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评分数学模型能帮助我们把现实世界的复杂性压缩到可以对其进行分析处理的 比例上。 显然,如果我们只是把建模当作是对研究对象的压缩和组织的话,模型不 是数学分析所特有的。即使是社会学和人类学这样的社会科学也在很大程度上 依赖于某些类型的模型,无论它们是在考察还是在表达它们的研究内容,尽管 它们的研究技术带有更浓厚的“文学”色彩。不过,数学建模对经济学来说是 特别有用的,为什么会这样呢?这有很多原因。 首先,借助数学模型,经济学家可以对经济学术语进行更加精确的定 义。经济学家在从事复杂的思维工作之前,必须明确地表达出潜在的假设 前提条件。显然,经济学家以抽象思维生成的精确内涵,不应该只是为经 济学家本人所理解,还应该考虑到那些研读他的研究成果的人。这使我们 很可能会集中在某一个方面讨论模型与现实世界的相关性,甚至可能会把 理论模型转化为统计公式,好让模型的有效性可以用现实世界的数据来加 以检验。 数学不仅被用来对事实进行组织,而且被用来积极地生成和考察新的理 论观点。有时候,往往为了获取适用于各种经济状况而不只是某个特定地区 或国民经济体的定理,经济学家采用了逻辑演绎这样的数学方法。例如,考 虑这样一个定理———对资源进行竞争性的市场配置就是帕累托最优,这是许 多中级微观经济学教材里极为重要的定理。这个定理用一个简化了的形式强 调,在一个竞争性的制度里,当市场处于供求均衡的出清状态时,消费或生 产的任一可能的变动都会使某些人的境况改善,同时也会让其他人的境况恶 化。不过,这个定理显然与“汽油需
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评分第1章 引 言 1.1 经济理论中的数学 近30年来,数学作为一门“经济学语言”兴起了。今天的经济学家在从事 经济研究的时候都会把数学作为一种必备的工具,无论他们是在用统计数据来 表达现实世界的变化发展趋势,还是在发展完全抽象的经济制度。本书将对数 学和经济学之间的这种密切联系进行更加深入的介绍。 从最基本的层面上看,数学是我们围绕相关的经济变量得出经验性命题的 依据。我们可以说“汽油价格上升10 %将导致汽油需求量下降5%”,用数学的 形式把这种关系表达出来就是需求函数。我们也可以把上述的观察结论概括为 “汽油的需求弹性是-0.5”。为了了解汽油价格与汽油需求量之间的这种关系, 我们只需使用统计技术,这种技术本身就是数学的一门分支。利用统计技术, 经济学家把来自现实世界的原始数据加工成上面提到的需求函数和需求弹性那 样的抽象数学表达式。 进一步讲,这种统计关系一旦形成,就能够与同类型的其他关系相关联。 这使经济学家逐步构建起了一个由各种相互联结的关系组成的整体关系网,有 了这个关系网,经济学家就能对那些相互之间只存在间接性关系的经济变量进 行推断。例如,从“汽油需求量(在某个特定的社会中)下降的百分比是它的 价格上升的百分比的一半”这样的信息出发,经济学家可以考察汽油的价格与 石油的价格、生活成本或电的需求之间的关系。 当然,统计技术仅仅是数学对于经济学的重要性的一个表现。例如, 为了更深入地了解现实中的市场和商品,经济学家构建了各种数学表达式, 并以此建立模型将现实中的各种经济关系用数学方式加以表达。建模过程 一旦完成,就可以为进一步的研究提供基础框架。毕竟,人无论在什么时 候都不可能彻底地了解现实世界社会、文化和经济等方面的所有信息,而4
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