黎曼幾何講義 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

　　 人類的文明進步和社會發展，無時無刻不受到數學的恩惠和影響，數學科學的應用和發展牢固地奠定瞭它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位，當今時代，數學正突破傳統的應用範圍嚮幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生産與日常生活作齣貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙，黎曼幾何是高斯古典麯麵論的自然推廣，是現代數學的重要基礎，也是理論物理中愛因斯坦廣義相對論的數學基礎，現在研究數學，特彆是研究與幾何相關的問題，往往都基於黎曼幾何的框架，或與黎曼幾何有某種聯係，黎曼幾何知識對當代數學傢，特彆對幾何學傢來說是不可或缺的，本講義在充分研究測地綫的基礎上，再用測地綫作為工具，簡明扼要地探討黎曼流形的幾何性質，證明各種常用的“比較定理”，力求概念明瞭，思路清晰，全書內容涵蓋瞭經典“整體黎曼幾何”的基本內容。

內容簡介

　　 Riemann幾何是Gauss古典麯麵論的自然推廣，是現代微分幾何的重要基礎。《黎曼幾何講義》內容包括Riemann度量，Levi-Civita聯絡，麯率張量，測地綫，指數映照，完備性，Jacobi場和共軛點，等距和全測地子流形，Cartan-Hadamard定理，空間形式，第二變分公式及其應用（如Bonnet-Myers定理，Weinstein定理等），Morse形式與Motlse指標定理，割跡與單射半徑，比較定理，體積與體積比較定理等內容，涵蓋瞭經典“整體黎曼幾何”的基本內容.這些內容可供已經學過微分流形基礎的學生學習。《黎曼幾何講義》可作為數學專業研究生教材，也可供高等學校數學係及物理係本科生，研究生及有關科研人員參考。

內頁插圖

目錄

1 引言
2 Riemann度量
3 Levi-Civita聯絡
4 麯率張量
5 測地綫，指數映照，測地凸鄰域
6 完備性
7 Jacobi場和共軛點
8 等距和全測地子流形
9 Cartan-Hadamard定理
10 空間形式
11 測地綫的第二變分公式及其應用
12 Morse指標形式與Morse指標定理
13 割跡和單射半徑
14 比較定理
15 體積和體積比較定理
附錄
Ⅰ. 微分流形（微分流形的定義和例子，可微函數與可微映照，子流形，切空間、餘切空間、映照的微分，Sard定理，單位分解，Frobenius定理）
Ⅱ. 外微分和積分（張量叢，外微分，外微分式的積分，Stokes公式）
索引
參考文獻

前言/序言

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