法兰西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《法兰西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版）》是由J.迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子谱理论课程时手写油印的讲义翻译而来的在相当长的一段时期里，该讲义在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读，也被教授这一课程的教师大量使用、在本书中，迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基本也是最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理，都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用各种技巧对定理给出精确、简短而优雅的证明——这就是布尔巴基成员的作品。而本书中体系的严谨与清晰明了则是作者一贯的写作风格
　　《法兰西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版）》可以作为研究生泛函分析基础课的教材，也可以作为大学本科高年级选修课教材，、对于非泛函方向的学生来说，《法兰西数学精品译丛：谱理论讲义（第2版）》的处理方式（把所有的问题都放在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面）可以让读者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。

作者简介

　　J.迪斯米埃，J.Dixmier（1924-），法国数学家，原巴黎第六大学数学系教授。师从法国著名数学家H.嘉当，法国布尔巴基学派的成员。
　　J.迪斯米埃在李群、李代数、算子代数等领域都有非常重要的贡献，是他把算子代数的研究引进了法国，并就这一专题写了两本专著，1957年的《vonNeumann代数》和1969年的《C*代数》；这两本书先后被翻译成英语并多次重印，直到今天仍被该领域广大研究人员反复引用。作为布尔巴基学派的重要成员，他也在很大程度上参与了《数学原理》的写作；作为法国重要的数学教育家，他所编写的本科低年级教材长期以来都是相关课程的标准参考书
　　J.迪斯米埃指导过许多研究生，其中最著名的是1982年Fields奖得主AlainConnes。Connes解决了Murray和vonNeumann在20世纪40年代提出的许多问题，开辟了这一分支通向其他许多数学领域的道路，并把这一扩大了的领域命名为“非交换几何”。

内页插图

目录

历史回顾
0 可和族（点集拓扑学复习）
Ⅰ Hilbert空间
1.1 半双线性型
1.2 Hermite型
1.3 准Hilbert空间
1.4 内积空间
1.5 范数，距离，内积空间上的拓扑
1.6 Hilbert空间
1.7 标准正交族
1.8 Hilbert维数
1.9 Hilbert空间的Hilbert和
1.10 一个内积空间的完备化

Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子
2.1 连续线性算子的一般性质
2.2 关于连续线性算子的若干定理
2.3 连续线性泛函
2.4 连续半双线性型
2.5 共轭
2.6 双连续线性算子
2.7 特征值
2.8 谱，豫解式
2.9 线性算子的强收敛和弱收敛

Ⅲ 特殊的线性算子类
3.1 正常算子
3.2 Hermite算子
3.3 Hermite算子之间的序
3.4 投影
3.5 恒等映射的分解
3.6 等距算子
3.7 部分等距算子

Ⅳ 紧算子
4.1 紧算子
4.2 Hilbert-Schmidt算子
4.3 正常紧算子的谱分解
4.4 对积分方程的应用

Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解
5.1 连续函数演算
5.2 应用：连续线性算子的极分解
5.3 函数演算的推广
5.4 Hermite算子的谱分解
5.5 正常算子的谱分解
5.6 酉算子的谱分解
5.7 正常算子和乘法算子

Ⅵ （无界）线性算子
6.1 概述
6.2 算子的共轭
……

Ⅶ 自共轭线性算子的谱分解
Ⅷ 对称算子

参考文献
主要记号
译后记
名词索引

好的，下面是根据您的要求，撰写的一份不包含您所提及的图书内容的图书简介，字数约为1500字。这份简介将侧重于其他数学领域的经典著作，并力求内容详实、专业。 --- 经典数学著作精选：理论与应用的前沿探索 专题一：代数拓扑基础与流形几何 《微分几何中的黎曼几何》 作者： [知名数学家姓名，例如：马塞洛·M. P. 塞鲁蒂] 译者： [知名翻译家姓名，例如：李明 教授] 简介： 本书是献给所有致力于探索现代几何学核心——黎曼几何的读者的一部里程碑式的著作。它以严谨的数学语言，系统地构建了微分几何的理论框架，并在此基础上深入剖析了黎曼几何的精髓。 全书从基础的微分流形概念出发，细致地讲解了张量分析、联络、曲率的定义及其内在几何意义。作者并未止步于静态的几何结构描述，而是通过引入测地线方程和变分原理，将几何与分析紧密结合起来。黎曼流形上的距离概念、局部和全局的测地线结构，都在书中得到了清晰的阐述。 尤其值得称道的是，本书对截面曲率和里奇曲率的几何解释尤为深刻。它详细介绍了辛诺伊（Synge）定理、怀特海（Whitehead）引理等经典结果，并探讨了霍奇理论（Hodge Theory）在黎曼流形上的应用，展示了拓扑与微分结构的深刻联系。 在篇幅的后半部分，作者将焦点转向了对称性和群作用。对齐性空间（Homogeneous Spaces）和李群作用下的几何结构的讨论，为理解更高级的对称性几何打下了坚实的基础。本书的附录部分还包含了对卡丹（Cartan）联络的简洁介绍，为读者后续研究纤维丛和规范场论提供了必要的工具。 本书的特点在于其理论的完备性和例子的丰富性。每一个抽象定义之后，都紧接着具体的计算和直观的几何图像。它不仅仅是一本教科书，更是一部可以反复研读的、关于空间本质的哲学思考录。对于研究生和研究人员而言，它无疑是进入现代几何学研究领域的必备指南。 --- 专题二：实分析与泛函分析的现代视野 《测度论与概率分析：从勒贝格到随机过程》 作者： [知名数学家姓名，例如：彼得·R. 霍尔姆斯] 译者： [知名翻译家姓名，例如：王芳 博士] 简介： 在现代数学的殿堂中，测度论是连接纯分析与应用数学的桥梁。《测度论与概率分析》旨在为读者构建一个从基础集合论到高级随机过程的完整知识体系。 本书以集合论基础为起点，详尽阐述了σ-代数、可测集的构造过程，并着重讨论了构造勒贝格测度的精妙步骤。不同于一些侧重于理论证明的传统教材，本书在讲解勒贝格积分时，巧妙地穿插了与黎曼积分的对比，突出了勒贝格积分在处理奇异函数和极限交换中的优越性。法图引理（Fatou’s Lemma）、支配收敛定理（Dominated Convergence Theorem）等核心工具的证明被处理得清晰而有力。 进入泛函分析部分，本书转向了$L^p$ 空间的完备性研究，并介绍了Riesz-Fischer 定理的深刻内涵。对泛函的对偶空间的探讨，特别是如何利用测度论的工具来刻画这些对偶空间，是本书的亮点之一。 随后，全书自然过渡到概率论的核心。概率测度被定义为一种特殊的测度，所有的概率概念，如期望、条件期望、随机变量的乘积空间，都建立在坚实的测度论基础之上。本书的概率部分重点攻克了鞅论（Martingales），深入分析了鞅的收敛性定理及其在金融数学和随机控制中的初步应用。对布朗运动的构建和性质，如路径的处处不规则性，提供了严格的分析证明。 本书的结构体现了严谨的逻辑递进：从“可测什么”到“如何积分”，再到“如何利用积分处理随机现象”。它既满足了数学系学生对严格性的要求，也为工程和金融领域的专业人士提供了坚实的分析工具箱。 --- 专题三：计算数学与数值分析的效率革命 《有限元方法：理论、算法与现代实现》 作者： [知名数学家姓名，例如：詹姆斯·K. 格雷森] 译者： [知名翻译家姓名，例如：赵伟 教授] 简介： 在解决偏微分方程（PDEs）时，有限元方法（FEM）已成为不可替代的强大工具。本书全面覆盖了现代有限元分析的各个层面，兼顾了理论的深度和工程实践的广度。 本书首先清晰地界定了变分法和弱形式的建立过程，这是理解有限元方法的逻辑起点。作者细致地阐述了Sobolev 空间的基本概念，包括嵌入定理和迹理论，为后续分析奠定了分析基础。 在核心的单元理论部分，本书对P1, P2 等阶的插值多项式进行了详尽的分析，着重讨论了网格的剖分质量（如三角形的形状因子）对解的精度和稳定性的影响。随后，本书深入探讨了离散化误差分析，引入了Céa 引理和A priori 误差估计，使得读者能够量化数值解与真实解之间的差距。 计算效率是现代有限元方法的关键。本书的后半部分专门用于介绍先进的算法：预条件子的构建（如代数多重网格法AM G）、非线性问题的求解（牛顿法及其变体）以及自适应网格细化（h-和p-自适应）策略。书中还包含了对非结构化网格上求解拉普拉斯方程和对流-扩散方程的详细数值案例。 本书的特色在于其算法与理论的紧密结合。每当引入一个新的理论概念，例如某种特定的单元或后处理技术，作者都会立即提供相应的矩阵组装过程和收敛性论证。对于希望将前沿数学理论应用于实际工程模拟的读者，本书提供了从理论推导到高效代码实现所需的全部知识。 --- （总字数约为1550字）