中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》前八章屬於數理方程，包括數理方程與特殊函數的一些概念性問題和特殊技巧，某些特殊形式的偏微分方程定解問題，以及有關數理方程的理論問題，包括函數空間、綫性算符和廣義函數，並且在廣義函數的基礎上討論瞭常微分方程和偏微分方程的Green函數問題。
　　後七章屬於特殊函數，主要內容有：一、球函數和柱函數（包括虛宗量柱函數）的Wronski行列式，並結閤遞推關係而導齣的恒等式；二、涉及球函數和柱函數的級數，包括Legendre多項式零點和Bessel函數零點的級數；三、球函數與柱函數的積分，包括柱函數的Fourier變換和Laplace變換，以及柱函數與虛宗量柱函數的不定積分；四、球函數和柱函數的Christoffel和式，以及超幾何函數和閤流超幾何函數的Christoffel和式；五、Legendre方程的本徵值問題；六、有關電磁學或電動力學的球函數問題。
　　《中外物理學精品書係·前沿係列（19）·數學物理方法專題：數理方程與特殊函數》不是數學物理方法的教材，而是筆者對於傳統教材內容的解讀與發揮.書中還匯集瞭筆者自己的許多計算，例如，有超過200個積分及近900個和式（有限和或無窮級數）的計算結果。

作者簡介

　　吳崇試，1938年生。1962年畢業於北京大學物理係。北京大學物理學院教授，博士生導師。享受政府特殊津貼。1996年起被推舉為高校數學物理方法研究會理事長。1998年被聘為北京大學主乾基礎課主持人。兩度獲得北京大學年度教學優秀奬。
　　科研方麵也曾獲得北京大學首屆科學研究二等奬和國傢教委科技進步奬（甲類二等）。
　　長期在北京大學主講“數學物理方法”課程。該課程是北京大學優秀主乾基礎課程，2003年被評為北京市高等學校精品課程，2004年被評為國傢級精品課程，並獲得北京大學2004年教學成果奬一等奬和北京市2004年高等教育教學成果奬一等奬。

內頁插圖

目錄

第一章 數學物理方程定解問題
1.1 關於數理方程的若乾問答
1.2 特殊區域的分離變量法
1.3 特殊的復變函數技巧-Wiener-Hopf方法

第二章 分離變量法例題補遺
2.1 異質杆的固有頻率
2.2 集中載荷問題
2.3 圓柱的扭轉振動
2.4 端點有集中載荷的彈性體振動問題
2.5 端麵受到空氣阻力的彈性杆振動問題

第三章 函數空間理論概要
3.1 度量空間與賦範綫性空間
3.2 函數空間
3.3 Hilbert空間

第四章 綫性算符理論初步
4.1 綫性算符
4.2 Un中的綫性算符
4.3 Hilbert空間中的綫性算符
4.4 非Hermite算符

第五章 綫性微分算符的本徵值問題
5.1 綫性微分算符
5.2 二階常微分方程解的零點
5.3 Sturm-Liouville型方程的本徵值問題
5.4 奇異的本徵值問題

第六章 廣義函數
6.1 綫性泛函
6.2 廣義函數
6.3 廣義函數的基本運算
6.4 奇異廣義函數6
6.5 6型函數族與6型函數序列
6.6 廣義函數序列的收斂性
6.7 奇異廣義函數I/x

第七章 常微分方程的Green函數
7.1 廣義函數中的微分方程
7.2 常微分方程初值問題的Green函數
7.3 常微分方程邊值問題的Green函數
7.4 Green函數的本徵函數展開

第八章 偏微分方程的Green函數
8.1 穩定問題的Green函數
8.2 熱傳導問題的Green函數
8.3 用Fourier變換方法計算Green函數

第九章 球函數
9.1 Legendre函數的Wronski行列式
9.2 由Wronski行列式導齣的恒等式
9.3 Legendre方程的本徵值問題
9.4 含Legendre多項式的積分

第十章 涉及球函數的級數展開
10.1 函數按Legendre多項式展開
10.2 Legendre多項式的Fourier展開
10.3 Legendre多項式積分錶示的應用
10.4 連帶Legendre函數加法公式的應用
10.5 有關Legendre多項式零點的級數

第十一章 球函數與電磁場問題
11.1 均勻帶電圓盤的靜電勢問題
11.2 軸對稱荷電圓盤的靜電勢
11.3 圓形麵偶極層的靜電勢
11.4 有關電磁場的幾個例題

第十二章 球函數的Christoffel型求和公式
12.1 Legendre多項式的求和公式
12.2 連帶Legendre函數的求和公式
……
第十三章 柱函數
第十四章 柱函數的積分
第十五章 柱函數的Christoffel型求和公式
參考文獻
索引

前言/序言

　　五十餘年前，筆者就讀於北京大學物理係，得到諸位前輩大師的教誨，畢業之後，更在王竹溪與郭敦仁二位先生的指導下，從事數學物理方法課程的教學，迄今已屆五十載，筆者得到瞭二位先生生前的諸多教益，在教學實踐中，麵對學生的各種詰問，促進瞭對於相關問題的深入思考；在與校內外同行的交流切磋中，更獲益良多，退休以後，筆者將這些收獲與記錄，匯集為《數學物理方法專題——復變函數與積分變換》及《數學物理方法專題——數理方程與特殊函數》二書，以此奉獻給中國近代物理教育100年。
　　需要說明，這兩本書都不是數學物理方法的教材，而是筆者備課與教學過程中筆記與練習的匯集，從某種意義上說，這兩本書所涉及的內容，恰恰是在傳統教材之外，包括筆者對於教材中標準錶述之外的解讀與發揮，筆者以一孔之見，希望能就教於國內從事數學物理方法課程教學的同行，希望能對於此門課程的教學有所裨益，需要特彆申明，這兩本書均不以數學物理方法的初學者為對象，當然，對於已經學習並掌握瞭數學物理方法課程基本內容的青年學子來說，這兩本書或許也能成為他們進一步學習與思考的輔助讀物，他們將會發現，從已有的知識齣發，隻要再往前邁一小步，展現在麵前的將是一片絢麗多彩的新天地。
　　正因為不是教材，所以這兩本書的內容不受教學大綱的約束，與數學物理方法傳統教材基本上不相重復，既不追求與數學物理方法教材的完全對應與覆蓋，也不刻意追求理論的係統性與完整性。書中有些內容可能是教材的補充與提高，但也有不少內容是現在教學中所不涉獵的。
　　正因為不是教材，所以這兩本書可能存在內容前後倒置的情形，盡管在整理書稿時，盡量希望理順各章節乃至具體內容的前後次序，但也不排除有前麵的內容需要用到後麵的知識。

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