中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数》前八章属于数理方程，包括数理方程与特殊函数的一些概念性问题和特殊技巧，某些特殊形式的偏微分方程定解问题，以及有关数理方程的理论问题，包括函数空间、线性算符和广义函数，并且在广义函数的基础上讨论了常微分方程和偏微分方程的Green函数问题。
　　后七章属于特殊函数，主要内容有：一、球函数和柱函数（包括虚宗量柱函数）的Wronski行列式，并结合递推关系而导出的恒等式；二、涉及球函数和柱函数的级数，包括Legendre多项式零点和Bessel函数零点的级数；三、球函数与柱函数的积分，包括柱函数的Fourier变换和Laplace变换，以及柱函数与虚宗量柱函数的不定积分；四、球函数和柱函数的Christoffel和式，以及超几何函数和合流超几何函数的Christoffel和式；五、Legendre方程的本征值问题；六、有关电磁学或电动力学的球函数问题。
　　《中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数》不是数学物理方法的教材，而是笔者对于传统教材内容的解读与发挥.书中还汇集了笔者自己的许多计算，例如，有超过200个积分及近900个和式（有限和或无穷级数）的计算结果。

作者简介

　　吴崇试，1938年生。1962年毕业于北京大学物理系。北京大学物理学院教授，博士生导师。享受政府特殊津贴。1996年起被推举为高校数学物理方法研究会理事长。1998年被聘为北京大学主干基础课主持人。两度获得北京大学年度教学优秀奖。
　　科研方面也曾获得北京大学首届科学研究二等奖和国家教委科技进步奖（甲类二等）。
　　长期在北京大学主讲“数学物理方法”课程。该课程是北京大学优秀主干基础课程，2003年被评为北京市高等学校精品课程，2004年被评为国家级精品课程，并获得北京大学2004年教学成果奖一等奖和北京市2004年高等教育教学成果奖一等奖。

内页插图

目录

第一章 数学物理方程定解问题
1.1 关于数理方程的若干问答
1.2 特殊区域的分离变量法
1.3 特殊的复变函数技巧-Wiener-Hopf方法

第二章 分离变量法例题补遗
2.1 异质杆的固有频率
2.2 集中载荷问题
2.3 圆柱的扭转振动
2.4 端点有集中载荷的弹性体振动问题
2.5 端面受到空气阻力的弹性杆振动问题

第三章 函数空间理论概要
3.1 度量空间与赋范线性空间
3.2 函数空间
3.3 Hilbert空间

第四章 线性算符理论初步
4.1 线性算符
4.2 Un中的线性算符
4.3 Hilbert空间中的线性算符
4.4 非Hermite算符

第五章 线性微分算符的本征值问题
5.1 线性微分算符
5.2 二阶常微分方程解的零点
5.3 Sturm-Liouville型方程的本征值问题
5.4 奇异的本征值问题

第六章 广义函数
6.1 线性泛函
6.2 广义函数
6.3 广义函数的基本运算
6.4 奇异广义函数6
6.5 6型函数族与6型函数序列
6.6 广义函数序列的收敛性
6.7 奇异广义函数I/x

第七章 常微分方程的Green函数
7.1 广义函数中的微分方程
7.2 常微分方程初值问题的Green函数
7.3 常微分方程边值问题的Green函数
7.4 Green函数的本征函数展开

第八章 偏微分方程的Green函数
8.1 稳定问题的Green函数
8.2 热传导问题的Green函数
8.3 用Fourier变换方法计算Green函数

第九章 球函数
9.1 Legendre函数的Wronski行列式
9.2 由Wronski行列式导出的恒等式
9.3 Legendre方程的本征值问题
9.4 含Legendre多项式的积分

第十章 涉及球函数的级数展开
10.1 函数按Legendre多项式展开
10.2 Legendre多项式的Fourier展开
10.3 Legendre多项式积分表示的应用
10.4 连带Legendre函数加法公式的应用
10.5 有关Legendre多项式零点的级数

第十一章 球函数与电磁场问题
11.1 均匀带电圆盘的静电势问题
11.2 轴对称荷电圆盘的静电势
11.3 圆形面偶极层的静电势
11.4 有关电磁场的几个例题

第十二章 球函数的Christoffel型求和公式
12.1 Legendre多项式的求和公式
12.2 连带Legendre函数的求和公式
……
第十三章 柱函数
第十四章 柱函数的积分
第十五章 柱函数的Christoffel型求和公式
参考文献
索引

前言/序言

　　五十余年前，笔者就读于北京大学物理系，得到诸位前辈大师的教诲，毕业之后，更在王竹溪与郭敦仁二位先生的指导下，从事数学物理方法课程的教学，迄今已届五十载，笔者得到了二位先生生前的诸多教益，在教学实践中，面对学生的各种诘问，促进了对于相关问题的深入思考；在与校内外同行的交流切磋中，更获益良多，退休以后，笔者将这些收获与记录，汇集为《数学物理方法专题——复变函数与积分变换》及《数学物理方法专题——数理方程与特殊函数》二书，以此奉献给中国近代物理教育100年。
　　需要说明，这两本书都不是数学物理方法的教材，而是笔者备课与教学过程中笔记与练习的汇集，从某种意义上说，这两本书所涉及的内容，恰恰是在传统教材之外，包括笔者对于教材中标准表述之外的解读与发挥，笔者以一孔之见，希望能就教于国内从事数学物理方法课程教学的同行，希望能对于此门课程的教学有所裨益，需要特别申明，这两本书均不以数学物理方法的初学者为对象，当然，对于已经学习并掌握了数学物理方法课程基本内容的青年学子来说，这两本书或许也能成为他们进一步学习与思考的辅助读物，他们将会发现，从已有的知识出发，只要再往前迈一小步，展现在面前的将是一片绚丽多彩的新天地。
　　正因为不是教材，所以这两本书的内容不受教学大纲的约束，与数学物理方法传统教材基本上不相重复，既不追求与数学物理方法教材的完全对应与覆盖，也不刻意追求理论的系统性与完整性。书中有些内容可能是教材的补充与提高，但也有不少内容是现在教学中所不涉猎的。
　　正因为不是教材，所以这两本书可能存在内容前后倒置的情形，尽管在整理书稿时，尽量希望理顺各章节乃至具体内容的前后次序，但也不排除有前面的内容需要用到后面的知识。

好的，这是一份针对《中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数》一书，但不包含该书内容的图书简介。 --- 现代物理学的基石：从量子力学到场论的数学描摹 （本简介旨在介绍一套专注于现代物理学核心理论建模与计算方法的书籍，与《中外物理学精品书系·前沿系列（19）·数学物理方法专题：数理方程与特殊函数》的特定内容并无关联。） 导言：理论物理的语言与工具 在探索宇宙最深层规律的征途中，理论物理学扮演着至关重要的角色。它不仅仅是概念的推演，更是精确数学语言的构建与应用。本套丛书旨在深入剖析支撑现代物理学宏伟建筑的数学框架，侧重于那些在处理复杂物理系统时不可或缺的核心计算范式和分析工具。我们聚焦于如何将现实世界的物理现象——无论是微观粒子间的相互作用，还是宏观尺度的时空结构——转化为可解的数学模型，并从中提取出具有物理意义的定量结果。 本书系并非聚焦于基础微积分或经典力学的初级回顾，而是直指现代物理研究的前沿阵地，探讨那些在量子场论、广义相对论、凝聚态物理以及高能物理等领域中至关重要的数学技术。 第一卷：非线性动力学与混沌系统分析 本卷将带领读者进入一个充满复杂性与不可预测性的领域——非线性动力学。经典的物理模型往往基于线性假设，但自然界中大量的现象，如湍流、生物种群的演化、以及复杂材料的响应，都表现出显著的非线性特征。 核心内容聚焦： 1. 相空间几何与稳定性分析： 我们将详细考察动力学系统的相空间结构，着重于鞍点、结点、极限环的拓扑性质。对于多维系统的李雅普诺夫指数的计算与物理意义的解读，将是理解系统长期行为的关键。 2. 孤波理论与可积性： 探讨在非线性演化方程中保持波形不变的特殊解——孤波。我们将介绍KdV方程、Sine-Gordon方程等典型可积系统，并阐述反散射方法（Inverse Scattering Transform）的基本原理，理解其如何将非线性演化问题转化为线性谱问题。 3. 混沌的度量与识别： 从庞加莱截面到分岔图，本卷系统地介绍了识别和量化系统混沌行为的数学工具。特别关注费根鲍姆常数在倍周期分岔序列中的普适性，以及混沌系统中的吸引子概念。 第二卷：群论及其在对称性破缺中的应用 对称性是物理学中最深刻的概念之一，它不仅指导着定律的形式，也预示着守恒量的存在。本卷将深入探讨群论——描述系统对称性的数学语言——并在现代物理学的关键领域中展示其不可替代的作用。 核心内容聚焦： 1. 表示论基础： 严格建立群表示的理论，包括不可约表示、字符理论，以及如何利用酉性来确定物理可观测量的性质。 2. 空间与内禀对称性： 详述点群、晶体群（空间群）在固体物理学中对能带结构分类的重要性。更进一步，探讨李群（Lie Groups）在描述基本粒子物理学中的核心地位，如SU(2)和SU(3)群的结构与乘法规则。 3. 自发对称性破缺（SSB）与戈德斯通定理： 这是粒子物理标准模型和凝聚态物理中至关重要的概念。本章将严谨推导当拉格朗日量具有对称性而基态不具有该对称性时的物理后果，并详细解释戈德斯通玻色子（Goldstone Bosons）的起源与性质，以及希格斯机制如何赋予规范玻色子质量。 第三卷：随机过程与蒙特卡洛方法在计算物理中的前沿应用 当解析解变得遥不可及时，计算模拟便成为洞察物理系统的唯一途径。本卷聚焦于如何利用概率论和统计力学的方法，构建高效、精确的数值模拟工具。 核心内容聚焦： 1. 马尔可夫链与遍历性： 从随机游走到更复杂的物理扩散过程，我们首先建立马尔可夫过程的数学基础，理解其转移概率矩阵，并探讨系统达到平衡态的条件（遍历性）。 2. 高级蒙特卡洛算法： 超越简单的接受-拒绝法，本卷重点介绍针对复杂势能面和高维积分问题的强大算法。详细讲解Metropolis-Hastings算法的构造，并深入探讨马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是汉密尔顿/哈密顿量蒙特卡洛（HMC），如何高效采样那些具有尖锐特征的后验概率分布。 3. 格点场论（Lattice QCD）的计算挑战： 在高能物理的背景下，探讨如何将连续的量子场论离散化到时空晶格上，以及如何利用蒙特卡洛方法模拟夸克和胶子的动力学，面临的符号问题（Sign Problem）及其当前的缓解策略。 结语：通往更深层次理解的桥梁 本套丛书的构建理念在于提供一个从基础概念到尖端研究的无缝过渡。我们相信，对这些强大的数学工具的深刻理解，是任何希望在当代理论物理领域做出贡献的学者所必需的。这些方法不仅用于“解方程”，更重要的是，它们塑造了我们对自然界基本构件和宏观行为的认识框架。读者在掌握这些技术后，将能以更具洞察力的方式参与到前沿物理问题的探讨中去。