法蘭西數學精品譯叢：譜理論講義（第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《法蘭西數學精品譯叢：譜理論講義（第2版）》是由J.迪斯米埃在20世紀70年代開設綫性算子譜理論課程時手寫油印的講義翻譯而來的在相當長的一段時期裏，該講義在法國被這一領域的所有學生認真反復閱讀，也被教授這一課程的教師大量使用、在本書中，迪斯米埃以完整地陳述譜定理為核心目的，通過最基本也是最常用的一些例子讓讀者明白所引進的每一個概念、每一條定理，都是在後續內容中必不可少的，並嫻熟地應用各種技巧對定理給齣精確、簡短而優雅的證明——這就是布爾巴基成員的作品。而本書中體係的嚴謹與清晰明瞭則是作者一貫的寫作風格
　　《法蘭西數學精品譯叢：譜理論講義（第2版）》可以作為研究生泛函分析基礎課的教材，也可以作為大學本科高年級選修課教材，、對於非泛函方嚮的學生來說，《法蘭西數學精品譯叢：譜理論講義（第2版）》的處理方式（把所有的問題都放在Hilbert空間的框架下討論，而不是放在更加一般的空間裏麵）可以讓讀者用最少的精力抓住這一理論最為核心的內容。

作者簡介

　　J.迪斯米埃，J.Dixmier（1924-），法國數學傢，原巴黎第六大學數學係教授。師從法國著名數學傢H.嘉當，法國布爾巴基學派的成員。
　　J.迪斯米埃在李群、李代數、算子代數等領域都有非常重要的貢獻，是他把算子代數的研究引進瞭法國，並就這一專題寫瞭兩本專著，1957年的《vonNeumann代數》和1969年的《C*代數》；這兩本書先後被翻譯成英語並多次重印，直到今天仍被該領域廣大研究人員反復引用。作為布爾巴基學派的重要成員，他也在很大程度上參與瞭《數學原理》的寫作；作為法國重要的數學教育傢，他所編寫的本科低年級教材長期以來都是相關課程的標準參考書
　　J.迪斯米埃指導過許多研究生，其中最著名的是1982年Fields奬得主AlainConnes。Connes解決瞭Murray和vonNeumann在20世紀40年代提齣的許多問題，開闢瞭這一分支通嚮其他許多數學領域的道路，並把這一擴大瞭的領域命名為“非交換幾何”。

內頁插圖

目錄

曆史迴顧
0 可和族（點集拓撲學復習）
Ⅰ Hilbert空間
1.1 半雙綫性型
1.2 Hermite型
1.3 準Hilbert空間
1.4 內積空間
1.5 範數，距離，內積空間上的拓撲
1.6 Hilbert空間
1.7 標準正交族
1.8 Hilbert維數
1.9 Hilbert空間的Hilbert和
1.10 一個內積空間的完備化

Ⅱ Hilbert空間上的連續綫性算子
2.1 連續綫性算子的一般性質
2.2 關於連續綫性算子的若乾定理
2.3 連續綫性泛函
2.4 連續半雙綫性型
2.5 共軛
2.6 雙連續綫性算子
2.7 特徵值
2.8 譜，豫解式
2.9 綫性算子的強收斂和弱收斂

Ⅲ 特殊的綫性算子類
3.1 正常算子
3.2 Hermite算子
3.3 Hermite算子之間的序
3.4 投影
3.5 恒等映射的分解
3.6 等距算子
3.7 部分等距算子

Ⅳ 緊算子
4.1 緊算子
4.2 Hilbert-Schmidt算子
4.3 正常緊算子的譜分解
4.4 對積分方程的應用

Ⅴ 連續Hermite算子的譜分解
5.1 連續函數演算
5.2 應用：連續綫性算子的極分解
5.3 函數演算的推廣
5.4 Hermite算子的譜分解
5.5 正常算子的譜分解
5.6 酉算子的譜分解
5.7 正常算子和乘法算子

Ⅵ （無界）綫性算子
6.1 概述
6.2 算子的共軛
……

Ⅶ 自共軛綫性算子的譜分解
Ⅷ 對稱算子

參考文獻
主要記號
譯後記
名詞索引

好的，下麵是根據您的要求，撰寫的一份不包含您所提及的圖書內容的圖書簡介，字數約為1500字。這份簡介將側重於其他數學領域的經典著作，並力求內容詳實、專業。 --- 經典數學著作精選：理論與應用的前沿探索 專題一：代數拓撲基礎與流形幾何 《微分幾何中的黎曼幾何》 作者： [知名數學傢姓名，例如：馬塞洛·M. P. 塞魯蒂] 譯者： [知名翻譯傢姓名，例如：李明 教授] 簡介： 本書是獻給所有緻力於探索現代幾何學核心——黎曼幾何的讀者的一部裏程碑式的著作。它以嚴謹的數學語言，係統地構建瞭微分幾何的理論框架，並在此基礎上深入剖析瞭黎曼幾何的精髓。 全書從基礎的微分流形概念齣發，細緻地講解瞭張量分析、聯絡、麯率的定義及其內在幾何意義。作者並未止步於靜態的幾何結構描述，而是通過引入測地綫方程和變分原理，將幾何與分析緊密結閤起來。黎曼流形上的距離概念、局部和全局的測地綫結構，都在書中得到瞭清晰的闡述。 尤其值得稱道的是，本書對截麵麯率和裏奇麯率的幾何解釋尤為深刻。它詳細介紹瞭辛諾伊（Synge）定理、懷特海（Whitehead）引理等經典結果，並探討瞭霍奇理論（Hodge Theory）在黎曼流形上的應用，展示瞭拓撲與微分結構的深刻聯係。 在篇幅的後半部分，作者將焦點轉嚮瞭對稱性和群作用。對齊性空間（Homogeneous Spaces）和李群作用下的幾何結構的討論，為理解更高級的對稱性幾何打下瞭堅實的基礎。本書的附錄部分還包含瞭對卡丹（Cartan）聯絡的簡潔介紹，為讀者後續研究縴維叢和規範場論提供瞭必要的工具。 本書的特點在於其理論的完備性和例子的豐富性。每一個抽象定義之後，都緊接著具體的計算和直觀的幾何圖像。它不僅僅是一本教科書，更是一部可以反復研讀的、關於空間本質的哲學思考錄。對於研究生和研究人員而言，它無疑是進入現代幾何學研究領域的必備指南。 --- 專題二：實分析與泛函分析的現代視野 《測度論與概率分析：從勒貝格到隨機過程》 作者： [知名數學傢姓名，例如：彼得·R. 霍爾姆斯] 譯者： [知名翻譯傢姓名，例如：王芳 博士] 簡介： 在現代數學的殿堂中，測度論是連接純分析與應用數學的橋梁。《測度論與概率分析》旨在為讀者構建一個從基礎集閤論到高級隨機過程的完整知識體係。 本書以集閤論基礎為起點，詳盡闡述瞭σ-代數、可測集的構造過程，並著重討論瞭構造勒貝格測度的精妙步驟。不同於一些側重於理論證明的傳統教材，本書在講解勒貝格積分時，巧妙地穿插瞭與黎曼積分的對比，突齣瞭勒貝格積分在處理奇異函數和極限交換中的優越性。法圖引理（Fatou’s Lemma）、支配收斂定理（Dominated Convergence Theorem）等核心工具的證明被處理得清晰而有力。 進入泛函分析部分，本書轉嚮瞭$L^p$ 空間的完備性研究，並介紹瞭Riesz-Fischer 定理的深刻內涵。對泛函的對偶空間的探討，特彆是如何利用測度論的工具來刻畫這些對偶空間，是本書的亮點之一。 隨後，全書自然過渡到概率論的核心。概率測度被定義為一種特殊的測度，所有的概率概念，如期望、條件期望、隨機變量的乘積空間，都建立在堅實的測度論基礎之上。本書的概率部分重點攻剋瞭鞅論（Martingales），深入分析瞭鞅的收斂性定理及其在金融數學和隨機控製中的初步應用。對布朗運動的構建和性質，如路徑的處處不規則性，提供瞭嚴格的分析證明。 本書的結構體現瞭嚴謹的邏輯遞進：從“可測什麼”到“如何積分”，再到“如何利用積分處理隨機現象”。它既滿足瞭數學係學生對嚴格性的要求，也為工程和金融領域的專業人士提供瞭堅實的分析工具箱。 --- 專題三：計算數學與數值分析的效率革命 《有限元方法：理論、算法與現代實現》 作者： [知名數學傢姓名，例如：詹姆斯·K. 格雷森] 譯者： [知名翻譯傢姓名，例如：趙偉 教授] 簡介： 在解決偏微分方程（PDEs）時，有限元方法（FEM）已成為不可替代的強大工具。本書全麵覆蓋瞭現代有限元分析的各個層麵，兼顧瞭理論的深度和工程實踐的廣度。 本書首先清晰地界定瞭變分法和弱形式的建立過程，這是理解有限元方法的邏輯起點。作者細緻地闡述瞭Sobolev 空間的基本概念，包括嵌入定理和跡理論，為後續分析奠定瞭分析基礎。 在核心的單元理論部分，本書對P1, P2 等階的插值多項式進行瞭詳盡的分析，著重討論瞭網格的剖分質量（如三角形的形狀因子）對解的精度和穩定性的影響。隨後，本書深入探討瞭離散化誤差分析，引入瞭Céa 引理和A priori 誤差估計，使得讀者能夠量化數值解與真實解之間的差距。 計算效率是現代有限元方法的關鍵。本書的後半部分專門用於介紹先進的算法：預條件子的構建（如代數多重網格法AM G）、非綫性問題的求解（牛頓法及其變體）以及自適應網格細化（h-和p-自適應）策略。書中還包含瞭對非結構化網格上求解拉普拉斯方程和對流-擴散方程的詳細數值案例。 本書的特色在於其算法與理論的緊密結閤。每當引入一個新的理論概念，例如某種特定的單元或後處理技術，作者都會立即提供相應的矩陣組裝過程和收斂性論證。對於希望將前沿數學理論應用於實際工程模擬的讀者，本書提供瞭從理論推導到高效代碼實現所需的全部知識。 --- （總字數約為1550字）