基於MCMC算法的貝葉斯統計方法 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　隨著計算機、互聯網等信息技術的發展，馬爾可夫鏈濛特卡羅（MCMC）模擬技術使貝葉斯統計方法得以應用於許多領域的復雜問題。
　　《基於MCMC算法的貝葉斯統計方法》在介紹常用MCMC算法的基礎上，著重介紹計算貝葉斯後驗估計的MCMC方法和新發展的貝葉斯隨機搜索模型選擇方法，特彆是MCMC方法在貝葉斯數據分析中的應用.為瞭便於讀者掌握MCMC方法，書中提供瞭大量的數據分析案例及相應的算法程序、圖錶和模擬分析結果。
　　《基於MCMC算法的貝葉斯統計方法》適閤概率統計、計量經濟、生物信息、環境統計和醫學統計等學科的高校教師、研究人員、高年級本科生、碩士和博士研究生參閱，也適閤數據分析和統計軟件應用領域的有關科技人員使用。

作者簡介

　　劉金山，華南農業大學數學與信息學院教授，統計學科帶頭人，概率統計和金融學專業研究生導師，廣東省現場統計學會副理事長，農業部教材建設專傢委員會委員。研究領域為：多元統計分析、非綫性時間序列分析、基於MCMC算法的現代貝葉斯統計方法、金融統計方法。主持和主要承擔國傢自然科學基金項目4項、省自然科學基金項目3項。獲省級自然科學研究和教學成果二等奬各1項。在國內外核心學術期刊上發錶論文60多篇，其中14篇收入SCI。著有《Wishart分布引論》（科學齣版社，2005）。
　　
　　夏強，華南農業大學數學與信息學院副教授，統計學博士，概率統計和金融學專業研究生導師，廣東省現場統計學會常務理事。研究領域為：金融時間序列分析、貝葉斯計算、高維數據分析和金融計量方法。講授過的課程有：時間序列分析、迴歸分析、多元統計分析、非參數統計、數理統計、統計計算。主持國傢社會科學基金和教育部人文社會科學研究青年基金項目各1項。主要參加國傢和省自然科學基金項目3項。在國內外核心學術期刊上發錶論文20多篇，其中7篇收入SCI。

內頁插圖

目錄

序
引言

第1章 貝葉斯統計中的MCMC方法
1．1 Gibbs算法
1．1．1 基本Gibbs抽樣
1．1．2 Gibbs抽樣的收斂性
1．1．3 潛變模型的Gibbs抽樣
1．1．4 分層模型的Gibbs抽樣
1．2 M-H算法
1．2．1 基本M-H算法
1．2．2 M-H算法的收斂性
1．2．3 獨立鏈和隨機遊走鏈M-H算法
1．3 混閤算法
1．4 逃逸算法
1．5 可逆跳MCMC算法
1．6 MCMC算法的加速收斂
1．6．1 分組移動和多網格MC抽樣
1．6．2 MCMC算法的協方差改進
1．6．3 評分數據例子
1．6 ，4其他加速收斂方法
1．7 收斂性診斷
1．7．1 收斂到平穩分布
1．7．2 收斂到後驗均值

第2章 貝葉斯後驗估計
2．1 計算後驗均值
2．1．1 基本MC方法
2．1．2 標準誤差的估計
2．1．3 MC估計的改進
2．1．4 控製模擬誤差
2．2 計算後驗眾數
2．2．1 矩陣微分
2．2．2 Lindley-Smith最優化
2．2．3 隨機近似方法
2．3 估計邊緣後驗密度
2．3．1 邊緣後驗密度
2．3．2 核估計方法
2．3．3 重要性加權密度估計
2．3．4 基於K-L散度的有效性

第3章 貝葉斯模型選擇
3．1 貝葉斯模型比較
3．1．1 邊緣似然
3．1．2 預測密度
3．2 隨機搜索模型選擇方法
3．2．1 綫性迴歸模型的變量選擇
3．2．2 自迴歸模型的滯後項選擇
3．3 貝葉斯模型平均
3．4 模型選擇的可逆跳MCMC方法
3．4．1 可逆跳MCMC方法
3．4．2 變階數時間序列模型選擇方法

第4章 多元貝葉斯迴歸模型
4．1 多元綫性迴歸模型
4．1．1 共軛先驗下的貝葉斯推斷
4．1．2 廣義先驗下的貝葉斯推斷
4．1．3 實例分析
4．2 嚮量自迴歸模型
4．2．1 VAR模型定義
4．2．2 似然函數和先驗分布
4．2．3 VAR模型約束的隨機搜索
4．2．4 模擬實驗
4．3 SUR模型的Gibbs抽樣
4．3．1 基本SUR模型
4．3．2 數值模擬
4．4 SUR模型的分層貝葉斯分析
4．4．1 分層模型的Gibbs抽樣
4．4．2 具有相關序列誤差的SUR模型
4．4．3 具有時變參數的SUR模型
4．4．4 實例分析
4．5 SUR模型的變係數MCMC方法
4．5．1 SUR模型的變換形式
4．5．2 模型參數變換
4．5 ，3模擬實驗
4．5．4 實例分析
4．6 非參數SUR模型的MCMC方法
4．6．1 基函數展開及分層分析
4．6．2 條件後驗分布
4．6．3 MCMC抽樣方法
4．6．4 模擬實驗
4．6．5 實例分析
4．7 多元空間迴歸模型
4．7．1 公共分量模型
4．7．2 空間迴歸模型
4．7．3 先驗分布
4．7．4 後驗推斷
4．7．5 實例分析

第5章 一些非綫性時間序列模型
5．1 門限自迴歸模型
5．1．1 模型參數估計
5．1．2 模型選擇的RJMCMC方法
5．1．3 抽樣方案
5．1．4 模擬舉例
5．2 門限自迴歸模型的變點分析
5．2．1 模型的定義
5．2．2 模型參數的貝葉斯推斷
5．2．3 模型後驗概率的估計
5．2．4 模擬舉例
5．3 多變點門限自迴歸模型
5．3．1 模型的參數估計
5．3．2 門限估計的MCMC方法
5．3．3 模擬舉例
5．4 門限自迴歸滑動平均模型
5．4．1 模型參數的貝葉斯推斷
5．4．2 模型選擇的RJMCMC方法
5．4．3 模擬舉例
5．5 帶有外生變量的門限自迴歸滑動平均模型
5．5．1 模型參數的貝葉斯推斷
5．5．2 模擬舉例

第6章 其他貝葉斯模型
6．1 空氣汙染模型
6．1．1 貝葉斯模型分析
6．1．2 實際數據分析
6．1．3 結論
6．2 貨幣匯率模型
6．2．1 雙門限GARCH模型
6．2．2 參數的貝葉斯推斷
6．2．3 實證分析
6．3 大腦圖像分割模型
6．3．1 功能性磁共振成像
6．3．2 分層混閤模型的貝葉斯分析
6．3．3 分層混閤模型的RJMCMC方法
6．3．4 大腦FMRI圖像分割
6．4 河流水文數據模型
6．4．1 變點水文時間序列概述
6．4．2 貝葉斯變點時序分析
6．4．3 貝葉斯變點迴歸分析
6．4．4 結論
6．5 隨機波動模型
6．5．1 隨機波動模型簡介
6．5．2 隨機波動模型的貝葉斯推斷
6．5．3 實證分析
參考文獻

附錄A 常用統計分布
A．1 一元統計分布
A．1．1 二項分布
A．1．2 貝塔分布
A．1．3 正態分布
A．1．4 伽馬分布
A．1．5 逆伽馬分布
A．1．6 學生t分布
A．1．7 F分布
A．2 多元統計分布
A．2．1 多元正態分布
A．2．2 多元t分布
A．3 隨機矩陣分布
A．3．1 矩陣正態分布
A．3．2 Wishart分布
A．3．3 逆Wishart分布
A．3．4 矩陣T分布
……
附錄B 統計軟件簡介
附錄C 4．6．4 節模擬實驗的R程序

前言/序言

好的，這是一份針對一本名為《基於MCMC算法的貝葉斯統計方法》的圖書的簡介，其內容將完全不涉及該書的具體內容，而是聚焦於構建一個相關領域但內容獨立的圖書概念。 --- 《計算統計學中的現代推理：從優化到模擬的範式轉換》 導言：計算復雜性與統計建模的新前沿 在現代數據科學和統計推斷的交叉地帶，計算能力與理論洞察力的融閤正推動著一個範式轉變。傳統的解析解法在麵對高維、非綫性、以及包含復雜依賴結構的數據集時顯得捉襟見肘。本書旨在探討計算統計學的核心挑戰，並深入剖析一係列旨在突破這些瓶頸的前沿計算技術。我們關注的重點是，如何設計高效、可擴展的算法，以揭示復雜模型背後的真實概率結構，而不僅僅是尋找點估計。 本書不僅是一本關於算法的書籍，更是一次關於統計哲學和實踐的深入對話。它將引導讀者從依賴於假設和簡化的傳統方法，轉嚮更具魯棒性和模型自由度的計算驅動的推理框架。我們將考察如何利用現代計算資源來解決那些在過去被認為“不可解”的統計問題。 第一部分：優化驅動的統計推斷：速度與局限 計算統計學的基石之一在於優化理論。本部分將首先迴顧經典最大似然估計（MLE）和最大後驗估計（MAP）的計算實現。我們將詳細探討非綫性優化算法，如牛頓法及其變種（BFGS, L-BFGS），分析它們在處理大規模數據集時的收斂速度、內存需求和局部最優陷阱問題。 核心章節關注點： 1. 凸性與非凸性挑戰： 深入分析在麵對高維、非凸目標函數時，標準梯度下降方法的固有缺陷，包括步長選擇和初始化敏感性。 2. 大規模優化策略： 探討隨機梯度下降（SGD）及其變體（如Adam, RMSprop）在深度學習和大數據場景中的應用，重點分析它們的收斂性質和泛化能力。 3. 約束優化與可分離性： 討論如何通過拉格朗日乘子法和增廣拉格朗日法處理復雜的約束條件，以及利用問題的結構特性（如稀疏性約束）來加速求解過程。 本部分旨在確立一個基準：當前最快的確定性方法在處理貝葉斯模型的全概率分布時所麵臨的根本障礙，從而自然引齣對模擬方法的必要性。 第二部分：概率空間探索：從采樣理論到近似推理 當解析積分不可行時，對概率分布進行精確描述的唯一途徑是通過隨機抽樣。第二部分將聚焦於如何設計高效的機製來描繪復雜的概率空間，而不是僅僅定位峰值。 我們將首先迴顧基礎的概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF）的性質，隨後轉嚮更具挑戰性的任務——在高維空間中進行有效的隨機遊走。 核心章節關注點： 1. 馬爾可夫鏈基礎： 詳細闡述馬爾可夫鏈的遍曆性、平穩分布和混閤時間概念。這是所有基於模擬方法的理論支撐。 2. 拒絕采樣與重要性采樣： 深入分析這些經典方法的理論邊界。探討在目標分布尾部稀疏時，重要性采樣的效率如何急劇下降。 3. 漸進采樣方法： 介紹如何設計能夠適應目標分布形狀，並能有效探索復雜構象空間的序列采樣技術。我們將詳細討論如何診斷鏈的收斂性，例如評估自相關性和有效樣本量（ESS）。 4. 近似推斷的興起： 探討在計算成本極高的情況下，如何利用變分推斷（Variational Inference, VI）將後驗推斷問題轉化為一個可優化的證據下界（ELBO）最大化問題。重點分析VI假設（如平均場假設）對最終結果保真度的影響。 第三部分：現代計算統計中的新範式：計算效率與模型魯棒性 本部分將超越基礎的模擬和優化框架，探討那些旨在提高計算效率和模型適應性的最新研究方嚮。我們關注的是，如何將統計模型與計算結構更緊密地結閤起來，以應對真實世界的挑戰。 核心章節關注點： 1. 分布式計算與流數據處理： 討論在分布式計算集群（如Spark或Dask）上實現統計算法並行化的挑戰和策略，特彆是如何處理狀態依賴的算法在跨節點通信中的效率問題。 2. 隨機過程與連續時間模型： 探索如何使用隨機微分方程（SDEs）來建模時間序列和動態係統，並討論歐拉-馬爾可夫或高階方法在求解這些係統時的精度與穩定性權衡。 3. 模型選擇與模型平均的計算開銷： 深入分析貝葉斯模型平均（BMA）的計算復雜性，並介紹計算上更可行的近似方法，如預測信息準則（PIC）的現代實現。 4. 因果推斷的計算挑戰： 探討在存在混雜因素和觀測偏差的情況下，如何利用計算工具來估計潛在因果效應，並討論敏感性分析的計算要求。 結論：麵嚮未來的統計計算 本書的最終目標是為讀者提供一個堅實的計算思維框架，使他們能夠批判性地評估任何統計推斷方法的計算可行性、收斂保證和實際性能。我們強調，在數據爆炸的時代，統計的價值不再僅僅在於模型的優雅，更在於其計算上的可操作性。本書為下一代統計學傢和數據科學傢搭建瞭一座連接理論數學與高性能計算的橋梁。 --- 目標讀者： 本書麵嚮具有紮實概率論和統計學基礎的研究生、博士後研究人員，以及在金融工程、生物信息學、機器學習領域中需要處理復雜概率模型的工程師和從業人員。掌握基本的綫性代數和微積分知識是理解本書大部分內容的先決條件。