中外物理学精品书系·王竹溪遗著选集（第一 二 三分册）：复变函数大要 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

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　　《中外物理学精品书系·王竹溪遗著选集（第1分册）：复变函数大要》内容来自王竹溪先生在六七十年代任教北京大学物理系的有关理论物理课程的笔记、讲义，生动地体现王竹溪先生理论物理研究和教学的风格。

内容简介

　　《中外物理学精品书系·王竹溪遗著选集（第1分册）：复变函数大要》内容来自王竹溪先生六七十年代的理论物理笔记、讲义，分三个独立分册（《复变函数大要》，《量子力学中一些重要理论》，《量子电动力学重正化理论大要》）出版，内容涉及量子力学，复变函数等。原稿虽然是笔记，但分节段写成，相当清晰，完整，几乎是完备的教本，不仅可以从中学习王竹溪先生的治学风格，而且每个分册本身也可以作大学本科生，研究生的教材使用。

作者简介

　　王竹溪（1911-1983），我国著名理论物理学家、教育家。1933年毕业于清华大学，1935年获该校硕士学位。1938年获英国剑桥大学哲学博士学位。曾先后任西南联合大学教授，清华大学教授兼物理学系主任，北京大学物理学系教授、北京大学副校长，中国科学院原子能研究所研究员、金属物理研究室主任等职。1955年当选为中国科学院学部委员（院士）。曾任中国物理学会副理事长、中国计量测试学会副理事长、教育部理科物理学教材编审委员会主任委员、《中国科学》副主编、《物理学报》主编、中国物理学会名词委员会主任等职。

目录

第一分册 复变函数大要1. 复数2. 复数的几何表示法3. 复变函数4. 单演函数5. 哥里条件6. 级数、幂级数7. 指数函数、三角函数与双曲线函数8. 单叶函数、反函数、对数函数9. 保角映射10. 线性变换11. 若干初等函数的映射12. 多边形13. 普遍保角映射14. 复变积分15. 复变积分的一些简单性质16. 级数的积分17. 哥西定理18. 不定积分的导函数19. 哥西积分20. 导函数21. 泊松积分22. 无穷级数的积分和微商23. 用积分表达的解析函数24. 泰勒级数25. 解析拓展26. 劳朗级数27. 奇点28. 刘维定理29. 逊纯函数、整函数30. 留数31. 定积分的计算32. 应用于逊纯函数33. 达布的公式34. 伯努利数35. Euler-Mclaurin展开式36. Lagrange定理37. 逊纯函数的展开38. 无穷乘积的展开39. 渐近级数40. 二级线性微分方程的解41. 正则积分42. 大|z|时的情形43. Laplace型微分方程44. Fourier换式45. Laplace换式46. 应用于微分方程47. 伽马函数Binet公式Stirling公式第一类Euler积分Dirichlet积分Pochhammer积分48. 超比函数Jacobi多项式Barnes积分函数的一些性质49. Legendre函数、球函数邻次关系第二种Legendre函数Ferrers连带Legendre函数50. 汇合超比函数渐近展开的公式Mellin-Barnes型积分几个特殊函数索引后记
第二分册 量子力学中一些重要理论目录一、量子力学的五个基本原理1. 态叠加原理2. 物理量用算符表达3. 物理诠释4. 对易关系5. 运动方程二、表象的变换三、运动方程的三种表象1. 薛表象2. 海表象3. 狄表象四、统计算符五、谐振子1. 产生算符和湮没算符2. 波函数六、二次量子化·玻色子七、二次量子化·费密子八、角动量1. 角动量的对易关系2. 上升和下降算符3. 一个质点的角动量4. 电子的自旋5. 两个角动量的耦合6. 三个和多个角动量的耦合7. 刚体的能级8. 类氢原子的能级九、近似方法1. 定态微扰法2. 有简并的情形3. 密集能级的微扰4. 斯塔克效应5. 氦原子能级6. 变分法·氦原子的基态7. 自洽场近似8. 分子的能级附录1. 关于密度矩阵2. 关于位形空间的量子化3. 量子力学多体问题理论的一些重要公式4. 二次量子化基本公式5. 关于刚体的量子能级6. 关于三个粒子的波函数的对称性问题7. 二次量子化形式下的自洽场理论8. 二次量子化形式下的自洽场理论(重述)索引后记第三分册 量子子电动力学重正化理论大要目录1. 相对论符号2. 单位简化的选择3. 复数共轭及其他符号4. 狄表象(互作用表象)5. 经典电磁场6. 电磁场的量子化7. 电子的Dirac方程8. Dirac场的量子化9. 微扰论. Wick定理. Feynman图10. 电子的自能. 质量重正化11. 真空极化. 电荷重正化12. 散射的辐射修正13. 电子的反常磁矩14. 红外发散的消除15. 氢原子的能级移动(兰姆移动)(一) Dirac理论中类氢原子的能级和波函数(二) 适用于束缚态的场论微扰展开方法, 求能级移动的一般公式(三) 兰姆移动的自能部分(四) 磁矩部分(五) 真空极化部分索引后记

前言/序言

中外物理学精品书系·王竹溪遗著选集（第一、二、三分册）：复变函数大要 本书简介 《中外物理学精品书系·王竹溪遗著选集（第一、二、三分册）：复变函数大要》是著名物理学家、教育家王竹溪先生未竟的学术心血结晶，由其弟子及同事整理、修订而成，汇集了王先生在复变函数理论领域多年教学与研究的精髓。本书系作为“中外物理学精品书系”的重要组成部分，旨在继承和弘扬老一辈科学家的严谨学风与深厚学术底蕴，为当代物理学及相关理工科领域的研究者和高年级学生提供一套系统、深入、富有洞察力的专业教材。 本书的定位并非仅仅是一本标准的复变函数教科书，它更体现了王竹溪先生独特的数学物理思维方式和对物理直觉的强调。全书共分三册，体系庞大，内容覆盖了复变函数理论的全部核心内容，并穿插了大量与现代物理学紧密相关的应用实例。 第一册：基础与解析函数理论 第一册奠定了全书的理论基础，着重于复变函数的引入、复变函数的概念、柯西-黎曼方程的深入探讨，以及解析函数的积分理论。 核心内容提要： 1. 复数域与复函数的基本概念： 本册伊始，作者并未满足于代数意义上的复数，而是迅速将其置于几何拓扑的背景下进行阐述，为后续的复积分和留数理论打下坚实的拓扑基础。对复变函数、连续性、可微性的定义讨论极为细致，特别是对“方向”和“多值函数”的处理，体现了物理学家对精确性的要求。 2. 柯西-黎曼方程的几何意义： 王先生特别强调了柯西-黎曼方程与共形映射之间的关系。他详细分析了局部坐标系下解析函数如何保持角度不变的特性，并将此与物理场论中的势场概念相联系，使抽象的微分方程更具物理图像。 3. 复积分与柯西定理的严格证明： 柯西积分定理的证明部分，采用了不同于传统教材的路径，更侧重于其在物理问题求解中的“工具性”。对闭合路径积分的讨论，不仅限于简单的多边形，还涉及了非单连通区域上的推广。 4. 柯西积分公式与泰勒级数/洛朗级数展开： 积分公式被视为连接函数值与其导数的桥梁。洛朗级数展开部分，作者以极大的篇幅探讨了孤立奇点的分类——本性奇点、极点、可去奇点——并明确指出了每种奇点在物理模型（如势阱、散射理论）中可能对应的物理含义。 5. 应用导论： 第一册的末尾引入了初步的应用，如调和函数在二维静电场和流体力学中的应用，展示了复变函数理论作为物理学“利器”的强大威力。 第二册：级数、留数与函数方程 第二册是全书的理论核心与应用重点，主要围绕留数定理的强大功能展开，并深入探讨了特殊函数和函数方程的性质。 核心内容提要： 1. 留数定理的精确阐述与计算： 留数理论的介绍详尽而系统。王先生在讲解如何计算各种类型的留数时，提供了大量源自经典力学和电磁学的实例，例如利用留数法求解狄拉克函数相关的积分问题。 2. 广义留数理论与应用： 本册超越了标准教科书的范畴，引入了对函数在无穷远点的留数概念，并将其应用于计算涉及积分路径的奇异情况。特别地，对波函数在远场的渐近行为分析，是本节的亮点。 3. 一致收敛与解析延拓： 解析延拓的讨论极为深刻，它不仅是数学上的技巧，更是物理学中“微扰论”和“重整化”思想的早期体现。作者通过解析延拓的例子，阐述了物理定律的普适性和自洽性。 4. 特殊函数与复变函数： 详细讨论了伽马函数、贝塞尔函数等物理中常见的特殊函数在复平面上的性质，特别是其零点分布和渐近展开，这对于量子力学中的角动量理论和波动方程的求解至关重要。 5. 积分变换的复变函数视角： 虽然没有专门开辟“积分变换”一章，但傅里叶变换和拉普拉斯变换的逆变换求解被置于留数定理的框架下进行讲解，强调了留数方法在处理物理边值问题中的不可替代性。 第三册：共形映射与物理场论的综合应用 第三册将复变函数理论提升到几何和物理应用的层面，聚焦于共形映射的实际操作及其在势论中的深远影响。 核心内容提要： 1. 共形映射的深入分析： 除了基本的莫比乌斯变换，本册详细分析了更复杂的映射，如黎曼映射定理的物理意义。作者强调了在处理二维势场问题时，共形映射如何将复杂边界问题转化为简单区域（如半平面或单位圆）上的求解。 2. 物理场论中的应用实例： 这是全书最贴近王先生研究领域的部分。通过大量实例展示了如何利用复变函数求解： 二维不可压缩流体动力学： 将速度势和流函数统一于一个复势函数之中，求解绕流、流场叠加等经典问题。 静电场与磁场： 讲解了如何利用共形映射构造具有特定电势分布的导体结构。 热传导问题： 阐述了稳态热传导方程（拉普拉斯方程）的调和函数解与解析函数的对应关系。 3. 边界条件的处理技巧： 详细阐述了使用留数定理和共形映射求解具有复杂几何边界的物理问题时，如何正确处理狄利克雷边界条件和诺伊曼边界条件，体现了理论与工程实践的紧密结合。 4. 数学物理方法的哲学反思： 结语部分，王先生与其整理者共同探讨了复变函数理论在描述自然界规律上的优越性，反思了数学抽象与物理实在之间的关系，为读者留下了深刻的思考空间。 总结评价 《复变函数大要》是一部融汇了深刻物理洞察力与严谨数学推导的经典之作。它不仅是学习复变函数理论的权威参考书，更是理解经典场论和散射理论中数学工具如何诞生的重要窗口。全书的难度适中偏高，非常适合具备扎实微积分基础的物理、电子、力学及数学专业的高年级本科生、研究生及专业科研人员研读。它以其特有的“中国学派”的严谨与务实，构建了一座连接纯数学与应用物理的坚实桥梁。本书是王竹溪先生留给后世的宝贵学术遗产，其价值历久弥新。