的收敛性质和泛化能力。 3. 约束优化与可分离性： 讨论如何通过拉格朗日乘子法和增广拉格朗日法处理复杂的约束条件，以及利用问题的结构特性（如稀疏性约束）来加速求解过程。 本部分旨在确立一个基准：当前最快的确定性方法在处理贝叶斯模型的全概率分布时所面临的根本障碍，从而自然引出对模拟方法的必要性。 第二部分：概率空间探索：从采样理论到近似推理 当解析积分不可行时，对概率分布进行精确描述的唯一途径是通过随机抽样。第二部分将聚焦于如何设计高效的机制来描绘复杂的概率空间，而不是仅仅定位峰值。 我们将首先回顾基础的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的性质，随后转向更具挑战性的任务——在高维空间中进行有效的随机游走。 核心章节关注点： 1. 马尔可夫链基础： 详细阐述马尔可夫链的遍历性、平稳分布和混合时间概念。这是所有基于模拟方法的理论支撑。 2. 拒绝采样与重要性采样： 深入分析这些经典方法的理论边界。探讨在目标分布尾部稀疏时，重要性采样的效率如何急剧下降。 3. 渐进采样方法： 介绍如何设计能够适应目标分布形状，并能有效探索复杂构象空间的序列采样技术。我们将详细讨论如何诊断链的收敛性，例如评估自相关性和有效样本量（ESS）。 4. 近似推断的兴起： 探讨在计算成本极高的情况下，如何利用变分推断（Variational Inference, VI）将后验推断问题转化为一个可优化的证据下界（ELBO）最大化问题。重点分析VI假设（如平均场假设）对最终结果保真度的影响。 第三部分：现代计算统计中的新范式：计算效率与模型鲁棒性 本部分将超越基础的模拟和优化框架，探讨那些旨在提高计算效率和模型适应性的最新研究方向。我们关注的是，如何将统计模型与计算结构更紧密地结合起来，以应对真实世界的挑战。 核心章节关注点： 1. 分布式计算与流数据处理： 讨论在分布式计算集群（如Spark或Dask）上实现统计算法并行化的挑战和策略，特别是如何处理状态依赖的算法在跨节点通信中的效率问题。 2. 随机过程与连续时间模型： 探索如何使用随机微分方程（SDEs）来建模时间序列和动态系统，并讨论欧拉-马尔可夫或高阶方法在求解这些系统时的精度与稳定性权衡。 3. 模型选择与模型平均的计算开销： 深入分析贝叶斯模型平均（BMA）的计算复杂性，并介绍计算上更可行的近似方法，如预测信息准则（PIC）的现代实现。 4. 因果推断的计算挑战： 探讨在存在混杂因素和观测偏差的情况下，如何利用计算工具来估计潜在因果效应，并讨论敏感性分析的计算要求。 结论：面向未来的统计计算 本书的最终目标是为读者提供一个坚实的计算思维框架，使他们能够批判性地评估任何统计推断方法的计算可行性、收敛保证和实际性能。我们强调，在数据爆炸的时代，统计的价值不再仅仅在于模型的优雅，更在于其计算上的可操作性。本书为下一代统计学家和数据科学家搭建了一座连接理论数学与高性能计算的桥梁。 --- 目标读者： 本书面向具有扎实概率论和统计学基础的研究生、博士后研究人员，以及在金融工程、生物信息学、机器学习领域中需要处理复杂概率模型的工程师和从业人员。掌握基本的线性代数和微积分知识是理解本书大部分内容的先决条件。