几何与拓扑的概念导引：现代数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》致力于对几何与拓扑的基本概念的解释及基本理论的综述，内容涉及古典几何、微分流形与李群、微分几何、拓扑学、代数曲线。《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》叙述较为细致，语言较为通俗，需要的预备知识较少，特别注意从直观的几何现象入手讲解抽象的概念，尽量介绍本学科与其他学科的关系，以便照顾更多的读者群体。《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》是了解近代几何与拓扑学的导引，可作为大学数学系及其他有关专业的研究生的公共课教材，也可以用作自学者的入门读物。

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目录

第1章 变换群与几何学
§1.1 引言
§1.2 仿射坐标变换
§1.3 超平面
§1.4 二次超曲面
§1.5 仿射变换群
§1.6 仿射几何学大意
§1.7 等距变换群
§1.8 体积问题
§1.9 射影平面
§1.10 射影变换
§1.11 群在集合上的作用
第2章 微分流形
§2.1 引言
§2.2 Rn中的映射的连续概念
§2.3 Rn中的映射的微分概念
§2.4 隐函数定理
§2.5 正则超曲面
§2.6 微分流形
§2.7 可微映射
§2.8 切映射
§2.9 子流形
§2.10 单位分解
第3章 切丛与向量场
§3.1 切丛与向量场的基本知识
§3.2 相流
§3.3 李导数与括号积
§3.4 弗罗贝尼乌斯定理
第4章 微分形式
§4.1 代数预备知识——对偶空间
§4.2 余切空间
§4.3 工次微分形式
§4.4 代数预备知识——外积
§4.5 一般微分形式
§4.6 外微分运算一
§4.7 链上的积分
§4.8 斯托克斯公式
§4.9 流形上的积分
§4.10 应用——辛形式
第5章 李群
§5.1 基本概念
§5.2 若干重要的例子
§5.3 李群的表示
§5.4 李群SU（2）与SO（3）
§5.5 李群在流形上的作用
§5.6 应用——力学中的对称性
第6章 微分几何的基本概念
§6.1 曲率概念速成
§6.2 联络与平行移动
§6.3 黎曼流形的概念
§6.4 黎曼流形上的相容联络
§6.5 几点注释
§6.6 纤维丛的概念
§6.7 活动标架法
§6.8 自然界中的联络
第7章 从微分流形看拓扑学
§7.1 引言
§7.2 德拉姆上同调
§7.3 同伦
§7.4 德拉姆上同调的同伦型不变性
§7.5 计算方法——正合序列
§7.6 同调群
§7.7 德拉姆定理
§7.8 庞加莱对偶、映射度、相交数
§7.9 应用
§7.10 再谈纤维丛
§7.11 几点注释
第8章 代数曲线浅说
§8.1 代数预备知识——极大理想与素理想
§8.2 仿射代数簇
§8.3 平面代数曲线
§8.4 奇异点
§8.5 射影代数簇
§8.6 再谈平面代数曲线
§8.7 黎曼曲面简介
§8.8 几点注释
附录
参考文献
索引

好的，这是一份关于一本假设的书籍的详细简介，该书的名称为《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》，但其内容与您提到的书名完全无关。 --- 图书简介：《深空导航与星际动力学前沿：新一代航天器设计原理》 作者： 艾伦·福斯特 博士 / 玛丽亚·维特根斯坦 教授 出版社： 宇航科技出版集团 页数： 约 850 页 (精装版) 出版日期： 2024年秋季 --- 内容概要 本书是一部面向资深航天工程师、天体物理学家以及高级研究生的专业著作，聚焦于二十一世纪深空探测任务所面临的核心挑战：高精度、长周期星际导航的理论基础与实践工程。在人类探索范围已跨越柯伊伯带并开始初步接触奥尔特云的背景下，传统基于经典开普勒轨道模型的导航方法已显露出其局限性。本书系统性地梳理了量子引力效应在远距离信号传播中的微弱影响，并开创性地提出了基于多体扰动理论与非线性动力学方法的改进导航算法。 全书分为五大部分，共二十章，内容深度和广度兼顾，尤其侧重于新兴推进技术（如高功率核热火箭与反物质辅助推进）与自主导航系统（如星链依赖性降低技术）的集成应用。 第一部分：现代航天动力学基础的再审视 (第 1-4 章) 本部分首先回顾了自牛顿力学建立以来，特别是二十世纪以来，航天动力学的发展历程。重点剖析了经典理论在处理多体问题时的数值稳定性问题，并引入了辛积分法在长期轨道预测中的应用优势。 第 1 章：拉格朗日点体系的非线性稳定性分析： 探讨了在新型探测器（携带巨型太阳帆或电磁推进器）投入运行后，L1 至 L5 点附近长期轨道控制的复杂性。 第 2 章：广义相对论对星际时间尺度的修正： 详细分析了光速延迟、时间膨胀效应在执行跨越数光年任务时的累积误差，并介绍了基于脉冲星计时阵列（PTA）的空间惯性参考系（SIRF）校准技术。 第 3 章：微小行星的随机摄动模型： 建立了描述太阳系外缘微小天体对深空航天器造成随机撞击概率和动量转移的泊松过程模型。 第 4 章：轨道机动理论中的奇异性处理： 关注霍曼转移、双椭圆转移等基础机动在低推力连续工作模式下的优化路径，特别是如何规避计算中的数值奇点。 第二部分：深空自主导航与状态估计 (第 5-9 章) 随着任务时延的增加，地面站的实时遥控变得不切实际。本部分深入研究了航天器自身的环境感知与自主决策能力。 第 5 章：贝叶斯滤波器在未知环境下的扩展应用： 重点介绍了无迹卡尔曼滤波 (UKF) 和粒子滤波 (PF) 在处理传感器噪声和模型不确定性时的性能对比，特别是在面对星际介质中电离层湍流时的鲁棒性。 第 6 章：基于脉冲星和类星体的绝对定位： 详细阐述了如何利用高能天体源作为固定参考点，实现航天器在三维空间中的绝对坐标确定，精确度达到皮角秒级别。 第 7 章：航天器姿态控制的内禀不确定性： 讨论了磁矩传感器、陀螺仪的漂移误差模型，以及利用自举法对内部机械结构微小形变进行实时修正的算法。 第 8 章：机器视觉导航的深度学习集成： 探讨了使用卷积神经网络 (CNN) 对未知天体表面的地貌特征进行识别和匹配，以辅助地形相对导航 (TRN) 技术，尤其适用于系外行星着陆准备阶段。 第 9 章：不完备信息下的路径重规划： 介绍了马尔可夫决策过程 (MDP) 在动态环境（如轨道碎片云或新的引力场）中进行实时风险评估和路径优化的框架。 第三部分：前沿推进系统与轨道效率 (第 10-13 章) 本部分将理论导航与实际的推力产生机制相结合，评估了未来航天器实现快速、高效星际旅行的可能性。 第 10 章：高功率核热火箭 (NTR) 的热力学效率极限： 分析了下一代 NTR 设计中，反应堆材料在极端高温高压下的寿命预测模型，以及其推力向量控制的动态响应。 第 11 章：磁帆与电磁场驱动： 阐述了利用行星或恒星磁场作为推进“帆”的原理，重点计算了在不同星际介质密度下，磁帆推力系数的经验公式。 第 12 章：零质量推进剂的理论探讨： 对太阳帆 (Solar Sails) 的效能进行了极限分析，并引入了激光推进 (Laser Propulsion) 的光压模型，侧重于地面激光阵列的功率传输效率和光束准直误差。 第 13 章：引力助推的迭代优化： 专注于复杂多重引力弹弓的路径设计，特别是如何利用多行星系统（如木星-土星-天王星）的组合引力场，实现低能量转移 (LET) 的加速优化。 第四部分：星际通信与遥测链路的鲁棒性 (第 14-17 章) 远距离通信中，信号衰减和背景噪声是主要障碍。本部分关注如何维持高数据率和高可靠性的通信链路。 第 14 章：深空信道中的量子噪声模型： 详细分析了由宇宙微波背景辐射和银河系背景等导致的信噪比（SNR）极限，并评估了纠错码 (ECC) 在这种极限条件下的性能瓶颈。 第 15 章：高增益定向天线的精确指向算法： 探讨了在数万亿公里距离上，如何克服目标漂移和地球自转误差，实现亚微弧度级别的天线指向精度。 第 16 章：超低频（ELF）备用通信协议： 针对航天器进入休眠或主系统故障时的紧急通信方案，设计了基于高功率激光调制的后备链路方案。 第 17 章：数据压缩与信息论在深空遥测中的应用： 介绍了如何利用基于上下文的预测算法，在不丢失关键科学数据的前提下，实现数据传输量的最大化。 第五部分：任务仿真、验证与未来展望 (第 18-20 章) 最后一部分将理论、算法和工程实践整合，并展望了下一代星际探测任务的设计需求。 第 18 章：全任务周期高保真仿真环境构建： 介绍了用于验证导航算法的多尺度、异构传感器融合模拟平台，该平台能够模拟从近地轨道到星际空间的所有物理效应。 第 19 章：故障检测、隔离与恢复 (FDIR) 策略： 探讨了在无人干预情况下，航天器如何利用冗余系统和异常检测算法来处理硬件故障和软件逻辑错误。 第 20 章：面向λ星系的导航哲学： 对未来数百年乃至上千年任务的导航需求进行了前瞻性思考，包括对引力波探测器作为辅助导航参考点的可行性分析，以及超远距离的星际漂移校正问题。 本书特色 本书的独到之处在于其理论的数学严谨性与工程应用的紧密结合。它不仅仅是关于轨道计算的教科书，更是一部关于如何在高不确定性、长延迟环境下，利用最前沿的数学工具和信息科学方法，实现对人类未来深空探索的精确控制和引导的权威指南。书中包含大量原创的数值算例、MATLAB/Python 仿真代码片段，以及对NASA JPL、ESA航天局最新任务数据的深度解读。 ---